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研究生:黃建信
研究生(外文):Chien-Hsin Huang
論文名稱:模形式上的伽羅瓦表現
論文名稱(外文):Galois representations and congruence relations for coefficients of modular forms
指導教授:陳其誠陳其誠引用關係
指導教授(外文):Ki-Seng Tan
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:24
中文關鍵詞:伽羅瓦表現同餘關係模形式
外文關鍵詞:Galois representationcongruence relationmodular form
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在這篇論文裡,我要探討的是某一種特定型式的Galois表現的像。
因為這種表現的像是2維方陣的型式,根據Serre-Deligne定理(Theorem 4.1),可以知道它的trace和determinant。更進一步,可以得到一個同餘等式和交換群的等價關係(Proposition 5.5)。應用此關係,我們只要再做簡單的計算(Lemma 5.6),就可以證明這些表現的像是不可交換群(Theorem 4.2 , Theorem 4.3)。

In this thesis , we study the images of certain Galois representations attached to the weight 12 modular form △ .
We show that these images are not abelian groups .

1 Notations............................................2
2 Introduction.........................................5
3 Preliminary .........................................7
4 Modular forms and Galois representations............14
5 The image of certain Galois representations..........17
A Appendix 22
B Appendix 23

H.P.F.Swinnerton-Dyer : On -adic representations and congruences for modular forms , International Summer School
on Modular Functions , Antwerp 1972 , p3 - p42 .
R.C.Gunning : Lectures on modular forms , Princton , New Jersey , Princton University Press , 1962 .
Erich Hecke : Lectures on the theory of algebraic numbers , Springer-Verlag , New York Heidelberg Berlin , 1981 .
Richard A.Mollin : Algebraic Number Theory , Chapman & Hall , CRC , 1999 .
Serge.Lang : Algebra Number Theory , Springer-Verlag , 1986 .
Jean-Pierre Serre : A Course in Arithmetic , Springer-Verlag , New York Heidelberg Berlin , 1973 .
J.W.S.Cassels : Local Fields , London Mathematical Society student texts 3 , 1986 .
Z.I.Borevich and I.R.Shafarevich : Number Theory , New York , New York , 1966 .

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