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研究生:李清韻
論文名稱:國小六年級學生數學溝通能力與後設認知能力之相關性研究
論文名稱(外文):A Study of the Relationship between Ability of Mathematics Communication and Meta-cognition for Sixth Grade Students
指導教授:林源宏
學位類別:碩士
校院名稱:臺中師範學院
系所名稱:數學教育學系在職進修教學碩士學位班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:132
中文關鍵詞:國小六年級學生數學溝通能力後設認知
外文關鍵詞:sixth-gradermathematics communicationmeta-cognition
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本研究旨在探討數學溝通及後設認知的內涵,由此編製數學溝通及後設認知測驗,以評量學生的數學溝通能力及後設認知能力。
本研究對象為台中縣、市四所國民小學六年級學生,計378名。採用自編的「數學溝通及後設認知測驗」為研究工具,使用相關研究方法探討受試者「表達自己數學概念或想法」、「理解他人數學算式」及「理解他人數學想法」等數學溝通能力及其後設認知的能力,並分析受試者之數學溝通類型、不同溝通項目的能力差異、數學溝通能力與後設認知能力之相關及各議題的錯誤類型。
經統計分析後,茲將研究結果摘述如下:
一、本研究之試題具有良好的信度與效度,難易度、鑑別度亦為適當。
二、受試者在「表達自己數學概念或想法」的表現優於「理解他人數學算式或想法」。「表達自己數學概念或想法」下的三個項目中,能力表現依次為了解題意、解題,及表達溝通。「理解他人數學算式」下的三個項目中,能力表現依次為判斷正確性、質疑辯證、認同說明。在「理解他人數學想法」下的三個項目中,能力表現依次為判斷正確性、轉化、認同說明、質疑辯證。
三、整體而言,受試者在「了解題意」、「解題」、「判斷正確性」、「轉化」等數學能力表現較好,「表達溝通」、「認同說明」、「質疑辯證」等溝通能力表現較差。
四、「表達自己的數學概念或想法」中,人數最多的溝通類型為「能了解題目的意思、能成功的解題、對自己的數學概念無法正確且完整的說明」。「理解他人的數學算式」中,人數最多的溝通類型為「能判斷題目的正確性、對他人的數學算式無法正確且完整的說明或提出質疑」。「理解他人的數學想法」中,人數最多的溝通類型為「能判斷題目的正確性、能正確將他人數學想法轉化成數學算式,但無法提出正確且完整的說明」及「能判斷題目的正確性、不能正確將他人數學想法轉化成數學算式、也無法提出正確且完整的說明」。
五、大部分受試者對自己的解題歷程說明不夠完整周延,對他人的解題歷程也無法提出正確且完整的說明或質疑,顯示數學溝通能力仍需加強。
六、後設認知能力和數學溝通能力有高相關。數學溝通能力愈高者其後設認知能力亦高。
本研究可提供數學溝通的評量模式,教師可利用此模式了解學生之解題歷程及想法,藉此評量診斷教學,提升學習成效。最後,研究者對於教學、評量實務以及未來進一步研究提出建議。
The purpose of this study was to design the testing tools of mathematics communication. By this assessment, the researcher wanted to realize the ability of mathematics communication and meta-cognition of sixth grade pupils.
The sample, totally 378 valid sample points, was from elementary schools of Taichung county and Taichung city in Taiwan. There were three kinds of ability, which were defined by the researcher, for mathematics communication. As for the task-takers, the researcher analyzed their mathematics communication ability, mathematics communication styles, meta-cognition, and error patterns.
According to the data analysis of this study. There were some results as follows:
1. The assessment was well-designed in term of difficulty, discrimination, reliability and validity.
2.The performance of task-takers on “expressing one’s own mathematics concepts or thinking” is better than “realizing others’ mathematics formulas and thinking”.
3.Generally speaking, the task-takers performed better on “realizing the meaning of problems”, “problem-solving”, “the judgement on correction”, and “ transforming of problems”. On the contrary, “expressing”, “accepting others’ expression”, and “querying and discriminating” were worse.
4. The most common communication style was “successfully realizing and solving problems and judging on correct”, “ but unsucessfully expressing one’s own mathematics concepts or thinking completely and querying and discriminating others’ problems”.
5. Most of the task-takers can’t explain their procedure of problem-solving and query others’ procedure completely. It showed the ability of mathematics communication needed to reinforce.
6.There was high level of correlation between mathematics communication and meta-cognition. The higher the mathematics communication was, the better the performance on meta-cognition was.
This study can provide the model of mathematics communication assessment. For elementary school teachers, they could use this model to realize pupils’ procedure of problem-solving and thinking, to diagnose the pupils’ learning achievements. Finally, some suggestions about teaching, empirical assessment, and future study were recommended by the researcher.
第一章 緒論...........................................1
第一節 研究動機………………………………………………...1
第二節 研究目的………………………………………………...3
第三節 名詞釋義………………………………………………...3
第二章 文獻探討.......................................6
第一節 數學溝通的相關理論…...………………………………6
第二節 數學溝通的內涵與評量…………………………………18
第三節 後設認知理論……………………………………………36
第三章 研究方法......................................45
第一節 研究流程………………………………..……………..45
第二節 研究架構…………………………………………………46
第三節 研究工具…………………………………………………47
第四節 研究對象………………………………...…………….52
第五節 資料收集與處理…………………………………………54
第六節 資料分析…………………………………..…………..55
第七節 試題分析…………………………………………………56
第四章 研究結果與討論................................60
第一節 數學溝通能力分析………………………………………60
第二節 後設認知表現之分析……………………………………77
第三節 數學溝通能力與後設認知能力之相關…………………84
第四節 各數學主題之錯誤概念分析……………………………85
第五章 結論與建議....................................88
第一節 結論……………………………………………………..88
第二節 研究限制…………………………………………………91
第三節 建議………………………………………………..…..92
參考文獻..............................................95
附錄.................................................108
附錄一:評分範例及標準…………………………………………108
附錄二:數學溝通測驗(正式施測)……………….……………115
中文部分
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