臺灣博碩士論文加值系統

本研究之主要目的在探討國二學生在學習線型函數時，三個主要表徵（『表列』、『代數式』、『圖形』）的認知發展情形及它們彼此之間的關係。
研究對象為台北市某公立國中二年級一個班（常態分配），共25名學生。以Anna Sfard（1991）的概念發展理論為依據，將二元一次方程式與線型函數概念，依三個主要表徵分成「內化」、「壓縮」、「物化」三個層次，設計二元一次方程式測驗卷（前測用）及線型函數測驗卷（後測用），以瞭解學生在每個表徵的認知發展情形、解題策略、迷思概念與錯誤類型，並佐以訪談來深入瞭解學生的想法。
本研究的主要發現如下：
1.國二學生在學習線型函數概念時，三個主要表徵的認知發展情形步調，確實都有所不同。在.05的顯著水準下：
(1).『表列』表徵的整體表現優於『代數式』表徵。
(2).『圖形』表徵的整體表現優於『代數式』表徵。
(3).『表列』表徵的整體表現與『圖形』表徵沒有顯著差異。
2.學生在表列、代數式、圖形三個表徵層次上的發展速度，並沒有太大的關聯。
3.由於線型函數命名的特性，『圖形』表徵在幫助學生其他兩個表徵，發展至較高層次時，扮演一個很重要的角色！
4.學生在「線型函數」教學之後，『表列』、『代數式』、『圖形』三個表徵，後測的表現都優於前測，且都達到.05的顯著水準。

The main purpose of this study is to investigate the conceptual development of three primary representations (“table”、 “formula”、 “graph”) and their relationships of “linear function” concept.
In this study, 25 students in a regular class of a Taipei municipal junior high school were selected as subjects. Based on Anna Sfard’s theory (1991), two batteries of tests were created. Two instruments with pre-test focusing on linear equation with two variables, and post-test focusing on linear function were developed to investigate the conceptual development, strategies, misconception, and error patterns of three representations of “linear function” concept. We also used the interview techniques to collect related information.
The foremost results are as following：
1.When students study the concept of linear function, the paces of the cognitive development of the three main representations are different.At the .05 level of significance：
(1). The performance of “table” representation is better than “formula” representation.
(2). The performance of “graph” representation is better than “formula” representation.
(3). There is no significant difference between the performance of “table” representation and “graph” representation.
2.There are no significant differences of the developmental rate among three representations.
3.Since the name of the linear function concept is named after its graph representation, the graph representation plays an importation role in the other two representations when they are promoted to higher level.
4.After the topic of “linear function” was learned, the performance of post-test are better than the performance of the pre-test in all three representations at the .05 level of significance.

目 錄
第壹章 緒論…………………………………………………1
第一節 問題背景與研究動機………………………………………1
第二節 研究目的與研究問題………………………………………9
第三節 理論基礎…………………………………………………10
第四節 名詞界定…………………………………………………15
第貳章 文獻探討…………………………………………17
第一節 『概念』之相關研究……………………………………17
第二節 『表徵』之相關研究……………………………………27
第三節 『線型函數』之相關研究………………………………36
第參章 研究方法…………………………………………55
第一節 研究設計…………………………………………………55
第二節 研究樣本…………………………………………………56
第三節 研究資源與工具…………………………………………58
第四節 研究步驟與過程…………………………………………65
第五節 研究限制…………………………………………………70
第肆章 研究結果之分析與討論…………………………71
第一節 『表列』表徵部份前後測結果之分析與討論…………73
第二節 『代數式』表徵部份前後測結果之分析與討論………89
第三節 『圖形』表徵部份前後測結果之分析與討論…………116
第四節 前後測三個主要表徵之層次分析與對照………………145
第伍章 結論與建議………………………………………157
第一節 結論………………………………………………………157
第二節 檢討與建議………………………………………………161
參考書目……………………………………………………165
中文部份…………………………………………………………165
西文部份…………………………………………………………169
附錄…………………………………………………………177
附錄一：『二元一次方程式』測驗卷……………………………177
附錄二：『線型函數』測驗卷……………………………………181
附錄三：自編上課補充講義（一）變數與函數………………185
附錄四：自編上課補充講義（二）函數圖形與線型函數……189
表 次
圖表編碼說明：各碼依次為【章-節-表(或圖)的序號】。例如：【表1-3-1】意思為此表是第壹章第三節的第1個附表。
1.表1-1-1：函數概念在高中數學教材的比例……………………………5
2.表1-3-1：Sfard的概念發展理論綱要…………………………………10
3.表2-2-1：「函數表徵與其子概念」的對應表………………………27
4.表2-3-1：新舊版數學教師手冊函數單元教學目標對照表…………45
5.表3-2-1：實驗班學生參加校外補習與聘請家教情形一覽表………56
6.表3-2-2：實驗班級與全年級九次段考平均對照表…………………56
7.表3-3-1：三個主要表徵之前後測題目分佈概況……………………60
8.表3-4-1：資料蒐集之重要日期一覽表………………………………68
9.表4-1-1：實驗班之表列表徵各層次答對率與安置結果……………73
10.表4-1-2：表列表徵之前、後測學生通過層次人數與百分率……74
11.表4-1-3：表列表徵之前、後測學生安置層次人數與百分率……78
12.表4-1-4：表列表徵由前測到後測的層次改變人數分配表………80
13.表4-2-1：實驗班之代數式表徵各層次答對率與安置結果………89
14.表4-2-2：代數式表徵之前、後測學生通過層次人數與百分率…91
15.表4-2-3：代數式表徵之前、後測學生安置層次人數與百分率…99
16.表4-2-4：代數式表徵由前測到後測的層次改變人數分配表……101
17.表4-2-5：學生在代數式表徵中認為哪些可以為其方程式之各選項勾選人數……………………………………………………110
18.表4-2-6：學生在代數式表徵中最喜歡以哪一個方程式來代表之各選項分布狀況………………………………………………111
19.表4-2-7：學生在前、後測中「代入求值」的三個不同方面之答對率………112
20.表4-2-8：線型函數測驗卷中「自變數與應變數」之答題類型人數………113
21.表4-3-1：實驗班之圖形表徵各層次答對率與安置結果…………116
22.表4-3-2：圖形表徵之前、後測學生通過層次人數與百分率……118
23.表4-3-3：圖形表徵在前後測各學生安置層次時之特殊情形一覽表…………………………………………………………124
24.表4-3-4：圖形表徵之前、後測學生安置層次人數與百分率……125
25.表4-3-5：圖形表徵由前測到後測的層次改變人數分配表………128
26.表4-3-6(a)：學生在圖形表徵中認為哪些可以為其圖形之各選項勾選人數……………………………………………………137
27.表4-3-6(b)：學生在圖形表徵中認為哪些可以為其圖形之各選項勾選人數……………………………………………………139
28.表4-3-7：學生的「圖形層次」與「圖形的容忍度」輸入SPSS所得資料一覽表…………………………………………………140
29.表4-3-8(a)：學生在圖形表徵中最喜歡以哪一個圖形來代表之各選項分布狀況………………………………………………141
30.表4-3-8(b)：學生在圖形表徵中最喜歡以哪一個圖形來代表之各選項分布狀況………………………………………………141
31.表4-4-1：三個主要表徵之前後測學生安置層次分佈概況………145
32.表4-4-2：三個主要表徵在前後測時，學生通過層次人數比較表…148
33.表4-4-3：三個主要表徵在前後測時，學生安置層次人數比較表…150
34.表4-4-4：三個主要表徵以Wilcoxon Signed Ranks Test所得資料一覽表…………………………………………………………153
35.表4-4-5：各組經過計算所得z值資料一覽表……………………155
圖 次
1.圖1-1-1：函數單元所佔的角色與地位分析圖………………………4
2.圖2-1-1：Bloom認知領域教育目標分類學主要類別圖解…………23
3.圖2-3-1：國中數學課程裡函數概念的發展流程圖…………………41
4.圖2-3-2：國中數學課程裡與函數概念有關的數學教材分析圖……42
5.圖2-3-3：高中數學課程裡函數概念的發展流程圖…………………43
6.圖2-3-4：高中數學課程裡與函數概念有關的數學教材分析圖……44
7.圖2-3-5：一種函數遊戲─黑盒子。設計者：小林 俊道…………49
8.圖3-4-1：研究過程的流程圖…………………………………………69
9.圖4-1-1：表列表徵之前、後測學生通過層次分布狀況長條圖……74
10.圖4-1-2：表列表徵之前、後測學生安置層次分布狀況長條圖……78
11.圖4-1-3(a)：表列表徵之前測學生安置層次分布狀況圓面積圖…79
12.圖4-1-3(b)：表列表徵之後測學生安置層次分布狀況圓面積圖…80
13.圖4-2-1：代數式表徵之前、後測學生通過層次分布狀況長條圖…91
14.圖4-2-2：代數式表徵之前、後測學生安置層次分布狀況長條圖…100
15.圖4-2-3(a)：代數式表徵之前測學生安置層次分布狀況圓面積圖…100
16.圖4-2-3(b)：代數式表徵之後測學生安置層次分布狀況圓面積圖…102
17.圖4-3-1：圖形表徵之前、後測學生通過層次分布狀況長條圖……119
18.圖4-3-2：圖形表徵之前、後測學生安置層次分布狀況長條圖……126
19.圖4-3-3(a)：圖形表徵之前測學生安置層次分布狀況圓面積圖……127
20.圖4-3-3(b)：圖形表徵之後測學生安置層次分布狀況圓面積圖……128
21.圖4-4-1(a)：學生在前測時三個主要表徵通過層次比率長條圖……149
22.圖4-4-1(b)：學生在後測時三個主要表徵通過層次比率長條圖……150
23.圖4-4-2(a)：學生在前測時三個主要表徵安置層次比率長條圖……151
24.圖4-4-1(b)：學生在後測時三個主要表徵安置層次比率長條圖……152

中文部分
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