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研究生:陳韻如
研究生(外文):Yun-Zu Chen
論文名稱:代數型多重網格的數值研究
論文名稱(外文):Numerical Analysis of Algebraic Multigrid
指導教授:周謀鴻
指導教授(外文):Mo-Hong Chou
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:24
中文關鍵詞:多重網格代數型
外文關鍵詞:AMGalgebraic multigridmultigrid
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求解偏微分方程,經過各種數值方法 (有限元素、有限差分),皆得到線性聯立方程組:Ax=b。如果x有n 個未知數,用高斯消去法來求解 ,需要n的三次方的計算量,使用傳統迭代法來求解 ,如 Jacobi , Gauss-Seidel , 對於稀疏矩陣 ,每次需n 的計算量。
但是迭代法僅能很快地將高頻誤差抹去,也就是為抹去低頻誤差,需要相當多的迭代次數。為解決此問題,我們有(幾何型)多重網格法:選取細網格的一半間距作為粗網格,先在粗網格點上得到微分方程的近似解,再線性外差到細網格,作為迭代法的初始值。在求解Poisson方程中,這個方法有效地將為達收斂所需時間,由只用迭代法的n的平方降到n。
求解另一個方程:-e*ddu/ddx-ddu/ddy=f ,e~0 ,我們發現真正相關的未知數在y 方向。我們必須調整外差時的係數,或是調整粗網格點的位置來達到比較好的收斂效果。代數型多重網格法從另一個角度來解決此問題:由矩陣直接構造出合適的粗網格、相對應的外差矩陣,和粗網格上的聯立方程組。
我們套用代數型多重網格法來解介面問題:
-a*ddu/ddx-c*ddu/ddy+b*ddu/dxdy=f ,a,b,c 在四區域各不相同,和biharmonic方程,都得到收斂。收斂快慢則和原矩陣A的好壞(diagonal dominate與否)有關。

In this paper, how multigrid method accelerate the convergence rate of simple iterative methods, such as Jacobi and Gauss-Seidel, is discussed.
We also use Krylov subspace methods, such as PCG and BiCGSTAB, as smoothers, and compare the results with those related to classical smoothers.
Since geometric multigrid is powerful in solving ordinary elliptic P.D.E., we illustrate some examples geometric one cannot work, or performs poorly, to show the merit of Algebraic Multigrid (AMG).

1. Introduction
2. Preliminary
2.1. Construction of Multigrid
2.1.1. Coarse Grid Correction Scheme
2.1.2. Elements of Multigrid
2.1.3. V-cycle And W-cycle
2.2. Why Multigrid
2.3. How Multigrid Works
3. Algebraic Multigrid (AMG)
3.1. Concepts of AMG
3.2. The Basic AMG Algorithm
4. Differences between AMG AND GMG
5. Numerical Results
6. Summary And Conclusions

1.W.L.Briggs, A Multigrid Tutorial, SIAM, Philadelphia, 2000.
2.Christian Wagner, Introduction to Algebraic Multigrid,
Coarse Notes of an Algebraic Multigrid Course at the University of Heidelberg in Wintersemester 1998/99.
3.Q.Chang, Y.S.Wong, and Z.Li, New Interpolation Formulas of Using
Geometric Assumptions in the Algebraic Multigrid Methods,
Appl. Math. Comp. 50:223-354 (1992).
4.P.M.de Zeeuw, Matrix-dependent Prolongations and Restrictions in a Blackbox multigrid Solver, J. Comp. Appl. Math. 33:1-27 (1990).

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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1. 14. 張瑜鳳,1994,競業禁止義務與不公平競爭行為,法律評論,第六十卷第三、四期合刊。
2. 12. 張凱娜,1997,競業禁止與營業秘密之保護,月旦法學雜誌,第二十期。
3. 12. 張凱娜,1997,競業禁止與營業秘密之保護,月旦法學雜誌,第二十期。
4. 12. 張凱娜,1997,競業禁止與營業秘密之保護,月旦法學雜誌,第二十期。
5. 9. 林更盛,2002,離職後競業禁止約款─評台北地方法院八十九年勞訴字第七六號判決,月旦法學雜誌,第八十一期。
6. 9. 林更盛,2002,離職後競業禁止約款─評台北地方法院八十九年勞訴字第七六號判決,月旦法學雜誌,第八十一期。
7. 8. 林發立,1998,跳槽、競業禁止與保密條款,萬國法律,第一百期。
8. 9. 林更盛,2002,離職後競業禁止約款─評台北地方法院八十九年勞訴字第七六號判決,月旦法學雜誌,第八十一期。
9. 8. 林發立,1998,跳槽、競業禁止與保密條款,萬國法律,第一百期。
10. 8. 林發立,1998,跳槽、競業禁止與保密條款,萬國法律,第一百期。
11. 4. 朱柏松,1999,民法定型化契約規範之適用與解釋,月旦法學雜誌,第五十四期。
12. 4. 朱柏松,1999,民法定型化契約規範之適用與解釋,月旦法學雜誌,第五十四期。
13. 4. 朱柏松,1999,民法定型化契約規範之適用與解釋,月旦法學雜誌,第五十四期。
14. 14. 張瑜鳳,1994,競業禁止義務與不公平競爭行為,法律評論,第六十卷第三、四期合刊。
15. 14. 張瑜鳳,1994,競業禁止義務與不公平競爭行為,法律評論,第六十卷第三、四期合刊。
 
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