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研究生:吳怡慧
研究生(外文):Yi-Hui Wu
論文名稱:k-JR集與k-UR集之研究
論文名稱(外文):Study on k-JR Sets and k-UR Sets
指導教授:何清人
指導教授(外文):Tsing-Jen Ho
學位類別:碩士
校院名稱:輔仁大學
系所名稱:數學系研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:20
中文關鍵詞:Banach空間凸集合k-JR集k-UR集
外文關鍵詞:Banach spaceclosed convex setk-JR setk-UR set
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本論文主要是在Banach空間E的閉、凸且內部非空子集C上,討論一些k-JR集與k-UR集之相關性質。其主要結果如下:
(i) 若C中不含設線,則C為相對於其內點a的(k+1)-JR集,若且唯若存在■使得任意給定C的邊界點■,其中所有■與■均互為相對於a的對極,下面k+1個元素中至少有一個落在■集合中:■,■,■,…,■,■,■。
(ii) 若C為相對於其內點a的k-JR集,則C亦為相對於其內點a的(k+1)-JR集。
(iii) 若C有界,則C為相對於其內點a的k-UR集,若且唯若任意給定正數■,必存在■使得任意給定C的邊界點■,其中■不屬於■集合,其所構成之體積■必小於■。
(iv) 若C有界、0為其內點且C為相對於0的locally 2-UR集,則E具反身性。
關鍵字:Banach空間,閉、凸集合,k-JR集,k-UR集。

Let E be a real Banach space, and let C be a closed convex subset of E with nonempty interior. Then
(i) If C contains no ray, then C is (k+1)-JR with respect to ■ if and only if there exists ■ such that for all ■ with ■ and ■ being antipodal with respect to a for all ■, one of the following k+1 elements must be in ■ : ■, ■, ■,…, ■, ■, ■.
(ii) If C is k-JR with respect to ■, then C is (k+1)-JR with respect to ■.
(iii) If C is bounded, then C is k-UR with respect to ■ if and only if for all ■, there exists ■ such that for all ■ with ■, we have ■.
(iv) Suppose C is bounded and ■. If C is locally 2-UR with respect to 0, then E is reflexive.
Keywords : Banach space, closed convex set, k-JR set, k-UR set.

1. Introduction
2. The k-JR Sets
3. The k-UR Sets
References

[1] Bernard Beauzamy : Introduction to Banach Spaces and Their
Geometry, Second revised edition, North-Holland Mathematics Studies 68 (1985).
[2] Hong-Yong Chang : On k-UR sets, Master Thesis, Fu Jen Catholic University (1996).
[3] Chi-Tai Chu : Duality between strict convexity and
smoothness, Master Thesis, Fu Jen Catholic University (1999).
[4] Bor-Luh Lin and Wenyao Zhang : Some geometric properties related to uniform convexity of Banach space, Function Space, Lecture Notes in Pure and Applied Math., vol.136, Marcel Dekker (1992), 281-293.
[5] Hung-Ying Shen : On uniformly non-square sets, Master
Thesis, Fu Jen Catholic University (2001).
[6] Francis Sullivan : A generalization of uniformly rotund
Banach space, Canad. J. Math. vol.31, No.3 (1979), 628-636.

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