# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究之主要目的在探討國二學生在學習線型函數時，三個主要表徵（『表列』、『代數式』、『圖形』）的認知發展情形及它們彼此之間的關係。 研究對象為台北市某公立國中二年級一個班（常態分配），共25名學生。以Anna Sfard（1991）的概念發展理論為依據，將二元一次方程式與線型函數概念，依三個主要表徵分成「內化」、「壓縮」、「物化」三個層次，設計二元一次方程式測驗卷（前測用）及線型函數測驗卷（後測用），以瞭解學生在每個表徵的認知發展情形、解題策略、迷思概念與錯誤類型，並佐以訪談來深入瞭解學生的想法。 本研究的主要發現如下： 1.國二學生在學習線型函數概念時，三個主要表徵的認知發展情形步調，確實都有所不同。在.05的顯著水準下： (1).『表列』表徵的整體表現優於『代數式』表徵。 (2).『圖形』表徵的整體表現優於『代數式』表徵。 (3).『表列』表徵的整體表現與『圖形』表徵沒有顯著差異。 2.學生在表列、代數式、圖形三個表徵層次上的發展速度，並沒有太大的關聯。 3.由於線型函數命名的特性，『圖形』表徵在幫助學生其他兩個表徵，發展至較高層次時，扮演一個很重要的角色！ 4.學生在「線型函數」教學之後，『表列』、『代數式』、『圖形』三個表徵，後測的表現都優於前測，且都達到.05的顯著水準。
 The main purpose of this study is to investigate the conceptual development of three primary representations (“table”、 “formula”、 “graph”) and their relationships of “linear function” concept. In this study, 25 students in a regular class of a Taipei municipal junior high school were selected as subjects. Based on Anna Sfard’s theory (1991), two batteries of tests were created. Two instruments with pre-test focusing on linear equation with two variables, and post-test focusing on linear function were developed to investigate the conceptual development, strategies, misconception, and error patterns of three representations of “linear function” concept. We also used the interview techniques to collect related information. The foremost results are as following： 1.When students study the concept of linear function, the paces of the cognitive development of the three main representations are different.At the .05 level of significance： (1). The performance of “table” representation is better than “formula” representation. (2). The performance of “graph” representation is better than “formula” representation. (3). There is no significant difference between the performance of “table” representation and “graph” representation. 2.There are no significant differences of the developmental rate among three representations. 3.Since the name of the linear function concept is named after its graph representation, the graph representation plays an importation role in the other two representations when they are promoted to higher level. 4.After the topic of “linear function” was learned, the performance of post-test are better than the performance of the pre-test in all three representations at the .05 level of significance.
 目 錄 第壹章 緒論…………………………………………………1 第一節 問題背景與研究動機………………………………………1 第二節 研究目的與研究問題………………………………………9 第三節 理論基礎…………………………………………………10 第四節 名詞界定…………………………………………………15 第貳章 文獻探討…………………………………………17 第一節 『概念』之相關研究……………………………………17 第二節 『表徵』之相關研究……………………………………27 第三節 『線型函數』之相關研究………………………………36 第參章 研究方法…………………………………………55 第一節 研究設計…………………………………………………55 第二節 研究樣本…………………………………………………56 第三節 研究資源與工具…………………………………………58 第四節 研究步驟與過程…………………………………………65 第五節 研究限制…………………………………………………70 第肆章 研究結果之分析與討論…………………………71 第一節 『表列』表徵部份前後測結果之分析與討論…………73 第二節 『代數式』表徵部份前後測結果之分析與討論………89 第三節 『圖形』表徵部份前後測結果之分析與討論…………116 第四節 前後測三個主要表徵之層次分析與對照………………145 第伍章 結論與建議………………………………………157 第一節 結論………………………………………………………157 第二節 檢討與建議………………………………………………161 參考書目……………………………………………………165 中文部份…………………………………………………………165 西文部份…………………………………………………………169 附錄…………………………………………………………177 附錄一：『二元一次方程式』測驗卷……………………………177 附錄二：『線型函數』測驗卷……………………………………181 附錄三：自編上課補充講義（一）變數與函數………………185 附錄四：自編上課補充講義（二）函數圖形與線型函數……189 表 次 圖表編碼說明：各碼依次為【章-節-表(或圖)的序號】。例如：【表1-3-1】意思為此表是第壹章第三節的第1個附表。 1.表1-1-1：函數概念在高中數學教材的比例……………………………5 2.表1-3-1：Sfard的概念發展理論綱要…………………………………10 3.表2-2-1：「函數表徵與其子概念」的對應表………………………27 4.表2-3-1：新舊版數學教師手冊函數單元教學目標對照表…………45 5.表3-2-1：實驗班學生參加校外補習與聘請家教情形一覽表………56 6.表3-2-2：實驗班級與全年級九次段考平均對照表…………………56 7.表3-3-1：三個主要表徵之前後測題目分佈概況……………………60 8.表3-4-1：資料蒐集之重要日期一覽表………………………………68 9.表4-1-1：實驗班之表列表徵各層次答對率與安置結果……………73 10.表4-1-2：表列表徵之前、後測學生通過層次人數與百分率……74 11.表4-1-3：表列表徵之前、後測學生安置層次人數與百分率……78 12.表4-1-4：表列表徵由前測到後測的層次改變人數分配表………80 13.表4-2-1：實驗班之代數式表徵各層次答對率與安置結果………89 14.表4-2-2：代數式表徵之前、後測學生通過層次人數與百分率…91 15.表4-2-3：代數式表徵之前、後測學生安置層次人數與百分率…99 16.表4-2-4：代數式表徵由前測到後測的層次改變人數分配表……101 17.表4-2-5：學生在代數式表徵中認為哪些可以為其方程式之各選項勾選人數……………………………………………………110 18.表4-2-6：學生在代數式表徵中最喜歡以哪一個方程式來代表之各選項分布狀況………………………………………………111 19.表4-2-7：學生在前、後測中「代入求值」的三個不同方面之答對率………112 20.表4-2-8：線型函數測驗卷中「自變數與應變數」之答題類型人數………113 21.表4-3-1：實驗班之圖形表徵各層次答對率與安置結果…………116 22.表4-3-2：圖形表徵之前、後測學生通過層次人數與百分率……118 23.表4-3-3：圖形表徵在前後測各學生安置層次時之特殊情形一覽表…………………………………………………………124 24.表4-3-4：圖形表徵之前、後測學生安置層次人數與百分率……125 25.表4-3-5：圖形表徵由前測到後測的層次改變人數分配表………128 26.表4-3-6(a)：學生在圖形表徵中認為哪些可以為其圖形之各選項勾選人數……………………………………………………137 27.表4-3-6(b)：學生在圖形表徵中認為哪些可以為其圖形之各選項勾選人數……………………………………………………139 28.表4-3-7：學生的「圖形層次」與「圖形的容忍度」輸入SPSS所得資料一覽表…………………………………………………140 29.表4-3-8(a)：學生在圖形表徵中最喜歡以哪一個圖形來代表之各選項分布狀況………………………………………………141 30.表4-3-8(b)：學生在圖形表徵中最喜歡以哪一個圖形來代表之各選項分布狀況………………………………………………141 31.表4-4-1：三個主要表徵之前後測學生安置層次分佈概況………145 32.表4-4-2：三個主要表徵在前後測時，學生通過層次人數比較表…148 33.表4-4-3：三個主要表徵在前後測時，學生安置層次人數比較表…150 34.表4-4-4：三個主要表徵以Wilcoxon Signed Ranks Test所得資料一覽表…………………………………………………………153 35.表4-4-5：各組經過計算所得z值資料一覽表……………………155 圖 次 1.圖1-1-1：函數單元所佔的角色與地位分析圖………………………4 2.圖2-1-1：Bloom認知領域教育目標分類學主要類別圖解…………23 3.圖2-3-1：國中數學課程裡函數概念的發展流程圖…………………41 4.圖2-3-2：國中數學課程裡與函數概念有關的數學教材分析圖……42 5.圖2-3-3：高中數學課程裡函數概念的發展流程圖…………………43 6.圖2-3-4：高中數學課程裡與函數概念有關的數學教材分析圖……44 7.圖2-3-5：一種函數遊戲─黑盒子。設計者：小林 俊道…………49 8.圖3-4-1：研究過程的流程圖…………………………………………69 9.圖4-1-1：表列表徵之前、後測學生通過層次分布狀況長條圖……74 10.圖4-1-2：表列表徵之前、後測學生安置層次分布狀況長條圖……78 11.圖4-1-3(a)：表列表徵之前測學生安置層次分布狀況圓面積圖…79 12.圖4-1-3(b)：表列表徵之後測學生安置層次分布狀況圓面積圖…80 13.圖4-2-1：代數式表徵之前、後測學生通過層次分布狀況長條圖…91 14.圖4-2-2：代數式表徵之前、後測學生安置層次分布狀況長條圖…100 15.圖4-2-3(a)：代數式表徵之前測學生安置層次分布狀況圓面積圖…100 16.圖4-2-3(b)：代數式表徵之後測學生安置層次分布狀況圓面積圖…102 17.圖4-3-1：圖形表徵之前、後測學生通過層次分布狀況長條圖……119 18.圖4-3-2：圖形表徵之前、後測學生安置層次分布狀況長條圖……126 19.圖4-3-3(a)：圖形表徵之前測學生安置層次分布狀況圓面積圖……127 20.圖4-3-3(b)：圖形表徵之後測學生安置層次分布狀況圓面積圖……128 21.圖4-4-1(a)：學生在前測時三個主要表徵通過層次比率長條圖……149 22.圖4-4-1(b)：學生在後測時三個主要表徵通過層次比率長條圖……150 23.圖4-4-2(a)：學生在前測時三個主要表徵安置層次比率長條圖……151 24.圖4-4-1(b)：學生在後測時三個主要表徵安置層次比率長條圖……152
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 國圖紙本論文
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 1 高一學生對數函數概念層次教學成效研究 2 使用資訊科技學習數學：以網路同儕互評為例 3 以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討 4 面積表徵的轉換 5 動態連結多重表徵視窗環境下橢圓學習之研究 6 關於函數教學的數學知識－－以國中數學實習教師為例 7 國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響 8 概念發展---古典論與聯結論 9 國二資優生線型函數概念之研究 10 高雄縣高一學生數學小組合作教學對函數學習成就影響之研究 11 教學對高中生學習函數概念的影響 12 函數單元學習前後的概念成長探討 13 國中生初學正負數加減運算的解題情形 14 國小低年級師生在加減法圖形表徵的認知對照 15 透過Excel輔助進行線型函數補救教學之研究：以一個國二學生為例

 1 46.謝豐瑞、陳材河（民86），函數的一生。科學教育月刊，第199期，頁34-43。 2 16.邱守榕（民81），關於數學學習研究。科學發展月刊，第二十卷第五期，頁571-584。

 1 國中二年級學生函數概念之研究 2 關於函數教學的數學知識－－以國中數學實習教師為例 3 國中生線型函數概念發展之個案研究 4 函數單元學習前後的概念成長探討 5 線型函數概念在國中數學課程中發展的脈絡 6 國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響 7 國二資優生線型函數概念之研究 8 國中數學七年級教科書之線型函數內容分析 9 APOS教學對七年級學生學習線型函數概念之影響 10 國一數學低成就學生的函數概念與解題歷程分析之研究 11 概念圖教學對國三學生數學科的學習成就之研究---以「函數及線型函數圖形」為例 12 台北市國中學生函數概念學習之狀況 13 用多重插補法估計廣義線性混合模型 14 國中生討論數樣式關係時表達理由能力之成長探究 15 教師評審委員會組織、運作與功能之研究：以偏遠地區高職為例

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