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研究生:林倉億
論文名稱:中國清代1723~1820年間的借根方與天元術
指導教授:洪萬生洪萬生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:116
中文關鍵詞:數學史天元術借根方
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摘 要
借根方與天元術皆是用以處理一元多次方程式的方法,前者在清朝康熙年間由傳教士所傳入,並載於康熙帝御製的《數理精蘊》中;後者則是在金、元時期發展成熟的中國傳統算學,以金、元算學家李冶的《測圓海鏡》與《益古演段》二書為代表性著作。雖然這兩者所處理的對象相同,但在康熙朝時,清朝算學家已無人能曉天元術,因此,在借根方傳入與流傳的初期,並未有算學家意識到借根方與天元術間關係,直到梅成提出「天元一即借根方解」的說法後,才陸續有許多算學家將這兩者相提並論,也開啟了借根方與天元術間的互動。
1723~1820年間的借根方與天元術的發展和互動,是清朝數學史中至為精彩的部分,算學家們在這兩種方法上所進行的會通、對話,甚至是辯論,不僅反映出當時的學術風氣(乾嘉學派學風與西學中源說)與數學發展(會通中西學與興復古法),更具有豐富的認識論面向。本文將先從今日的角度,對借根方與天元術進行比較,而透過比較這兩者,我們將發現這兩者個別的術語、長處和侷限,確實影響了算學家們對它們的理解,也因而影響了它們在清朝的發展與互動。
其次,在筆者所得見的算書中,此時期載有借根方或天元術的,計有何夢瑤的《算迪》、梅成的《赤水遺珍》、李銳的重校《測圓海鏡》與《益古演段》、《弧矢算術細草》、《句股算術細草》、焦循的《天元一釋》、張敦仁的《緝古算經細草》、駱騰鳳的《藝游錄》、《開方釋例》、安清翹的《學算存略》、張作楠的《量倉通法》、《方田通法補例》、《倉田通法續編》、羅士琳的《比例匯通》,本文將根據算學家在算學著作中所呈現的借根方或天元術內容,分析他們對這兩者的認識及看法。而透過對個別算學家的分析,我們將會看到相同的借根方或天元術,在不同算學家的詮釋之下,展現了不同的風貌,而這是見證了在知識的傳播中,知識接受者並非僅是被動地「複製」知識,相反地,知識接受者本身的固有知識、所處的文化背景,都會對知識接受者產生重大的影響。
目 錄
第一章 緒論 1
第二章 借根方與天元術的分析 9
2.1 借根方 9
2.1.1 康熙皇帝與西 9
2.1.2 《數理精蘊》的編纂 11
2.1.3 《數理精蘊》下編第三十一卷的內容分析 14
2.2 天元術 23
2.2.1 李冶與天元術 23
2.2.2 《測圓海鏡》中的天元術 26
2.2.3 《益古演段》中的天元術 30
2.3 借根方與天元術之異同 31
第三章 1723~1820年間的學術風氣與數學發展 35
3.1 1723~1820年間的學術風氣 35
3.1.1 乾嘉學派的影響 35
3.1.2 西學中源說之盛行 40
3.2 1723~1820年間的數學發展 43
3.3 1723~1820年間論借根方、天元術的算學家生平簡介 47
3.3.1 何夢瑤 47
3.3.2 梅成 48
3.3.3 李銳 49
3.3.4 焦循 50
3.3.5 張敦仁 51
3.3.6 駱騰鳳 52
3.3.7 張作楠 54
3.3.8 羅士琳 55
第四章 1723~1820年間借根方與天元術的發展 59
4.1 1723~1796年間的借根方與天元術 59
4.1.1 何夢瑤《算迪》一書中的借根方 60
4.1.2 梅成的「天元一即借根方解」及其影響 62
4.1.3 小結 65
4.2 1797~1820年間的天元術 67
4.2.1 李銳校李冶書的影響 67
4.2.2 焦循與《天元一釋》 73
4.2.3 張敦仁與《緝古算經細草》 77
4.2.4 駱騰鳳對天元術與借根方中正、負、多、少的認知 78
4.2.5 小結 86
4.3 1797~1820年間的借根方 87
4.3.1安清翹對借根方與天元術的結合 88
4.3.2張作楠對借根方與天元術的態度 96
4.3.3羅士琳與《比例匯通》 100
4.3.4小結 101
第五章 結論 105
參考資料 109
參考資料
(一) 史料
1. 《九章算術》武英殿聚珍版,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷一,鄭州:河南教育出版社,1993。
2. 南宋‧秦九韶,《數學九章》,收入《景印文淵閣四庫全書》第797冊,台北:臺灣商務,,1983。
3. 元‧李冶,《測圓海鏡》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷一,鄭州:河南教育出版社,1993。
4. 元‧李冶,《益古演段》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷一,鄭州:河南教育出版社,1993。
5. 明‧程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷二,鄭州:河南教育出版社,1993。
6. 清‧方貞元,《方程演元》,收入《叢書集成續編》第76冊,台北:新文豐出版社,1989。
7. 清‧江藩,《清朝漢學師承記》,收入《經學叢書初編》第12冊,台北:學海出版社,1985。
8. 清‧江永,《數學》,收入《景印文淵閣四庫全書》第796冊,台北:臺灣商務,,1983。
9. 清‧安清翹,《矩線原本》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京: 北京出版社,1997。
10. 清‧安清翹,《一線表用》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京: 北京出版社,1997。
11. 清‧安清翹,《推步惟是》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京: 北京出版社,1997。
12. 清‧安清翹,《學算存略》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京: 北京出版社,1997。
13. 清‧何夢瑤,《算迪》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》第四編,濟南市:山東人民出版社,1994。
14. 清‧汪萊,《衡齋算學》第一至六冊,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
15. 清‧汪萊,《衡齋算學》第一至七冊,收入《叢書集成續編》第76冊,台北:新文豐出版社,1989。
16. 清‧阮元,《疇人傳》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
17. 清‧阮元,《揅經室集》,收入王雲五主編,《國學基本叢書》,台北:臺灣商務,1967。
18. 清‧阮元,《浙士解經錄》收入《四庫未收書輯刊》第參輯第10冊,北京:北京出版社,1997。。
19. 清‧李潢,《九章算術細草圖說》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
20. 清‧李銳,《弧矢算術細草》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷五,鄭州:河南教育出版社,1993。
21. 清‧李銳,《開方說》收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷五,鄭州:河南教育出版社,1993。
22. 清‧吳嘉善,《天元一術釋例》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》第四編,濟南市:山東人民出版社,1994。
23. 清‧屈曾發,《數學精詳》,收入《四庫未收書輯刊》第拾輯第9冊,北京:北京出版社,1997。
24. 清‧紀昀,《閱微草堂筆記》,台北:大中國圖書公司,1998。
25. 清‧徐世昌纂,《清儒學案小傳》,收入周駿富輯,《清代傳記叢刊》,台北:明文書局,1985。
26. 清‧康熙御製,《數理精蘊》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷三,鄭州:河南教育出版社,1993。
27. 清‧梅文鼎,《筆算》,收入《梅氏叢書輯要》卷一,台北:藝文印書館,1971。
28. 清‧梅成,《赤水遺珍》,收入《梅氏叢書輯要》卷六十一,台北:藝文印書館,1971。
29. 清‧梅成,《操縵言》,收入《梅氏叢書輯要》卷六十二,台北:藝文印書館,1971。
30. 清‧梅啟照,《學彊恕齋筆算》,收入《四庫未收書輯刊》第拾輯第9冊,北京:北京出版社,1997。
31. 清‧張敦仁,《緝古算經細草》收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》第一編,濟南市:山東人民出版社,1994。
32. 清‧張敦仁,《求一算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷五,鄭州:河南教育出版社,1993。
33. 清‧張作楠,《量倉通法》,收入張作楠,《翠薇山房數學》,光緒丁亥 (1887)校刻苕溪醉六堂藏板。
34. 清‧張作楠,《倉田通法續編》,收入張作楠,《翠薇山房數學》,光緒丁亥 (1887)校刻苕溪醉六堂藏板。
35. 清‧張作楠,《方田通法補例》,收入張作楠,《翠薇山房數學》,光緒丁亥 (1887)校刻苕溪醉六堂藏板。
36. 清‧張維屏,《國朝詩人徵略初編》,收入周駿富輯,《清代傳記叢刊》,台北:明文書局,1985。
37. 清‧焦循,《天元一釋》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
38. 清‧焦循,《開方通釋》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
39. 清‧華蘅芳,《學算筆談》。
40. 清‧葉松亭,《天元一術圖說》,收入《叢書集成續編》第76冊,台北:新文豐出版社,1989。
41. 清‧諸可寶,《疇人傳三編》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
42. 清‧劉衡,《六九軒算書》,收入《續修四庫全書》第1046冊,上海市:上海古籍出版社,1995。
43. 清‧錢大昕,《潛研堂文集》,收入王雲五主編,《國學基本叢書》,上海:商務印書館,1936。。
44. 清‧錢大昕,《三統術鈐》,收入《叢書集成三編》第29冊,台北:新文豐出版社,1999。
45. 清‧駱騰鳳,《藝游錄》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷五,鄭州:河南教育出版社,1993。
46. 清‧駱騰鳳,《開方釋例》,道光二十三年刊。
47. 清‧戴震,《戴震文集》,台北:華正書局,1974。
48. 清‧謝家禾,《衍元要義》,收入《叢書集成續編》第76冊,台北:新文豐出版社,1989。
49. 清‧羅士琳,《比例匯通》,清嘉慶戊寅年 (1818) 刊本。
50. 清‧羅士琳,《疇人傳續編》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
51. 清‧羅士琳,《借根方法淺說》,收入《續修四庫全書》第1046冊,上海市:上海古籍出版社,1995。
52. 清‧章梫,《康熙政要》,收入《中華文史叢書》第十一輯,台北:華文書局,1968。
53. 清‧李鴻章、萬青黎等監修,張之洞等總纂,《光緒順天府志》,台北:文海出版社,1965。
54. 清‧徐有壬,《割圓八線綴術》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》第四編,濟南市:山東人民出版社,1994。
55. 《四庫全書總目提要》,收入王雲五主編,《國學基本叢書》,台北:臺灣商務,1967。
56. 清‧鄧鍾玉,《浙江省金華縣志》,台北:成文出版社,1969。
(二) 近人著作
1. 丁福保、周雲青編,《四部總錄算法編》,北京:文物出版社,1984。
2. 王萍,《西方曆算學之輸入》,台北:中央研究院近代史研究所,1980。
3. 王俊義、黃愛平合著,《清代學術文化史論》,台北:文津出版社,1999。
4. 孔國平,《李冶、朱世杰與金元數學》,石家莊:河北科學技術出版社,2000。
5. 李儼、杜石然著,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1992。
6. 李儼,《中國數學大綱(下)》,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
7. 李兆華,《衡齋算學校證》,西安:陜西科學技術出版社,1997。
8. 李秀卿,《二次方程式的幾何思維之歷史研究:以中國與回教世界為例》,台北:台灣師範大學數學所碩士論文,1997。
9. 李迪編,《算學書目匯編》,收入吳文俊主編,《中國數學史大系》副卷第二卷,北京:北京師範大學出版社,2000。
10. 吳文俊、李迪主編,《中國數學史大系》第六卷,北京:北京師範大學出版社,1999。
11. 吳文俊、李迪主編《中國數學史大系》第七卷,北京:北京師範大學出版社,1999。
12. 吳文俊、李兆華主編,《中國數學史大系》第八卷,北京:北京師範大學出版社,2000。
13. 洪萬生主編,《談天三友》,台北:明文書局,1993。)
14. 洪萬生,《孔子與數學:一個人文的懷想》,台北:明文書局,1999。
15. 梁啟超,《中國近代三百年學術史》,台北:里仁書局,1995。
16. 郭書春譯注,《九章算術》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
17. 郭書春,《古代世界數學泰斗─劉徽》,台北:明文書局,1995。
18. 陳鳳珠,《清代算學家駱騰鳳及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2001。
19. 劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧出版社,1997。
20. 劉德美,《阮元學術之研究》,台北:國立台灣師範大學歷史研究所博士論文,1986。
21. 鄭鳳凰,《李銳對宋元算學研究─從算書校注到算學創作》,新竹:國立清華大學歷史研究所碩士論文,1996。
22. 鄭天挺主編,《清史》,台北:昭明出版社,1999。
23. 錢寶琮《中國數學史》,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
24. 賴貴三編著,《昭代經師手簡箋釋 : 清儒致高郵二王論學書》,台北:里仁書局,1999。
25. 韓琦,《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》,北京:中國科學院自然科學史研究所博士論文,1991。
26. 蘇俊鴻,《焦循《加減乘除釋》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,1996。
(三) 期刊論文
1. 王俊義,〈乾嘉漢學論綱〉,收入王俊義、黃愛平合著,《清代學術文化史論》(台北:文津出版社,1999),頁33~54。
2. 王俊義,〈錢大昕學術思想述略〉,收入王俊義、黃愛平合著,《清代學術文化史論》(台北:文津出版社,1999)頁198~218。
3. 江曉原,〈試論清代”西學中源說”〉,收入《自然科學史研究》第7卷第2期(1988),頁101~108。
4. 朱家生,〈天元一釋提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1411。
5. 朱家生,〈李銳《開方說》研究〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁285~310。
6. 朱維錚,〈「乾嘉史學」:方法與爭論〉,收入魏格林、施耐德主編,《中國史學史研討會:從比較觀點出發論文集》(台北:稻鄉出版社,1999),頁199~221。
7. 何紹庚,〈割圓密率捷法提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四(鄭州:河南教育出版社,1993),頁859~864。
8. 李儼,〈測圓海鏡批校〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第八卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁28~36。
9. 李儼,〈測圓海鏡研究歷程考〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》卷八(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁37~222。
10. 李儼,〈清季陜西數學教育史料〉,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷,頁308~318。
11. 李兆華,〈汪萊方程論研究〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁195~225。
12. 吳裕賓,〈加減乘除釋提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,頁1289~1290。
13. 洪萬生,〈談天三友焦循、汪萊和李銳──清代經學與算學關係試論〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁43~124。
14. 洪萬生、劉鈍合著,〈汪萊、李銳與乾嘉學派〉,收入洪萬生主編,《談天三友》,(台北:明文書局,1993),頁9~35。
15. 洪萬生,〈焦循給李銳的一封信〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁141~148。
16. 洪萬生,〈全真教與金元數學─以李冶 (1192-1279) 為例〉,收入王秋桂主編,《金庸小說國際學術研討會論文集》(台北:遠流出版社,1998),頁67~83。
17. 洪萬生,〈HPM隨筆(一)〉,收入《HPM台北通訊》第一卷第二期 (1998),頁1~4。
18. 洪萬生,〈HPM隨筆(二)〉,收入《HPM台北通訊》第二卷第四期 (1999),頁1~3。
19. 洪萬生,〈清初西方代數之輸入〉,收入洪萬生著,《孔子與數學:一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999),頁179~203。
20. 洪萬生,〈《代數學》:中國近代第一本西方代數學譯本〉,收入洪萬生著,《孔子與數學》(台北:明文書局,1999),頁。
21. 洪萬生,〈十三世紀的中國數學中心〉,收入洪萬生著,《孔子與數學─一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999),頁203~239。
22. 洪萬生,〈數學典籍的一個數學教學的讀法:以《赤水遺珍》為例〉,收入《中國科技史同好會會刊》第一卷第二期 (2000),頁35~43。
23. 洪萬生,〈清代數學家汪萊的歷史定位〉,收入《新史學》第十一卷第四期 (2000),頁1~16。
24. 洪萬生,〈《無異解》中的三案初探:一個HPM的觀點〉,《科學教育學刊》第八卷第三期 (2000),頁215~224。
25. 侯鋼,〈孔廣森、張敦仁、駱騰鳳的工作〉,收入吳文俊、李兆華主編,《中國數學史大系》第八卷(北京:北京師範大學出版社,2000),頁75~88。
26. 馬翔,〈測圓海鏡分類釋術提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷二(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1107。
27. 馬釗,〈乾隆朝地方高級官員與查禁天主教活動〉,載於《清史研究》第32期 (1998),頁55~63。
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29. 席振偉,〈《九數通考》及其著者〉,收入《中國科技史料》第14卷第4期 (1993),頁19~22。
30. 郭書春,〈中國科學技術典籍通彙敘〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷一(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1~26。
31. 郭書春,〈九章算術細草圖說提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四(鄭州:河南教育出版社,1993),頁945~946。
32. 郭書春,〈關於《算經十書》的校勘〉,發表於「數學史國際學術研討會」(武漢,1998.10)。
33. 郭世榮,〈清中期數學家焦循與李銳之間的幾封信〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁125~140。
34. 郭世榮,〈李銳《觀妙居日記研究》〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁149~165。
35. 郭世榮,〈梅成的數學工作〉,收入吳文俊、李迪主編,《中國數學史大系》第七卷(北京:北京師範大學出版社,1999),頁357~368。
36. 莊吉發,〈清朝政府對天主教從容教政策到禁教政策的轉變〉,《清史論集(四)》,頁145~183。
37. 張秀琴,〈數學家張敦仁傳略〉,收入《中國科技史料》第十七卷第四期 (1996),頁33~38。
38. 陳衛平,〈從”會通以求超勝”到”西學東源”說─論明末至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉,收入《自然辯證法通訊》第11卷第2期 (1989),頁47~54。
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40. 黃一農,〈清初欽天監中各民族天文家的權力起伏〉,《新史學》第二卷第二期 (1991),頁75~108。
41. 黃一農,〈擇日之爭與「康熙曆獄」〉,《清華學報》新二十一卷第二期 (1991),頁247~280。
42. 黃一農,〈清初天主教與回教天文家間的爭鬥〉,《九州學刊》第五卷第三期 (1993),頁47~69。
43. 黃一農,〈楊光先家世與生平考〉,《國立編譯館館刊》,第十九卷第二期 (??),頁15~28。
44. 黃克武,〈清代考證學的淵源──民初以來研究成果之評介〉,收入《近代中國史研究通訊》第11期 (1991),頁140~154。
45. 黃愛平,〈論十八世紀中國社會的思想文化〉,收入王俊義、黃愛平合著,《清代學術文化史論》(台北:文津出版社,1999),頁167~184。
46. 黃愛平,〈翰林院《四庫全書》底本考述〉,收入王俊義、黃愛平合著,《清代學術文化史論》(台北:文津出版社,1999),頁384~400
47. 傅祚華,〈《疇人傳》研究〉,收入《明清數學史論文集》,頁219~260。
48. 華世銧,〈錢大昕的考據方法簡論〉,收入林慶彰編,《中國經學史論文選集》下冊(台北:文史哲出版社,1993),頁468~483。
49. 劉鈍,〈清初民族思潮的嬗變及其對清代天文─數學的影響〉,收入《自然辨證法通訊》第13卷第3期 (1991),頁42~52。
50. 劉鈍,〈勾股算術細草提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷五(鄭州:河南教育出版社,1993),頁67~69。
51. 參閱劉鈍,〈開方說提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷五(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1~4。
52. 劉鈍,〈李銳與笛卡兒符號法則〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁263~283。
53. 錢寶琮,〈緝古算經提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷一(鄭州:河南教育出版社,1993),頁353~356。
54. 錢寶琮,〈浙江疇人著述記〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁282~295。
55. 錢寶琮,〈戴震算學天文著作考〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁143~167。
56. 霍有光,〈從《四庫全書總目提要》看乾隆時期官方對西方科學技術的態度〉,收入《自然辯證法通訊》第19卷第5期 (1997),頁56~65。
57. 韓琦,〈數理精蘊提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷三(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1~10。
58. 韓琦,〈白晉的《易經》研究和康熙時代的「西學中源」說〉,收入《漢學研究》,第十六卷第一期 (1998),頁185~200。
59. 韓琦,〈從《律曆淵源》的編纂看康熙時代的曆法改革〉,收入《世界華人科學史學術研討會論文集》(台北,2001),頁139~146。
60. 魏保華,〈天元術與借根方比例〉,收入李迪主編,《數學史研究文集》第五輯 (呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993),頁115~122。
61. 嚴敦傑,〈李尚之年譜〉,收入洪萬生主編,《談天三友》,台北:明文書局,1993,頁355~383。
62. Carolyn Kieran, “Cognitive Process Involved in Learning School Algebra”, Mathematics and Cognition, pp.96~112.
63. Chen, Feng Chu, “Reading into the Qing Mathematical Text in an HPM Perspective: The Case with Luo Tengfeng’s (1770-1841) Yi You Lu”, Paper to be presented to the HPM 2000-History in Mathematics Education: A Challenge for a new millennium, August 9-14, 2000, Taipei.
64. Tian, Miao, “Jiegenfang, Tianyuan, and Daishu: Algebra in Qing China”, Historia Scientiarum, Vol. 9-1 (1999), pp.101~119.
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