臺灣博碩士論文加值系統

本研究最主要有兩個目的，第一個目的是要瞭解國中生在解不同幾何問題中，應用等量公理的表現為何？其次是要瞭解學生的場地獨立或場地依賴性，以及他們有沒有正式且有系統地接受過幾何訓練，是否會與他們應用等量公理的表現有關？本研究的研究對象，選自台北市某兩所國中，每一所國中分別從一、二、三年中，在該校的導師之建議下，選擇了8位表達能力較佳的學生，其中國一和國二各選取1位學生，國三則各選取的2位學生，合計有4位國三學生，2位國二學生，2位國一學生參與本次研究。
本研究採取質性研究中的個案研究法，配合深度訪談，要求受試學生在解題的過程中，盡可能的將其想法說明或寫下來，並全程錄影與錄音，以資佐證。所採用的幾何問題包含五個不同的類型，但都隱含可以應用等量公理來解題的幾何問題。為了深入瞭解學生在等量公理應用上的表現，本研究在資料分析的部分，一來採取描述性統計的方式進行分析，此外在質的分析上，則以深入的個案研究方式來進行，並且採用資料來源三角校正法，以期得到更完整且真實的看法。藉此瞭解學生在不同類型的幾何問題中，應用等量公理之表現情形。
整體來說，研究結果顯示：(一)學生在不同幾何問題中，應用等量公理的表現上，有所差異。(二)學生場地獨立的程度，以及有沒有正式且有系統接受過幾何的訓練，與其在應用等量公理的表現上也有所差異。(三)學生在辨識圖形中相等的部分，容易受圖形的類型、有沒有塗色等因素所影響。(四)有學生藉由在圖形中描繪、畫圖，或者從不同向度觀察圖形之方式，來重新掌握圖形中元素與元素之間的關係，進而辨識出圖形中相等的部分(五)有些學生在辨識出圖形中相等的部分後，想到應用等量公理的方式有二，其一是藉由代入具體數字計算，其二則是在嘗試扣去圖形中不相等部分的情形下，才想到可以應用等量公理來解題。
根據上述的研究結果與發現，本研究建議教師應該多在適合的情境下，強調等量公理的概念。另外可以訓練學生畫圖的習慣與能力，以及從不同的角度、方向、距離來觀察圖形，幫助學生掌握圖形中元素與元素之間的關係，降低圖形影響視覺觀察的可能性。此外，本研究建議教材設計者，宜仔細考量教材中圖形著色的呈現方式。

There are two main purposes for this study. The first one is to understand junior high school students’ performance of using the Equality Axiom in solving different geometry problems. The second is to understand whether students’ performance of using the Equality Axiom in solving different geometry problems are related with field independent/field dependent or formal/informal in learning geometry. There were eight students involved in this research. They were chosen form two junior high schools in Taipei city. In each school, we chose 2 grade three students, 1 grade two student and 1 grade one student. So there are 4 grade three students, 2 grade two students and 2 grade one students.
This study were an qualitative research and designed by the way of case study, matched with interview, and requested students try to speak out or write down their viewpoints during they solved the geometry problems. We also took all the process with a video recorder. In the part of data analysis, we adopted the way of descriptive statistic in quantitative analysis and the protocol analysis in qualitative analysis and used the data triangulation to get more objective viewpoints.
In general the manifestation of the result in the research are: (a)Students’ performance of using Equality Axiom in solving different geometry problems is different. (b)Students’ performance between field independent or field dependent and formal or informal in learning geometry is different. (c)Students were easy influenced by the presentation of the color of the sketch. (d)Some recognized the equal parts in the sketch by drawing or observing the sketch from different angle of views to control the relation between the element and element in the sketch. (e) After students recognized out the equal parts in the sketch, they thought of using Equality Axiom by two ways. The first is arithmetic, the second is trying to deducts the not related part in the sketch.
According to the result of the research and the detection of the above, we suggest teachers should emphasize the Equality Axiom under all kind of suitable situations, and educated students to cultivate ability and habits of drawing a sketch. And educated students to observe the sketch from different angle, direction, or distance, to help them control the relation between elements and elements in the sketch and reduce the possibility of the influence of the sketch. And suggest the designer of teaching material should thinking of the presentation of the colors in sketch carefully.

第壹章 緒論-------------------------------------------------1
第一節 研究動機-------------------------------------------1
第二節 研究目的與問題-------------------------------------4
第三節 名詞界定-------------------------------------------5
第四節 研究範圍與限制-------------------------------------7
第貳章 文獻探討---------------------------------------------8
第一節 歐氏幾何學與等量公理-------------------------------9
第二節 皮亞傑對保留與等量公理概念的研究------------------17
第三節 場地獨立與場地依賴的研究理論----------------------28
第四節 直覺對兒童解幾何問題的影響------------------------36
第參章 研究方法--------------------------------------------48
第一節 研究設計------------------------------------------48
第二節 研究對象------------------------------------------49
第三節 研究資源與工具------------------------------------51
第四節 研究步驟與過程------------------------------------58
第五節 資料處理------------------------------------------63
第肆章 研究結果--------------------------------------------65
第一節 學生「場地獨立性」、「有沒有正式且有系統接受幾何教導」與應用等量公理表現之關係----------------------------------66
第二節 學生辨識圖形中那些部分是相等的表現情形------------81
第三節 學生應用等量公理來解題的表現情形-----------------103
第四節 探討學生不使用等量公理而選擇使用其他策略的原因---126
第伍章 結論與建議-----------------------------------------136
第一節 結論---------------------------------------------136
第二節 建議---------------------------------------------145
參考文獻-----------------------------------------------------150
中文部分---------------------------------------------------150
英文部分---------------------------------------------------153
附錄---------------------------------------------------------155
附錄一 角度重疊問題-------------------------------------155
附錄二 面積規則問題-------------------------------------156
附錄三 長度重疊問題-------------------------------------157
附錄四 面積不規則問題-----------------------------------158
附錄五 面積重疊問題-------------------------------------159
附錄六 訪問本研究學生數學老師之問題---------------------160

卜拉絲姬(民77)：兒童的認知發展導論。王文科譯，文景出版社印行。
丁振豐(民78)：場地獨立性認知型式個別差異現象及其對教學歷程的影響之探討。台南師院學報，第22期，135-150頁。
王文科(民83)：質的教育研究法。民國83年，第二版，台北：師大書苑。
王文科(民89)：質的研究的問題與趨勢。質的研究方法，中正大學教育學研究所主編，1-23頁，麗文文化公司出版。
吳裕益(民76)：認知能力與認知型態個別差異現象之探討。高雄師範學院教育學刊，第七期，51-98頁。
吳慧真(民86)：幾何証明探究教學之研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論。
呂玉琴(民89)：直線與曲線所圍面積大小之比較(尚未發表)。
波利亞(民80)：怎樣解題。閻育蘇譯，九章出版社。
林清山(民73)：不同場地獨立性學生之空間關係能力、可暗示性及GSR活動的比較研究。教育心理學報，17期，1-14頁。
林邦傑( 民71)：國中學生場地獨立性與具體運思、形式運思之關係。中華心理學刊，24卷，二期，101-110頁。
林軍治(民74)：場地獨立/依賴、城鄉背景、性別及社經地位與國中生幾何推理能力關係之研究。花蓮師專學報，第16期，155-194頁。
林軍治(民76)：教學法、場地獨立/依賴、性別及社經地位與國中生數學認知層次關係之研究。花蓮師院學報，第1期，253-308頁。
洪萬生(民88)：從李約瑟出發─數學史、史文集。九章出版社。
梁宗巨(民87)：數學歷史典故。九章出版社。
陳伯璋(民89)：質性研究方法的理論基礎。質的研究方法，中正大學教育學研究所主編，，25-50頁，麗文文化公司出版。
陳龍川(民77)：兒童皮亞傑式認知能力、場地獨立/依賴與自然科運用圖形能力關係之研究。花蓮師院學報，第2期，109-170頁。
陳姿妍(民85)：中學生處理有輔助線需求之幾何證明的錯誤分析。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
黃明瑩(民89)：探討幾何問題中的情境及相關變因對解題影響之研究。國立台灣師範大學科學教育研究所碩士論文。
教育部(民83)：國民中學課程標準。
曾端真(民73)：嵌圖測驗(GEFT)的理論及其應用。中國測驗學會測驗年刊，第31輯，83-90頁。
費利浦(民85)：皮亞傑式兒童心理學與應用。王文科編譯，心理出版社，。
楊坤原(民85)：高一學生認知風格、認知策略、遺傳學知識與遺傳學解題之研究。國立台灣師範大學科學教育研究所博士論文。
豪爾依夫(民82)：數學史概論。歐陽絳 譯，九章出版社。
趙文敏(民81)：幾何學概論。九章出版社。
蔡春美(民71)：臺東縣山地兒童面積保留與面積測量概念，國立台灣師範大學科學教育學系碩士論文。
鄭瑞隆(民89)：符號互動論及其在教育研究上之應用。質的研究方法，中正大學教育學研究所主編，135-153頁，麗文文化公司出版。
劉錫麒(民67)：我國兒童保留概念的發展。國立台灣師範大學教育研究所集刊，第十六集，第97-157頁。
謝展文(民89)：直覺法則對於數學及科學學習的影響─以國小四、五、六年級學生對對象。國立台灣師範大學科學教育研究所碩士論文。
譚寧君(民84)：面積概念探討。國民教育，35卷7.8期，第14-19頁。
蘇建文(民62)：兒童量的保留概念發展之研究。測驗年刊，第20輯，第61-75頁。
蘇建文(民66)：兒童量的保留概念的發展。國立台灣師範大學心原，第17-21頁。
國立編譯館主編(民88)：國民中學數學課本1-6冊。
Fischbein, E. (1987). Intuition in Science and Mathematics: An Educational approach. Dordrecht Reidel Publishing Company.
Heath, T. L. (1925). THE THIRTEEN BOOKS OF THE ELEMENTS, 1(Book I and II), Dover, Second Edition Unabridged.
Krutetskii, V. A. (1976). The Psychology of Mathematical Abilities in the Schoolchildren. Chicago: The University of Chicago Press.
Mitchelmore, M.C. and White, P., (2000) Develop of angle concepts, Mathematics Education Research Journal 41(3), 209-238
Piaget J. & Inhelder B., ( 1960) The Child’s Construction of Quantities, London and New York.
Piaget J. & Inhelder B.,( 1960) The Child’s Conception of Geometry, London and New York.
Piaget J. (1969) Genetic epistemology, Columbia Forum, Fall.
Simon, H.A. & Kaplan, C.A. (1989). Foundations of Cognitive Science. In M. I., Posner(Ed.), Foundations of Cognitive Science, The MIT Press., London, England. 1-48.
Stavy, R. & Tirosh, D. (1996). Intuitive Rules in Science and Mathematics：The Case of “More of A─More of B”. International Journal of Science Education, 18(6), 653-667.
Tam, H. P. (2001). Research methodological consideration in mathematics education. The Netherlands and Taiwan Conference on Common Sense in Mathematics, Department of Mathematics, National Taiwan Normal University.
Tirosh, D (1991). The Roles of Students’ Intuition of Infinity in Teaching The Cantorian Theory. In D. tall(ed), Advanced Mathematical Thinking, Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 199-214.
Tirosh, D. R. & Cohen, S. (1998). Cognitive Conflict and Intuitive Rules. International Journal of Science Education, 20(10), 1257-1269.
Tirosh, D., Stavy, K. & Aboulafia, M. (1998). Is It Possible to Confine The application of the Intuitive Rule: ‘Subdivision Process can Always be Repeated’？ International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 29(6), 813-825.
Witkin, H. A. & Goodenough, D. R. (1981). Cognitive Styles: Essence and Origins. New York: International Universities Press, Inc.
Witkin, H. A., Dyk, R. B., Faterson, H. F., Goodenough, D. R. & Karp, S. A. (1962). Psychological differentiation. Potomac, Md : Erlbaum.