# 臺灣博碩士論文加值系統

(44.210.21.70) 您好！臺灣時間：2022/08/11 17:23

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 倒單擺系統為一典型的非全訊息可知之非線性系統，若要對此系統建構一非線性H∞控制器，則必須設計非線性H∞狀態觀測器以估測出系統之狀態變數，再由非線性H∞狀態回授控制器進行回授控制，此即所謂非線性H∞輸出回授控制器。設計非線性H∞輸出回授控制器必須求解兩組Hamilton-Jacobi equations(HJEs)，應用數值方法可以求得HJEs的近似解。本文將針對倒單擺系統設計一組符合HJEs的近似解形式之非線性H∞輸出回授控制器，並將之與線性H∞輸出回授控制器、近似解形式之非線性H2輸出回授控制器進行模擬比較，從比較結果可得知非線性H∞輸出回授控制器具有較優異之控制性能。最後，本文利用一組符合Hamilton-Jacobi inequality之確切形式的非線性H∞狀態回授控制器結合非線性H∞、H2之近似解狀態觀測器與線性H∞狀態觀測器，並進行模擬比較。其結果顯示，第一組與最後一組控制器結合之控制性能相近，但都優於第二組之控制器結合。由於確切解之非線性H∞狀態回授控制器有較簡單的形態，再結合線性H∞狀態觀測器，可成為設計過程最為簡便的H∞輸出回授控制器，其控制性能亦不亞於近似解之非線性H∞輸出回授控制器。
 Inverted pendulum is a classical nonlinear system with non-full information. To construct a nonlinear H∞ controller for th system, it is essential to design a H∞ state estimator and then conbine the estimator with the nonlinear H∞ state-feedback controller. This kind of combination called nonlinear H∞ output-feedback controller. To constract a nonlinear H∞ output-feedback controller, it is essential to find solutions for the Hamiltion-Jacobi equatioins(HJEs). A successive algorithm is employed to find approximate solutions to the HJEs. In this paper, we will try to design a nonlinear H∞ output-feedback controller for the inverted pendulum by approximately solving the HJEs. Simulations of the closed-loop systems for approximation nonlinear H∞、H2 output-feedback controller and linear H∞ output-feedback controller will be performed and compared. It is found that the nonlinear H∞output-feedback controller has better performance in term of smaller deviations from the equilibrium condition. In the end of the paper, we try to combine the nonlinear H∞ state-feedback controller for the inverted pendulum by exactly solving the Hamilton-Jacobi inequality(HJI) with linear H∞ state estimator. The exact nonlinear H∞ state-feedback controller has simper form and much more degree design freedom and the combination of exact nonlinear H∞ state-feedback controller and linear H∞ state estimator has simpler design process and good performance.
 中文摘要………………………………………………………………………i 英文摘要……………………………………………………………………ii 目錄…………………………………………………………………………iii 第一章 緒論………………………………………………………………1 1.1　前言…………………………………………………………………1 1.2　文獻回顧……………………………………………………………2 1.3　文章架構……………………………………………………………3 第二章 倒單擺動態方程式與狀態空間表示法………………………4 第三章 H∞控制理論…………………………………………………….7 3.1　範數（norm）…………………………………………………………7 3.2　Lyapunov穩定與Lyapunov函數……………………………………9 3.3　Hamilton-Jacobi方程式……………………………………………12 3.4　非線性H∞狀態回授控制………………………………………….15 3.5　非線性H∞輸出回授控制………………………………………….21 第四章 　倒單擺系統之H∞控制器設計………………………………27 4.1　倒單擺之非線性H∞狀態回授控制器設計………………………27 4.1.1　倒單擺系統狀態方程式及其線性化…………………………27 4.1.2　倒單擺非線性H∞狀態回授控制器近似解求法………………28 4.1.3　倒單擺非線性H∞狀態回授控制器之切確解…………………32 4.2　倒單擺非線性H∞輸出回授控制器之近似解………………………38 第五章 　結果與分析……………………………………………………43 5.1　非線性H∞、H2與線性H∞狀態回授控制器………………………43 5.2　非線性H∞、H2與線性H∞狀態觀測器……………………………47 5.3 非線性H∞、H2與線性H∞輸出回授控制器…………………51 5.4 非線性H∞控制器確切解與狀態觀測器結合………………58 第六章 　結論與未來展望……………………………………………61 6.1 結論……………………………………………………………61 6.2 未來展望………………………………………………………62 附錄A.　HJE近似解之演算法則…………………………………………63 附錄B.　V(4)(x)的各項係數……………………………………………65 附錄C.　Q(4)(x)的各項係數…………………………………………66 附錄D.　G(x)的各項係數…………………………………………………66 參考文獻……………………………………………………………………67
 [1] Doyle, J. C., Glover, K., Khargonekar, P. P., and Francis, B. A., “State Space Solutions to Standard H2 and H∞ Control Problems,” IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. 34, pp. 831-846 (1989).[2] Ball, J. A., Helton, J. W., and Walker, M. L, “H∞ Control for Nonlinear Systems with Output Feedback,” IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. 38, pp. 545-559 (1993).[3] Isidori, A. and Astolfi, A., “Disturbance Attenuation and H∞-Control Via Measurement Feedback in Nonlinear Systems,” IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. 37., No. 9 (1992).[4] Isidori, A., “H∞ Control Via Measurement Feedback for Affine Nonlinear Systems,” Int. J. Robust Nonlinear Control, Vol. 4, pp. 553-574 (1994).[5] Van der Schaft, A. J., “A State Space Approach to Nonlinear H∞ Control,” Syst. And Contr. Lett., 16, 1-8 (1991)[6] Van der Schaft, A. J., “L2-gain Analysis of Nonlinear Systems and Nonlinear H∞ Control,” IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. 37, pp. 770-784 (1992).[7] Hu, S. S. and Chang, B. C., “Design of a Nonlinear Controller for the Inverted Pendulum System,” Proceedings of the 1998 IEEE Conference on Control Applications, pp. 699-703 (1998).[8] Wise, K. A. and Sedwick, J. L., “Successive Approximation Solution of the HJI Equation,” Proceedings of the 33rd Conference on Decision and Control, pp. 1387- 1391 (1994).[9] Shr-Shiung Hu, Pao-Hwa Yang and Jeng-Yih Juang, “On a Computational Algorithm to the HJE in Nonlinear H∞ Control,” J. Marine Science and Technology, Vol. 9, No. 2, pp. 91-99 (2001)[10] Lukes, D. L., “Optimal Regulation of Nonlinear Dynamical Systems,” SIAM J. Optm. Control, Vol. 7, pp. 75-100 (1969).[11] Hu, S. S.,Yang, P. H., and Chang, B. C., “A Successive Algorithm for Solving the Hamilton-Jacobi Equations,” Proceedings of the 1999 American Control Conference, pp. 2842-2846 (1999).[12] 劉錦霖, “倒單擺之非線性H∞控制器設計” 國立台灣海洋大學 機械與輪機工程系 碩士學位論文, 中華民國九十年七月[13] 楊憲東, 葉方栢, “線性與非線性H∞控制理論” 全華科技圖書股份有限公司, 1997
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 1 模糊控制法則於氣壓伺服倒單擺設計研究 2 倒單擺之非線性H∞控制器設計

 1 35.﹝全球化與中共的民主主義：「一國兩制」的機會與限制﹞，宋學文、黎寶文撰，中國大陸研究，第44卷第7期，p.1－28，2001年7月

 1 非線性H∞控制於船舶操控系統之應用 2 倒單擺之非線性H∞控制器設計 3 不同障礙物分佈對三維矩形管層流場及熱場影響之數值分析 4 300mm晶圓傳統傳輸裝置FOUP內充填氮氣流場之數值研究 5 高效率CPU散熱鰭片之ANSYS分析 6 鋁捲門葉片撓曲變形之研究 7 鋁捲門窗受風壓變形之研究 8 週期性負載下一維雙線性及平滑性之黏彈塑性振動行為的研究 9 熱循環下覆晶構裝體之界面應力演變與評估分析 10 往復式壓縮機閥門振動監測與故障診斷系統之建立 11 應變規於計算軸承負荷與偏移量之應用 12 壓鑄模具之即時量測系統性能研究 13 類神經網路應用於系統判別及適應控制之研究 14 應用類神經網路於水下機械臂之定位校正 15 平面與空間連桿機構力量傳遞性能之研究

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