# 臺灣博碩士論文加值系統

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 傳統的鋼筋混凝土構架之設計程序，不外乎根據構架承受載重之狀況，經由結構分析，求得每一根構件所承受之剪力與彎矩，再依據相關規範規定逐一迭代試誤而求得理想的構件斷面尺寸大小及鋼筋量。一般設計結果皆能滿足規範的要求及安全上的考量，卻無法確保工程造價的經濟性。 本文的目的主要以結構分析之結果，利用離散式拉格朗基法，來進行鋼筋混凝土樑及柱之最佳化設計，並配合程式語言的撰寫，進而研發出一套能直接尋求最佳化之鋼筋混凝土結構斷面尺寸、鋼筋量及同時滿足經濟與安全考量的自動化設計程式。 本文係以鋼筋混凝土樑、柱構件之斷面尺寸及鋼筋量為設計變數；鋼筋混凝土樑、柱之造價成本為目標函數；鋼筋混凝土樑、柱之設計規範及斷面尺寸範圍為約束條件。有關本論文離散式拉格朗基法的應用與效率，可透過鋼筋混凝土構架之設計案例來說明、探討，以供工程設計之參考。
 The traditional design process of reinforced concrete frame is based on the structural analysis to get the interal forces of each component and according to standard procedures via try and error to get the ideal-size cross-section of components and the quantity of the reinforcing bars. Generally speaking, the design result can meet the requirements of the considerations of safety but not minimum cost design. The purpose of this study is to take the advantages of Discrete Lagrangian Method to proceed to the optimal design of reinforced concrete frames. Combining the computer program language, further more, develop an automatic design program, which can directly seeking to the optimal cross-section size of reinforced concrete structures and the quantity of the reinforcing bars, as well as contenting economic and safe considerations. This study takes the cross-section size of reinforced concrete components as design variables; the building cost of reinforced concrete beams as objective functions; the design requirements and the cross-section range of reinforced concrete beams as constrains. The design cases of reinforced concrete frame explain and probe into the applications and efficiencies of Discrete Lagrangian Method, and offer engineering design references
 目 錄 中文摘要………………………………...……………Ⅰ 英文摘要……………………………….….…………Ⅱ 誌謝…………………………………….….…………Ⅲ 目錄………………………………………..…………Ⅳ 圖表索引…………………………………..…………Ⅷ 第一章 緒論 1.1 研究動機與背景………………………….……………… 1 1.2 文獻回顧……………………………….…………………3 1.3 研究章節之安排……………………….………………… 6 第二章 拉格朗基乘子法理論 2.1 拉格朗基乘子法 …………………….…….…………… 7 2.2 肯恩.塔克條件 ……………………………..………… 10 2.3 鞍點條件……………………….………….…………… 11 2.4 二階最佳化條件………………….……….…………… 13 2.5 本章結論………………………….……….…………… 19 第三章 D L M理論 3.1 離散式變數之最佳化問題……….…….……………… 20 3.2 連續性函數之最佳化問題……….…….……………… 24 3.3 不連續性函數之最佳化問題……………..…………… 27 3.3.1 D L M之基本定義……………………….……… 28 3.3.2 D L M解等約束最佳化問題…………….……… 30 3.3.3 D L M解不等約束最佳化問題………….……… 31 3.4 拉格朗基乘子的更新…………………………………… 32 第四章 目標函數與約束條件 4.1 前言 ……………………………….…………….……… 40 4.2 樑構件目標函數的建立 ……………………..………… 41 4.2.1單筋矩形樑斷面費用（F1）…………...………… 41 4.2.2 雙筋矩形樑斷面費用（F2）……………..……… 41 4.2.3 單筋T形樑斷面費用（F3）………………..…… 42 4.3 柱構件目標函數的建立 ………………..……………… 42 4.3.1矩形鋼筋混凝土柱斷面費用（G1）…………...… 42 4.3.2方形鋼筋混凝土柱斷面費用（G2）……...……… 43 4.4 樑構件約束條件的建立 ………………..…….…………43 4.4.1 鋼筋之保護層 …………………..……..………… 43 4.4.2 抗彎強度約束條件 …………………….………… 44 4.4.3 斷面尺寸約束條件 ………………….…………… 44 4.4.4 延展性約束條件 …………………….…………… 46 4.4.5 T形樑結構約束條件 ……………………..……… 46 4.5 柱構件約束條件的建立 ………………………..……… 47 4.5.1 結構物外部受力之相關規範……………..……… 47 4.5.2 鋼筋混凝土柱斷面設計之基本約束條件……..… 49 第五章 鋼筋混凝土樑設計理論 5.1 基本假設 ………………………………….….………… 53 5.2 相關規範規定 ……………………….……….………… 54 5.3 單筋混凝土矩形樑斷面設計 ……………….…….…… 57 5.4 雙筋混凝土矩形樑斷面設計 ……………….….……… 57 5.5 單筋混凝土T形樑斷面設計 ……………….….……… 59 5.6 鋼筋混凝土樑斷面之剪力強度 …………….….……… 60 第六章 鋼筋混凝土柱設計理論 6.1 柱之種類 ……………………………...………………… 62 6.2 柱筋規範 …………………………………………...…… 63 6.3 鋼筋混凝土柱基本設計理論 …………………...……… 64 6.4 塑性中心及 交互作用曲線 ……………...……… 67 6.5 安全規定 ……………………………………..………… 70 第七章 範例與結果 7.1 單筋混凝土矩形樑斷面 ………………….…….……… 73 7.2 雙筋混凝土矩形樑斷面 ………………..……………… 74 7.3 單筋混凝土T形樑斷面 ………………..……………… 75 7.4 矩形鋼筋混凝土柱斷面 ………………..……………… 76 7.5 方形鋼筋混凝土柱斷面 ……………..………………… 77 7.6 門型構架之結構分析 ………………..………………… 78 第八章 討論與建議 8.1 討論最佳化方法在工程應用上的問題 …………..…… 97 8.2 案例分析 …………………………………….….……… 99 8.2.1 不同載重組合 ………………………..………… 99 8.2.2 不同材料強度組合 ……………….…………… 100 8.2.3 不同鋼筋尺寸組合 ……………………….…… 100 8.2.4 門型構架之結構分析案例 ……………….…… 101 8.3 結論與建議 ……………………………………….…… 102
 參 考 文 獻1. 柯遠輝，”鋼筋混凝土樑之多準則最佳化設計” 國立屏東科技大學土木工程研究所碩士論文，19952. 陳尊明，”鋼筋混凝土柱之多準則最佳化設計” 國立屏東科技大學土木工程研究所碩士論文，19953. 葉雲玉，”鋼筋混凝土構架最佳化初步設計” 國立屏東科技大學土木工程研究所碩士論文，19964. 吳朗益，”應用Discrete Lagrangian Method於群樁基礎低價化設計” 國立中央大學土木工程研究所碩士論文，20015. 李伊雯，”應用離散式拉格朗日乘數法於鋼筋混凝土樑構件之最小成本設計” 國立屏東科技大學土木工程研究所碩士論文，20026. Zhe Wu, ”The Discrete Lagrange Theory and its Application to Solve Nonlinear Discrete Constrained Optimization Problems” M.Sc. Thesis Department of Computer Science ,University of Illinois at Urbana Champaign , May 1998.7. Benjamin W.Wah,and Zhe Wu, ”The Theory of Discrete Lagrange Multipliers for Nonlinear Discrete Optimization, ” Proc.Principles and Practice of Constraint Programming , pp.28-42., Oct.19998. Zhe Wu, ”The Theory and Applications of Discrete Constrain-ed Optimization using Lagrange Multipliers, ” Thesis Ph.D., Dept.of Computer Science,Univ.of Illinois , May 2001.9. Benjamin W.Wah.,and Zhe Wu, ”The Theory and Applications of Discrete Lagrange Multipliers Optimization,” Invited PlenarySpeech , Fifth International Conf.on Principles and Practice of Constraint Programming Alexandria,VA,Oct.14,1999.10. Kanagasundaram S.,and Karihaloo B.L.,”Optimal Strength andStiffness Design of Bean ”Journal of the Sturctural Engineer-ing ASCE .Vol.109,No.1,pp.221-237,1983.11. Cohn M.Z., and Macrae A.J.,”Optimization of StructuralConcrete Beam”,Journal of the Structural Engineering ASCE .Vol.110,pp1573-1588,1984.12. Erbatur F.,and Alhussainy M.M.,”Optimum Design of Frams”,Computre ＆ Structures ,Vol.45,pp.887-891,1992.13. Balaguru P.N.,”Cost optimun design of doubly reinforced concrete beams, ” Building and Environment, Vol.15,No.4,pp.219-222.,1980.14. Rajagopalan K.,discussion of ”Optimum reinforced concreteT-beam sections, ” by Chou T.J.,Struct.div.,ASCE,Vol.104,No.ST5,pp.877-879.,197815. Choi Chang-Koon，member，ASCE，and Hyo-Gyoung Kwak，”Optimum RC Member Design with Presetermined DisxreteSections”，Journal of Structural Engineering，vol.116，No.10 ,October ,199016. Truman Kevin Z.，Associate Member，ASCE，” Optimum Asse-ssment of Irregular Three-Dimensional Seismic Buildings”,Journal of Structural Engineering，vol.116，No.12，pp.3324-3337 ,December ,1990.17. Cohn M.Z.，Fellow，ASCE，and Lounis Z.，” Optimum LimitDesign of Continuous Prestressed Concrete Beams ”,Journalof Structeral Engineering，vol 119，No.12，199318. Olhoff N.,and Akesson B., ” Minimum Stiffness of OptimallyLocated Supports for Maximum Value of Column Buckling Loads”，Structural Optimization 3，pp.163-175,1991.19. Lasdon L.S.,Optimization Theory for Large Systems, Macmill-an ,New York ,1979.20. McCormick G.P., ” Second Order Conditions for Constrained Optima,” SIAMJ.Appl.Math.15,pp.641-652.，1967.21. Arora J.S.,Huang M.W.,and Hsieh C.C.,” Method for Optimiza-tion of Nonlinear Problems with Discrete Variables: A Review.”Structural Optimization ,Vol.8,pp.69-85,1994.22. Arora J.S., ”Introduction to Optimun Design,” McGrawHill,New York,1989.23. Luenberger D.G., ”Linear and Nonlinear Program,” Addison-Wesley Publishing Company,1984.24. Hribar M.E., ”Large Scale Constrained Optimization,”Ph.D.Disertation,Northeasten University,1996.25. Papalambros P. and Wilde D.J., ”Principles of Optimun Design”Cambridge University Press,Cambridge,1988.26. Shang Y.,and Wah B.W.,” Discrete Lagrangian-based search for sloving Max-SAT problems,”In Proc.Int’l Joint Conf.on Artificial Intelliqence,pp.378-383，1990.27. Kanagasundaram S.,and Karihaloo B.L., ”Minimum cost des-ign of reinforced concrete structures,” Struct.Optim.,Vol.2,pp.173-184. March 1990.28. Moharrami H.,and Grierson D.E.,”Computer-automated design of reinforced concrete frameworks, ” J.Struct.div. Engin.,ASCE,Vol.119,pp.2036-2058.,July 1993.29. Rajagopalan K.,discussion of ”Optimum reinforced concreteT-beam sections,”by Chou.T.J.Struct.div.,ASCE, Vol.104,No.ST5,pp.877-879.,May 1978.30. Building code requirements for structural concrete（ACI318-95）and commentary（ACI318R-95），pp.89-92，1996.31.Fiacco A.V., ”Second Order Sufficient Conditions for Weakand Strict Constrained Minima,”SIAMJ.Appl.Math.16,p105~108,1968.
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 1 鋼筋混凝土構架最佳化初步設計 2 鋼筋混凝土梁之多準則最佳化設計 3 鋼筋混凝土柱之多準則最佳化設計 4 應用離散式拉格朗日乘數法於鋼筋混凝土樑構件之最小成本設計 5 應用DiscreteLagrangianMethod於群樁基礎低價化設計 6 鋼構架結構之最佳化設計 7 飛機避震器動態反應之最佳化設計 8 自由曲面模具之冷卻水道設計研究 9 含偏心斜撐之剛結耩最佳化設計 10 鋼筋混凝土構架最佳化設計 11 以最佳化方法輔助混凝土重力壩斷面設計及結構分析 12 寒偏心斜撐之剛結耩最佳化設計 13 彈性基礎上聯合基腳最佳化設計之研究

 1 [14]、黃世建、鄭光壯、林茂盛，”骨材粒徑及波索蘭摻料對高性能混凝土力學性質之影響”，中國土木水利工程學刊第八卷第四期，第671~676頁，1996年4月。

 1 應用遺傳演算法於鋼筋混凝土構架的最低成本設計 2 高性能低強度混凝土材料力學行為研究 3 CLSM之抗壓強度預測模式及有限元素分析 4 自充填混凝土添加礦物摻料之影響 5 甲仙攔河堰引水量可靠度之研究 6 敲擊回音法與超音波法量測混凝土波速及斜向裂縫之比較 7 敲擊回音法量測連續壁壁厚及孔洞之研究 8 高性能低強度材料CLSM力學行為模式之探討 9 鋼筋混凝土樑最小成本曲線與敏感度分析 10 配比參數對自充填混凝土工程性質之影響 11 國宅工程維修服務品質缺失之分析-以高雄縣鳳山市中崙國宅第二標為例 12 都市公共工程建設需求之評估與執行之探討 13 馬糞海膽(TripneustesgratillaLinnaeus)繁養殖技術之開發 14 地工合成材料加勁砂土工程特性之研究 15 鋼筋混凝土建築物耐震評估應用在結構設計之探討

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