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研究生:黃正明
論文名稱:週期性負載下一維雙線性及平滑性之黏彈塑性振動行為的研究
論文名稱(外文):The vibration behavior of sign-degree-of-freedom smoothing and bilinear viscous-elastoplastic oscillators under sinusoidal loadings
指導教授:劉進賢
學位類別:碩士
校院名稱:國立海洋大學
系所名稱:機械與輪機工程學系
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:136
中文關鍵詞:極限環遲滯圈相平面法彈性安定平滑因子
相關次數:
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摘 要
本文以黏彈塑性振子之結構模型,針對線彈性彈簧和聖維南滑塊建立數學模式進行研究分析。並引用新的估測方法,即相平面法,來計算結構承受週期性外部負載時的穩態行為,將相平面估測法所求出的解和由時間積分法所得出的正確解互相比較,以驗證相平面估測法的準確性。
我們經由平滑因子 來改變傳統的完全彈塑性結構模型,使得傳統的完全彈塑性結構模型具有平滑的彈塑性轉換機制。新的組成模式並應用於振子運動方程式,其中也考慮了黏性阻尼項。對於週期性負載下本文給出數個例子探討具有平滑性之一維黏彈塑性振動行為的動態反應。結構的長時間振動行為大致可以分為三種類型:彈性安定、具有週期性的極限環和非週期性之迴路。
本文亦分析週期性負載下一維雙線性彈塑性模型振動行為所表現出來的反應歷時狀態,以及長時間下具有穩定遲滯圈和極限環的參數空間分佈情況。

Abstract
In this paper a more concise formulation of perfectly elastoplastic model is presented and the dynamic responses of the single-degree-of-freedom (SDOF) viscous-elastoplastic structure under external loading is treated and the exact solutions of the responses are derived for periodic loading. We use a new phase-plane estimation method, which can calculate the steady-state responses of structures under sinusoidal loading. We also compare the estimated results with the exact results calculated by the exact time-marching solutions. We confirm that phase-plane estimation method is very accurate.
We also convert the conventional elastic-perfectly plastic constitutive model into a smooth model by shortening the switch-on time through a smooth factor . Then, the new constitutive model is adopted to combine with the equation of motion for mechanical oscillator. After deriving the governing equations we show the dynamic responses of the new one-dimensional smooth elastoplastic oscillator under sinusoidal loadings for several cases. The long term behavior is classified into three types: elastic shakedown, periodic limit cycle and non-periodic cycle.
In this paper we apply complementary trios and smooth factor to modify elastoplastic model, which is then use to analyze the steady-state responses of single-degree- of-freedom of smoothing and bilinear viscous-elastoplastic os- cillator under sinusoidal loadings, whose long term behavior is found to be hysteresis loop and limit cycle.

目 錄
誌 謝 Ⅰ
摘 要 Ⅲ
Abstract Ⅳ
目 錄 Ⅴ
圖 目 錄 Ⅷ
符 號 說 明 ⅩⅢ
第一章 導論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 3
1.3 研究動機與目的 5
1.4 研究內容 8
第二章 週期性負載下一維黏彈塑性振動行為的研究
10
2.1 含阻尼項之彈性完全塑性結構 10
2.1.1 運動方程式 10
2.1.2 彈性完全塑性模式 10
2.1.3 彈塑性轉換機制 11
2.1.4 雙相線性系統 12
2.2 正弦載重 13
2.2.1 正確解 13
2.2.2 彈塑性運動之轉換 15
2.3 反應 17
2.4 行為的分類 20
2.5 穩態反應的估測 23
2.5.1 相圖的估測 25
2.5.2 力量比 的閉合公式 28
2.5.3 韌性比 的閉合公式 32
2.5.4 遲滯圈的大小 34
2.5.5 彈性安定的範圍以及它的邊界 36
2.5.6 無阻尼的例子 39
2.5.7 相平面法與慢變參數法之比較 40
2.5.8 非週期性之反應 41
第三章 簡單且平滑的週期性負載下一維黏彈塑性振動行為的研究
44
3.1 簡單且平滑的彈塑性模型 44
3.1.1 一個簡單的修正 44
3.1.2 應變和應力之間的平滑關係 46
3.1.3 雙相系統 48
3.2 正弦載重 50
3.2.1 黏彈性運動 50
3.2.2 黏塑性運動 50
3.2.3 彈塑性運動之轉換 51
3.3 反應 52
第四章 週期性負載下一維雙線性黏彈塑性振動行為的研究
55
4.1 雙線性彈塑性結構模式 55
4.2 回復力 58
4.3 彈塑性之機制 59
4.4 雙相線性系統 61
4.5 調和負載 63
4.5.1 正確解 63
4.5.2 彈塑性運動之間的轉換 64
4.5.3 反應 65
4.6 穩態反應之估測 67
4.6.1 穩態反應所需要之方程式 67
4.6.2 力量比 之閉合公式 70
4.6.3 最大位移之閉合式 73
4.6.4 遲滯圈的大小 75
4.6.5 彈性安定 77
4.7 相平面法與慢變參數法之比較 79
4.8 非週期性之反應 80
第五章 結論與未來展望 82
5.1 結論 82
5.2 建議與未來展望 85
參 考 文 獻 86
附 圖 88

參 考 文 獻
[1] F. Badrakhan, 1988, Dynamic analysis of yielding and hysteretic systems by polynomial approximation, Journal of Sound and Vibration, Vol. 125, pp. 23-42.
[2] T. K. Caughey, 1960, Sinusoidal excitation of a system with bilinear hysteresis, Journal of Applied Mechanics, ASME, Vol. 32, pp. 640-648.
[3] D. Capecchi and F. Vestroni, 1985, Steady-state-dynamic analysis of hysteretic systems, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 111, pp. 1515-1531.
[4] D. Capecchi and F. Vestroni, 1990, Periodic response of a class of hysteretic oscillators, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 25, pp. 309-317.
[5] D. Y. Chiang, 1999, The generalized Masing models for deteriorating hysteresis and cyclic plasticity, Applied Mathematical Modelling, Vol. 23, pp. 847-863.
[6] A. DebChaudhury, 1985, Periodic response of yielding oscillators, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 111, pp. 977-994.
[7] H.-K. Hong and C.-S. Liu, 2001, Non-sticking oscillation formulae for coulomb friction under harmonic loading, Journal of Sound and Vibration, Vol. 244, pp. 883-898.
[8] W. D. Iwan, 1966, A distributed element model for hysteresis and its steady-state dynamic response, Journal of Applied Mechanics, ASME, Vol. 33, pp. 893-900.
[9] S. R. Kuo and J. T. Chen, 1999, Forced vibration of a SDOF system with a new hysteretic damping subjected to harmonic loading, International Journal of Applied Mathematics, Volume 1, pp. 411-438.
[10] C.-S. Liu, 1997, Exact solutions and dynamic responses of SDOF bilinear elastoplastic structures, Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol. 20, pp. 511-525.
[11] C.-S. Liu, 2000, The steady loops of SDOF perfectly elastoplastic structures under sinusoidal loadings, Journal of Marine Science and Technology, Vol. 8, pp. 50-60.
[12] C.-S. Liu, 2001, Cone of non-linear dynamical system and group preserving schemes, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 36, pp. 1047-1068.
[13] C.-S. Liu, 2002, The steady-state responses of a bilinear elastoplastic oscillator under sinusoidal loading, Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol. 25, pp. 199-210.
[14] G. R. Miller and M. E. Butler, 1988, Periodic response of elastic-perfectly plastic SDOF oscillator, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 114, pp. 536-550.
[15] R. Pratap and P. Holmes, 1995, Chaos in a mapping describing elastoplastic oscillations, Nonlinear Dynamics, Vol. 8, pp. 111-139.
[16] Y. K. Wen, 1976, Method for random vibration of hysteretic systems, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 102, pp. 249-263.
[17] 劉進賢、黃正明, 2001 One-dimensional elastoplastic oscillator under periodic loadings. 第二屆兩岸航運科技學術研討會, pp.59-66, 國立台灣海洋大學, 基隆
[18] 王栢村,2001 振動學, 全華科技圖書股份有限公司, 台北。

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