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 Codes and lattices are very important subject in combinatorics. They have many applications in telecommunication, design theory, finite group theory as well as many different fields in electronic engineering and physics.　　In this thesis, we will give a survey on the properties of certain codes and lattices. In particular, we will concentrate on the construction of certain unimodular lattice by using linear codes. We will also discuss their application to other fields such as Lie algebra and finite group.
 1 Introduction　　　　　　　　　　　　　　　　 22 Code　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　2.1 Basic De nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4　2.2 Certain important codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6　　2.2.1 Hamming code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6　　2.2.2 Golay code. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 Lattices　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9　3.1 The lattices E6, E7 and E8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12　3.2 Unimodular lattices and Leech lattice . . . . . . . . . . . 154 Construction of Lattices from Codes 　　　　　　　185 Gluing theory　　　　　　　　　　　　　　　　22　5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22　5.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24　5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27Bibliography　　　　　　　　　　　　　　　　　28
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