# 臺灣博碩士論文加值系統

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 摘 要 本文主要研究振盪積分方程數值解析之方法論，擬發展一套數值解析方法進行三維聲場聲壓特性分析，解決數值計算無法收斂到一定相對誤差範圍內的缺點，特別針對三維聲場頻率域分析高頻率的問題，希望藉此方法可以將數值計算結果收斂到必要精確值。 文中採用高斯積分法配合Chebyshev 多項式成為新的數值積分方法，由參數轉換將三維邊界振盪積分方程，可簡化為二維振盪積分方程，分析過程中經參數轉換後得到的核函數 ，沿 方向採以高斯積分點近似，而沿 方向則以Chebyshev 多項式來近似以求加速收斂。 此分析方法以T3三角形元素為主要分割元素，首先作單一元素分析，以純高斯積分法所求得數值解作為新數值分析方法之驗証。符合精準度後，進一步推廣至三維聲場聲壓特性分析，在進行分析之前，為確定T3元素純高斯積分法分析結果正確，採以Q8元素為主的純高斯積分法作為比對，若兩數值結果具有一致，便可發展T3元素進行新數值積分方法於三維聲場聲壓特性的分析，而結果顯示數值分析上已有不錯的初步成果。期能將之發展完整以應用到相關領域上，改善尚存在一些未解決的振盪積分問題。
 Abstract The aim of dissertation is to study methodology of oscillation integration numerical analysis, planning to develop an analytic method which used to analysis sound pressure characteristic in a three-dimension enclosed sound field. Solving the high frequency oscillation which the correct sound pressure values using general numerical analysis can’t reach. A greater emphasis focus on the question for analyzing frequency domain in a three-dimension enclosed sound field. The new algorithms can converge to the defined relative error and obtain the exact value. The new numerical integration method combines the Gauss integration and the Chebyshev polynomial method. After the change variables, three-dimensional boundary oscillation integration equation can be simplified to two-dimensional oscillation integration. In the process, the new kernel function are obtained. The kernel function property are approximated using Gauss algorithms in the direction of and using Chebyshev polynomial in the direction . The sound pressure is calculation for a single boundary element using the triangle element. After the exact values are obtained, the sound pressure calculation in a three-dimensional enclosed sound field can be processed. The numerical results are compared with the quadratic element(Q8) and the triangle element(T3) for the boundary elements. The results with T3 element show that the new algorithms can be used in sound field and others physical field with oscillation integration form.
 目 錄 誌謝 中文摘要…………………………………………………………………I 英文摘要……………………………...…………………………………II 目錄…………………………………………...………………………...III 表目錄……………………………………………………………...…...Ⅵ 圖目錄……………………………………………………………...…...Ⅶ 第一章 緒言……………………………...……………………………...1 1.1 研究背景與目的……………...……………………………...1 1.2 文獻回顧……………………………………………….....….1 1.3 文章架構…………………………………………………..…3 第二章 邊界積分方程…………………………………………………..5 2.1 霍姆荷茲方程式……………………………………………..5 2.2 基本解與格林第二等式……………………………………..5 2.2.1 基本解………………………………………………....6 2.2.2 格林第二等式…………………………………….…...6 2.3 邊界積分方程之離散化……………………………………..8 2.4 邊界條件……………………………………………………..9 2.5 高斯積分法……………………………………………..…..10 第三章 振盪積分方程…………………………………………………12 3.1 建立振盪積分方程解析之標準式…………………………12 3.1.1 建立一維振盪積分方程解析之標準式……………..12 3.1.2 建立二維振盪積分方程解析之標準式……………..13 3.2 理論式推導…………………………………………………14 3.2.1 基本解之法向導函數之解析………………………..14 3.2.2 座標轉換……………………………………………..15 3.2.3 幾何內插函數與物理內插函數……………………..16 3.2.4 振盪積分方程整合推導……………………………..17 3.2.5 二維振盪積分方程標準式之建立…………………..19 3.3 核函數與振盪指數項之探討………………………………20 3.4 柴比雪夫多項式……………………………………………20 3.5 奇異積分振盪積分式…………………………………...….23 3.5.1 奇異積分之解析……………………………………..23 3.5.2 奇異積分振盪積分式之建立……………………......24 第四章 數值分析與結果討論…………………………………………26 4.1 程式撰寫流程………………………………………………26 4.1.1 高斯積分法程式分析步驟………………………......26 4.1.2 高斯積分法配合Chebyshev多項式程式分析步驟 ………………………………………………………………..27 4.2 單一元素振盪積分實例與問題之解析……………………28 4.2.1 單一元素振盪積分法數值分析……………………..28 4.2.2 單一元素之元素特性分析…………………………..35 4.3 誤差收斂分析…………………………………………........44 4.4 三維室內聲場振盪積分實例與問題之解析………………48 4.4.1 T3元素與Q8元素純高斯積分法數值結果比較……48 4.4.2 純高斯積分法與高斯積分配合Chebyshev多項式積 分法數值結果比較…………………………………..50 第五章 具體成果與結論……………………………………………..57 5.1 具體成果事項…………………………………..…………..57 5.2 結論…………………………………………………………57 參考文獻…………………………………………………………..……60
 參 考 文 獻[1] 劉德源、張俊德、黃聖議，1998，以邊界元素法計算室內聲場脈衝響應之研究，中華民國音響學會暨第十一屆學術研討會，基隆，pp. 91-98[2] 劉德源、黃聖議，1999，含吸音邊界室內聲場脈衝響應之研究，中華民國音響學會暨第十二屆學術研討會，台北。[3] L.N.G Filon, On a Quadrature Formula for Trigonometric Integrals, Proc. Roy. Soc. Edinburgh., Vol. 49, pp.38-47, 1928.[4] L. Luke,On the Computation of Oscillatory Integrals, Proc. Camb. Phil. Soc.,Vol. 50,pp.269-277,1954.[5] E.M.Chaseand L.D.Fosdick, An Algorithm for Filon Quadrature, Communications of the ACM, Vol. 12, pp.453-457, 1969.[6] A. Alaylioglu, G.A. Evans and J. Hyslop, Automatic Generation of Quadrature Formulae for Oscillatory Integrals, The Computer Journal, Vol. 18, pp.173-176, 1975.[7] A. Alaylioglu, G.A. Evans and J. Hyslop, The Use of Chebyshev Series for the Evaluation of Oscillatory Integrals, The Computer Journal, Vol. 19, pp.258-267, 1976.[8] A. Patterson, On High Precision Methods for the Evaluation of Fourier Integrations with Finite and Infinite Limits, Numerical Mathematics, Vol. 27, pp.41-52, 1976.[9] D. Levin, Procedures for Computing One- and Two-Dimensional Integrals of Functions with Rapid Irregular Oscillations, Mathematics of Computation, Vol.38, pp.531-538, 1982.[10] P.F. Davis and P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration, Academic, Orlando, 1984.[11] P.C. Xu and A.K. Mal, An Adaptive Integration Scheme for Irregularly Oscillatory Functions, Wave Motion, Vol.7, pp.235-243, 1985.[12] U.T. Ehrenmark, On the Error Term of the Filon Quadrature Formulae, BIT, Vol.27, pp.85-97, 1987.[13] U.T. Ehrenmark, A Three-Point Formula for Numerical Quadrature of Oscillatory Integrals with Variable Frequency, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol.21, pp.87-99, 1988.[14] K. Petras, Error Estimates for Filon Quadrature Formulae, BIT, Vol.30, pp.529-541, 1990.[15] G.A. Evans, Integrating Oscillatory Integrants of a Non-Trigonometric Type over a Finite Range,International Journal of Computer Mathematics, Vol.42, pp.213-221, 1992.[16] B. Bradie, R. Coifman, and A. Grossmann, Fast Numerical Computations of Oscillatory Integrals Related to Acoustic Scattering I, Applied and Computational Harmonic Analysis, Vol.1, pp.94-99, 1993.[17] G. Evans, Practical Numerical Integration, Wiley, New York, 1993.[18] G. A. Evans, An Alternative Method for Irregular Oscillatory Integrals Over a Finite Range, International Journal of Computer Mathematics, Vol.52, pp.185-193, 1994.[19] G.A. Evans, Two Robust Methods for Irregular Oscillatory Integrals Over a Finite Range, Applied Numerical Mathematics}, Vol.14, pp.383-395, 1994.[20] G.A. Evans and J. R. Webster, A high order, progressive method for the evaluation of irregular oscillatory integrals, Applied Numberical Mathematics, Vol. 23, pp. 205-218, 1997.[21] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling and B.P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran, Cambridge University Press, New York, 1992.[22] 劉德源，室內噪音主動即時控制，國立台灣大學土木工程學研究所，民國85年6月。
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 1 室內噪音主動即時控制

 1 25. 戴嬡坪、高丘蓉 (2000)，新興零售業的商店印象屬性、消費者購物型態之實證研究－以連鎖便利商店與大型量販店為例，產業金融季刊，12月號，頁81-97。 2 5. 王慧娥 (1999)，零售地位抬頭重整流通經路，流通世界雜誌，3月號， 頁16-19。

 1 輻射層汽車胎力學與振噪特性分析 2 移動音源之聲功率量測與音場特性分析 3 近場聲音全像術應用於噪音源的辨識 4 端肘板鍵槽對連續艙口圍緣角隅強度之影響 5 類神經網路於船舶設計資料之初步預估 6 輔助性網路遠端控制之可行性 7 矩形容器內流體振盪控制之研究 8 分散式系統於可程式控制器之應用 9 利用應力波有限元素法探討格架結構音之傳播 10 遺傳演算法於零工式生產排程系統之應用 11 鍵槽對艙口角隅應力集中現象改善之結構分析 12 質點影像測速法於薄膜流場的量測應用 13 應用平行化基因演算法改進螺槳幾何之設計 14 車輛－軌道耦合系統之動態分析 15 室內聲場之餘響時間與聲源特性對空間聲音定位之影響

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