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 本論文主要是在Banach空間E的閉、凸且內部非空子集C上，討論一些k-JR集與k-UR集之相關性質。其主要結果如下： (i) 若C中不含設線，則C為相對於其內點a的(k+1)-JR集，若且唯若存在■使得任意給定C的邊界點■，其中所有■與■均互為相對於a的對極，下面k+1個元素中至少有一個落在■集合中：■，■，■，…，■，■，■。 (ii) 若C為相對於其內點a的k-JR集，則C亦為相對於其內點a的(k+1)-JR集。 (iii) 若C有界，則C為相對於其內點a的k-UR集，若且唯若任意給定正數■，必存在■使得任意給定C的邊界點■，其中■不屬於■集合，其所構成之體積■必小於■。 (iv) 若C有界、0為其內點且C為相對於0的locally 2-UR集，則E具反身性。 關鍵字：Banach空間，閉、凸集合，k-JR集，k-UR集。
 Let E be a real Banach space, and let C be a closed convex subset of E with nonempty interior. Then (i) If C contains no ray, then C is (k+1)-JR with respect to ■ if and only if there exists ■ such that for all ■ with ■ and ■ being antipodal with respect to a for all ■, one of the following k+1 elements must be in ■ : ■, ■, ■,…, ■, ■, ■. (ii) If C is k-JR with respect to ■, then C is (k+1)-JR with respect to ■. (iii) If C is bounded, then C is k-UR with respect to ■ if and only if for all ■, there exists ■ such that for all ■ with ■, we have ■. (iv) Suppose C is bounded and ■. If C is locally 2-UR with respect to 0, then E is reflexive. Keywords : Banach space, closed convex set, k-JR set, k-UR set.
 1. Introduction 2. The k-JR Sets 3. The k-UR Sets References
 [1] Bernard Beauzamy : Introduction to Banach Spaces and TheirGeometry, Second revised edition, North-Holland Mathematics Studies 68 (1985).[2] Hong-Yong Chang : On k-UR sets, Master Thesis, Fu Jen Catholic University (1996).[3] Chi-Tai Chu : Duality between strict convexity andsmoothness, Master Thesis, Fu Jen Catholic University (1999).[4] Bor-Luh Lin and Wenyao Zhang : Some geometric properties related to uniform convexity of Banach space, Function Space, Lecture Notes in Pure and Applied Math., vol.136, Marcel Dekker (1992), 281-293.[5] Hung-Ying Shen : On uniformly non-square sets, MasterThesis, Fu Jen Catholic University (2001).[6] Francis Sullivan : A generalization of uniformly rotundBanach space, Canad. J. Math. vol.31, No.3 (1979), 628-636.
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