臺灣博碩士論文加值系統

面積是封閉曲線形底下量的感覺，牽涉幾何的形到量的認知過程，資優生的認知特質涵括知識豐富、記憶力和學習能力強、運思技巧良好、具高度理解及統整不同訊息的能力，因此資優生這樣的認知特質在建造面積概念時會有何序列性結構，成為本研究關心的主題。本研究採用紙筆測驗的方式，以國小五、六年級資優生為研究對象，利用試題關聯結構分析法，來探討國小五、六年級資優生梯形面積的概念結構。根據研究結果本研究有下面幾點發現：
一、梯形面積保留概念：國小五、六年級資優生的關聯結構圖都為一元化系列，「圖形切割後平移重組」為下位概念，「圖形切割後上下移動重組」為上位概念。
二、梯形基本面積測量概念：國小五、六年級資優生的關聯結構圖都分成二個分支系列和一個獨立系列。單位數的點數、合成，單位量為1格4平方公分是獨立的，和單位量為1格1平方公分是沒有任何連結關係。
三、梯形單位面積測量概念：國小五年級資優生的關聯結構圖為一元化系列，六年級資優生的關聯結構圖為三個分支系列。五年級資優生的概念結構為單位量覆蓋特定圖形覆蓋的高度一層時為下位概念，向上連結覆蓋的高度為二層，
覆蓋的高度三層時為最上位概念。六年級資優生的概念結構為相同的單位量，
覆蓋不同的圖形時，單位數少為下位概念，單位數多為上位概念。
四、梯形面積直線測量概念：國小五年級資優生的概念結構都是以「梯形面積作圖概念」當作最下位概念向上連結成的，二個概念組成的系列有3個，三個概念組成的系列有3個。國小六年級資優生的概念結構都是以「梯形面積基本作圖概念」當作最下位概念向上連結成的，二個概念組成的系列有3個，三個概念組成的系列有6個。「梯形面積公式概念」、「梯形面積包含關係」、「梯形面積作圖概念」的通過率，五年級資優生高於六年級資優生。
五、梯形面積估測概念：對於五、六年級資優生而言估測梯形實際面積大小為有點難度的概念。其概念結構為「以圖像給定單位量，估測特定圖形單位量的個數」為下位概念，向上連結至「估測梯形實際面積大小」為上位概念。

Abstract
The perception of an area is the numerosity within a closed boundary and involves the process of recognizing a geometric shape and numerosity. The recognition characteristics of gifted students include an abundance of knowledge, good powers of memorization, learning ability, reasoning skills, high comprehension ability, and integration ability. Thus, when gifted students construct a concept of areas, they have a concept structure consisting of a sequential order of concepts. This is the subject of this study. This study used paper and pencil tests composed of item relation structure analysis administered to gifted fifth and sixth grade students as test subjects to investigate their concept structure of trapezoid areas. From the study, the following points were discovered:
1. Conservation concept of trapezoid area: The concept structure of gifted students in the fifth and sixth grades consists of a single conceptual branch. The concept of cutting a figure into segments, moving the cut segments on a plane, and recombining them is referred to as the lower concept. The concept of cutting a figure into segments, moving the cut segments either up or down, and recombining them is referred to as the upper concept.
2. Standard measurement of trapezoid area concept: The concept structure of gifted fifth and sixth graders is divided into two conceptual branches and an independent concept. With regards to the size of a measurement unit (a square) as it relates to concept structure, the size of a square which is 4 square centimeters is independent of and has no relationship with a square which is 1 square centimeter.
3. Unit iteration measurement of trapezoid area concept: The concept structure of gifted fifth grade students consists of a single conceptual branch. The concept structure of gifted sixth grade students consists of 3 conceptual branches. The concept structure of gifted fifth grade students consists of measurement units that cover different shapes. Using measurement units that consist of one layer covering an area is regarded as the lower concept. Using measurement units that consist of two layers that cover an area is regarded as an upper concept, and using measurement units that consist of 3 layers to cover an area is regarded as the uppermost concept. The concept structure of gifted sixth grade students consists of using measurement units that cover different shapes. A small number of units is regarded as the lower concept, while a large number of units is regarded as the upper concept.
4. Straight line measurement of trapezoid area concept: The concept structure of gifted fifth grade students uses the concept of drawing a trapezoid as the lowest concept, from which the upper concepts are derived. For gifted fifth graders, there are 3 concept branches each composed of 2 concepts and another 3 concept branches each composed of 3 concepts. The concept structure of gifted sixth grade students uses the standard concept of drawing a trapezoid as the lowest concept, leading to the upper concepts. For gifted sixth graders, there are 3 concept branches each composed of 2 concepts and 6 concept branches each composed of 3 concepts. The pass rate of fifth graders was better than that of sixth graders for the concept of a trapezoid area formula, the inclusion relationship of a trapezoid area and the concept of drawing a trapezoid.
5. Estimating trapezoid area concept: Estimating the actual area of trapezoids was difficult for gifted fifth and sixth grade students. The concept structure consists of the lower concept, which involves using measurement units and estimating the number of units in a figure. This lower concept leads to the upper concept, which estimates the area of the trapezoid.

目 錄
第 一 章 緒 論………………………………………………..….1
第一節 研究的動機與目的……..…………………………….….1
第二節 待答問題…………………………….………………..….3
第三節 名詞定義…………………………………………………4
第 二 章 文獻探討…………………………………………...……..7
第一節 兒童的面積概念探討…………………………………....7
第二節 梯形面積概念…………………………………………..15
第三節 試題關聯結構理論……………………………………..23
第四節 國內外與面積概念有關的研究………………………..32
第 三 章 研究方法與程序………………………………………..40
第一節 研究架構……………………………………………….40
第二節 研究對象……………………………………………….41
第三節 研究工具……………………………………………….42
第四節 實施程序……………………………………………….46
第五節 資料處理……………………………………………….47
第六節 研究限制……………………………………………….47
第 四 章 研究結果與討論………………………………………..48
第一節 高年級資優生梯形面積保留概念結構………………….48
第二節 高年級資優生梯形面積測量概念結構………………….54
第三節 高年級資優生梯形面積估測概念結構………………….82
第 五 章 結論與建議………………………………………………89
第一節 結論………………………………………………..……….89
第二節 建議…………………………………………………..…….93
參考文獻
一、中文部份……………………………………………………………….95
二、西文部份……………………………………………………………….98
附錄
附錄一 選擇題命題指導原則……………………………………101
附錄二 選擇題試題題本檢核表…………………………………103
附錄三 正式施測試卷……………………………………..…..104
表 目 次
表2-1 學生對於釘板上正放梯形及側放梯形上底、下底和高的
實測能力的通過率………………………………………………………19
表2-2-A A組學生通過的情形…………………………………………………...23
表2-2-B B組學生通過的情形………………………………………………..……23
表2-3-A A組學生總分排序的情形………..……………………………….……. .24
表2-3-B B組學生總分排序的情形…………………………………….…….……24
表2-4-A A組學生S-P 表……………………………………………….…………25
表2-4-B B組學生S-P 表………………………………………………….………25
表2-5 試題i與試題j答對與答錯的統計表………………………….………..27
表2-6 試題順序性係數舉例…………………………………………….………28
表2-7 試題的順序關係0－1矩陣表舉例……………………………….…..…28
表3-1 施測受試樣本一覽表…………………………………………….………41
表3-2 梯形面積概念試題內容架構分布表……………………………….……43
表3-3 梯形面積概念測驗的試題雙向細目表………………………….………44
圖 目 次
圖2-1 給定平方單位格內點數單位面積的個數…………………….…….…...9
圖2-2 疊置法的面積測量概念實驗圖…………………….…..…………….…10
圖2-3 單位測量法的面積測量概念實驗圖…………………….…..………….11
圖2-4 梯形面積點數活動圖例說明…………………….…..………………….16
圖2-5 梯形面積切割活動圖例說明…………………….…..………………….17
圖2-6 將正放梯形轉換為其他圖形求梯形面積學生畫輔助圖形的結果…….18
圖2-7 將側放梯形轉換為其他圖形求梯形面積學生畫輔助圖形的結果…….18
圖2-8 將斜放梯形轉換為其他圖形求梯形面積學生畫輔助圖形的結果…….19
圖2-9 梯形的上底、下底、高的畫法…………………….…..………………..19
圖2-10 一個梯形可切割成兩個三角形求梯形的面積…………………….……20
圖2-11 一個梯形可以切割後然後拼成長方形求梯形的面積…….……………20
圖2-12 二個全等梯形可拼湊成一個平行四邊求梯形的面積…….…………..20
圖2-13 釘板圖上計算正放、側放、斜放梯形面積…………………….…..…21
圖2-14 點數策略求梯形面積…………………….…..…………………………21
圖2-15 切割策略求梯形面積…………………….…..…………………………22
圖2-16 切割、點數策略求梯形面積…………………….…..…………………22
圖2-17 A組、B組之試題關聯結構圖…………………….…..……………….26
圖2-18 試題關聯結構圖之簡化…………………….…..………………………29
圖3-1 研究架構圖…………………….…..……………………………………40
圖3-2 高年級學生的梯形面積概念圖………….…..…………………………42
圖3-3 研究流程圖…………………….…..……………………………………46
圖4-1 五年級組梯形面積保留概念關聯結構圖…………………….…..……50
圖4-2 六年級組梯形面積保留概念關聯結構圖…………………….…..……51
圖4-3 五、六年級組梯形面積保留概念關聯結構圖……………….………..52
圖4-4 五年級組梯形面積測量之基本面積概念關聯結構圖…….…………..55
圖4-5 六年級組梯形面積測量之基本面積概念關聯結構圖…….…………..57
圖4-6 五、六年級組梯形面積測量之基本面積概念關聯結構圖…….……..59
圖4-7 五年級組梯形面積測量之基本面積概念關聯結構圖…….…………..63.
圖4-8 六年級組梯形面積測量之基本面積概念關聯結構圖…….…………..65
圖4-9 五、六年級組梯形面積測量之單位面積概念關聯結構圖…….……..67
圖4-10 五年級組梯形面積測量之直線測量面積概念關聯結構圖…….……..74
圖4-11 六年級組梯形面積測量之直線測量面積概念關聯結構圖…….……..76
圖4-12 五、六年級組梯形面積測量之直線測量面積概念關聯結構圖……...79
圖4-13 五年級組梯形面積估測概念關聯結構圖…….………………………..83
圖4-14 六年級組梯形面積估測概念關聯結構圖…….………………………..85
圖4-15 五、六年級組梯形面積估測概念關聯結構圖…….…………………..87

參考文獻
一、中文部份
牛頓數學辭典（余文欽、謝輝光譯）（民86）。台北市：牛頓出版股份有限公司。
王欽麟（民90）。多元文化族群國小四年級學童長度與面積保留概念之比較研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
王選發（民91）。國小六年級學童面積學習之研究。國立台中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
王勝弘（民91）。國小學童面積測量公式概念形成歷程之研究。國立台南師範學院教師在職進修數學碩士學位班論文，未出版，台南市。
幼獅數學大辭典編輯小組（民71）。幼獅數學大辭典。台北：幼獅文化事業公司。
林育柔（民91）。試題選項特徵曲線分析法－在「國小中年級面積概念」的應用。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，台中市。
林慈容（民90）。從單位量的觀點探討一位國小六年級學童的面積及體積概念。
國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
吳德邦（民86）。國小四至六年級學生解四邊形面積問題之研究。國民教育研究
集刊（中師），5，165-181。
洪美鈴（民90）。國小資優班學生學習策略之研究－以台南市成功國小資優班為
例。國立嘉義大學國民教育研究所教師在職進修特教教學碩士學位班碩士論
文，未出版，嘉義市。
施玉麗（民74）。認知發展能力不足的國小兒童學習「面積保留」與「面積測量」
概念之研究。國立彰化師範大學輔導研究所碩士論文，未出版，彰化市。
國立編譯館（民90）。國民小學數學科第十冊課本、習作及教學指引。台北：國
立編譯館。
康軒文教事業（民90）。國民小學數學科第九冊課本、習作及教學指引。台北：
康軒文教事業股份有限公司。
教育部（民82）。國民小學課程標準。台北：教育部。
教育部（民89）。國小數學教材分析－面積。教育部台灣省國民學校教師研習會
出版。
教育部（民89）。國民中小學九年一貫課程第一學習階段暫行綱要。台北：教育部。
教育部（民91）。身心障礙及資賦優異學生鑑定標準。台北：教育部。
莊維展(民90)。國小學童估量能力之分析研究─以高高屏三縣市五年級學童為
例。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
許天維（民84）。數學試題分析法－以「八十一學年度國民教育階段國小數科學
生基本學習成就評量」的分析為例。高雄市：大漢唐有限公司。
許天維（民85）。試題關聯結構分析法及其在國小數學科教學上的應用。國立台
中師範學院「新式評量分析法在國小教學上的應用」研習手冊，77-93。台中
師院教育測驗評量與統計方法研究發展中心。
郭生玉（民84）。心理與教育研究法。台北市：精華書局。
郭伯臣（民84）。無參數試題反應理論與試題順序結構分析法之多點計分整合模
式。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
郭伯臣、田聖才（民84）。IOSP：試題順序結構分析程式。未出版，台中市。
陳英豪、吳裕益（民87）。測驗與評量。高雄：復文圖書出版社
陳建誠（民87）。面積表徵的轉換。國立台灣師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
陳鉪逸（民85）。我國國小高年級學生平面圖形面積概念的研究。八十五學年度
師範學院教育學術論文發表會論文集(2)。國立屏東師範學院。
陳鉪逸（民86）。我國國小高年級面積教學與學習的研究。國立台中師範學院印
行。
陳敏華（民87）。國小六年級兒童比和比例概念初探。國立台中師範學院國民教
育研究所碩士論文，未出版，台中市。
黃盈君（民90）。國小五年級學生三角形圖形概念之分析研究。國立台中師範學
院數學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
新井仁之（2002）：ルペㄧグ積分と面積0の不面議な圖形たち。數學通訊，第7
卷，第3號，pp4-17
新村出（1997）。廣辭苑。東京：岩波。
楊美惠（民91）。直觀規律對ｋ- 6年級學童面積概念之探究。國立台北師範學
院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
數學辭典 （貓頭鷹出版社譯）。（民88）。台北市：貓頭鷹出版社。
蔡春美（民71）。台東縣山地兒童面積保留與面積測量概念的發展。國立台灣師
範大學教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
盧銘法（民85）。國小中高年級學生幾何概念之分析研究-以van Hiele幾何發展水
準與試題關聯結構分析法為探討基礎。國立台中師範學院國民教育研究所碩
士論文，未出版，台中市。
戴政吉（民90）。國小四年級學童長度與面積迷思概念之研究。國立屏東師範學
院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
譚寧君（民84a）。面積概念探討。國民教育，35（7、8），14-19。
譚寧君（民84b）。面積與體積的教材分析。載於甯自強編：八十四學年度數學
教育研討會論文暨會議實錄彙編，27-36。嘉義市：國立嘉義師範學院。
譚寧君（民84c）。師院生面積概念與解題策略分析研究。八十四學年度師範學
院教育學術論文發表會論文集（2）。國立屏東師範學院。
譚寧君（民87a）。高年級面積教材分析。載於台灣省國民學校教師研習會（編
印）。國民小學數學科新課程概說（高年級），214-229。
譚寧君（民87b）。國小兒童面積迷思概念分析研究。國立台北師範學院學報，11，
573-602。
譚寧君（民88）。從兒童的測量迷思概念看教師對兒童測量知識的了解。國立台
北師範學院學報，12，407-436。
二、西文部份
Battista , M. (1982). Understanding Area And Area Formulas. Mathematics Teacher, 75(5), 362-368,387.
Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers’ subject matter knowledge within the domain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31(3), 35-268.
Binswanger, R.(1988). Discovering Perimeter and Area with Logo. Arithmetic Teacher(September), pp.18-24.
Chappell, M. F., & Thompson, D.R. (1999). Perimeter or area？Which measurement is it？Mathematics Teaching in the Middle School, 5(1), 20-24.
Ferrer,B.B.,& Hunter,B.,& Sheldon,M.J.（2001）.By the unit or square unit？
Mathematics Teaching in the Middle School,7(3),132-137.
Haladyna,T .M .（1999）。Developing and validating multiple-choice test items 2nd ed.
Mahwah, NJ：Lawrence Erlbaum Associates.
Hart, K. M. (1984). Which Come First─Length, Area, or Volume？Arithmetic
Teacher, 31(9), 16-18, 26-27.
Hildreth, D. (1983). The Use of Strategies in Estimating Measurements. Arithmetic Teacher, 30(5), 50-54.
Hirstein, J. J. ＆ James, T. H.（1981）. The Second National Assessment in Mathematics: Area and Volume. Mathematics Teacher , 74(9), pp.704-708.
James, R. S.（1982）. Estimation Skills in Mathematics. School Science and
Mathematics, 82(8), 642-649.
Kouba, V. L., Brown, C. A., Carpenter, T. P., Lindquist, M. M., Silver, E. A., & Swafford, J.O. (1988). Results of The Fourth NAEP Assessment of Mathematics：Measurement, Geometry, Data Interpretation, Attitudes, and Other Topics. Arithmetic Teacher, 35(9), 10-16.
LaSaracina, B.A, ＆ White, S.K.（1999）.The Restless Rectangle and the
Transforming Trapezoid. Teaching Children Mathematics , 5(6),336-337,366.
Lyler, S. (1990). Areas and Perimeters of Geoboard Polygons. Mathematics teachers, 392-398.
May, L. (1999). A new look at area and perimeter. Teaching Pre K-8, 29(8), 28. Norwalk, Early, Inc.
Menon, R. (1998). Preservice Teachers’ Understanding of Perimeter and Area. School Science and Mathematics, 98(7), 361-368.
Moyer,P.S.（2001）.Using Representation to Explore Perimeter and Area.Teaching Children Mathematics ,8(1),52-59.
Naylor,M.（2001）. Gotcha Covered! Teach area concepts with activities that make students think., Teaching PreK-8, 31( 7),24-25.
Osterlind,S.J.（1998）。Consyructing test items multiple-choice, Constructed-respone,performace,and other formats.Boston,MA:Kluwer Academic Publishers.
Outhred, L.N.; & Mitchelmore, M.C. (2000). Young Children’s Intuitive Understanding of Rectangular Area Measurement. Journal for Research in
Mathematics Education, 31(2), 144-167.
Piaget, J., & Inhelder, B., & Szeminska, A. (1960). The Child’s Conception of
Geometry. New York: W. W. Norton & Company.
Reinke, K.S. (1997). Area and perimeter: Preservice teachers’ confusion.
School Science and Mathematics, 97(7), 75-77.
Simon, J. E., & Blume, G. W. （1994）. Building and understanding multiplicative
relationships: A study of prospective elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 25, 472-494.
Stone, M.E. (1994). Teaching relationships between area and perimeter with the
Geometer’s Sketchpad. Mathematics Teacher, 87, 590-594.
Thompson,C.S ＆ Rathmell,E.C（1988）. NCTM¢S Standards for School Mathematics, K－12. Arithmetic Teacher(May), pp.10-16.
Woodward, E. & Hamel, T. (1993). The Use of Dot Paper in Geometry Lessons.
Mathematics Teacher, 86(4), 558-561.