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研究生:陳慶育
研究生(外文):Chen Ching Yu
論文名稱:旋轉圓盤在臨界轉速附近時受不同阻尼作用之穩態分析
指導教授:陳振山陳振山引用關係
指導教授(外文):Jen-San Chen
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:機械工程學研究所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:57
中文關鍵詞:圓盤臨界轉速穩定性
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本文主要研究當圓盤轉速接近臨界轉速而且受空間中固定位置側向力作用時,對不同的阻尼所產生不同的穩態解與其穩定性。首先依據von Karman平板理論,經過Galerkin’s procedure將偏微分運動方程式簡化成複數之二次常微分方程式。接下來分別針對當圓盤受空間中固定阻尼作用與受隨圓盤旋轉阻尼作用之狀況作穩態分析。最後使用Center manifold method 對未定性之穩態解作穩定性分析。在結論中發現:(1)在圓盤受空間中固定阻尼 作用且不受外力 的情況下,當轉速等於臨界轉速 時,會發生音叉分歧現象。當轉速低於 時,僅存在一個穩定零解;當轉速大於 時,則存在一組穩定非零解及一個不穩定零解。此外亦可由多重尺度法證明不存在週期解。當 由零慢慢增加時,原來的音叉分歧則轉變為Saddle-node分歧,而臨界轉速 則修正為 。當轉速低於 時,唯一的穩態解為非零解,而且是穩定的。當轉速大於 時,則共有三個穩態解,其中兩個是不穩定的,一個是穩定的。另外亦可證明Saddle-node分歧點本身亦為不穩定。(2)在圓盤受隨圓盤旋轉阻尼 作用且不受外力 的情況下,不論轉速高低,唯一的穩態解為零解,而且是穩定的。此外亦可由多重尺度法證明不存在週期解。當 由零慢慢增加時,原來的零解則不再為零,且當 超過某一個固定值之後,出現兩個臨界轉速 與 。當轉速等於臨界轉速 或 時,會發生Saddle-node分歧現象且分歧點為不穩定。當轉速低於臨界轉速 以及大於臨界轉速 時,只存在一個穩定的穩態解;當轉速大於臨界轉速 且小於 時,則存在兩個穩定的穩態解和一個不穩定的穩態解。

第一章 導論 1
第二章 方程式推導 3
2.1 運動方程式 3
2.2 自由旋轉圓盤之自然頻率及特徵函數 6
2.3 特徵函數展開 7
第三章 穩態解分析 10
3.1 空間中固定之阻尼 10
3.1.1不受外力作用之圓盤( ) 11
3.1.2圓盤受空間中固定力( ) 12
3.2隨圓盤旋轉之阻尼 15
3.2.1 不受外力作用之圓盤( ) 15
3.2.2 圓盤受空間中固定力( ) 16
第四章 穩定性分析 21
4.1 空間中固定之阻尼 23
4.1.1 不受外力作用之圓盤( ) 23
4.1.2圓盤受空間中固定力( ) 23
4.2隨圓盤旋轉之阻尼 24
4.2.1 不受外力作之圓盤( ) 24
4.2.2圓盤受空間中固定力( ) 25
第五章 Center manifold reduction 26
第六章 結論 32
附錄一 34
附錄二 38
參考文獻 41
附圖目錄 43

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