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研究生:羅友任
論文名稱:國小高年級學生機率解題的後設認知與溝通表現之相關研究
指導教授:林原宏林原宏引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:臺中師範學院
系所名稱:數學教育學系在職進修教學碩士學位班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:117
中文關鍵詞:機率概念後設認知解題溝通
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國小高年級學生機率解題的後設認知 與溝通表現之相關研究
中文摘要
本研究旨在探討高年級學生機率解題的能力、後設認知的能力與解題溝通能力的表現與相關。
本研究對象為台中縣三所國民小學高年級學生共計331名。採用自編的「機率解題測驗」為研究工具,探討學生機率解題能力、後設認知能力與解題溝通能力之相關,並分析學生在機率問題上所表現的答題類型,藉以瞭解學生機率解題的理解情形。
經統計分析後,茲將研究結果摘述如下:
一、本研究之試題在難易度、鑑別度、信度與效度上皆具良好試題特徵,顯示本研究之測驗具有良好之品質。
二、高年級學童在 「部分─全體」機率試題的表現上高於「大數法則」試題之表現。
三、隨著後設認知能力愈高,在「可能性大小判斷」、「部分─全體機率大小判斷」、「大數法則」及整體機率試題的表現亦越好。
四、隨著解題溝通能力愈高,在「可能性大小判斷」、「部分─全體機率大小判斷」、「大數法則」及整體機率試題的表現亦越好。
五、五、六年級學生在「可能性大小判斷」機率試題表現上無顯著差異。
六、五、六年級學生在「部分─全體機率大小判斷」、「大數法則」及整體機率試題的表現上,達顯著差異,六年級高於五年級。
七、五、六年級學生在「可能性大小判斷」機率試題之後設認知表現上無顯著差異。
八、五、六年級學生在「部分─全體機率大小判斷」、「大數法則」及整體機率試題之後設認知表現上,達顯著差異,六年級高於五年級。
九、五、六年級學生在「可能性大小判斷」機率試題之解體溝通表現上無顯著差異。
十、五、六年級學生在「部分─全體機率大小判斷」、「大數法則」及整體機率試題之解題溝通表現上,達顯著差異,六年級高於五年級。
十一、機率解題與後設認知達顯著相關,相關係數為.777,以後設認知能力預測機率解題表現,其解釋量為.60。
十二、機率解題表現與解題溝通表現達顯著相關,相關係數為.871,以解題溝通能力預測機率解題,其解釋量為.76。
根據本研究結果與發現,可提供有關國小學生學習機率解題之教學與教材編製之參考,研究者亦對未來進一步研究提出建議。
關鍵字:機率概念、後設認知、解題溝通
A Study of Relationship between Conceptions of Probability, Meta-cognition and Communication of Problem-Solving for Elementary Schools Students
Abstract
The purpose of this study was to investigate the relationship between conceptions of probability, meta-cognition and communication of problem-solving. The sample, totally 331 valid samples, was from three elementary schools in Taichung County. The “conceptions of probability test” was developed by the researcher. By the testing tool, the researcher investigated the relationship between pupils’ conceptions of probability, meta-cognition, communication of problem-solving, and analyzing the pupils’ answering types on the test.
According to the data analysis, the results were as follows:
1.The test was well-designed in terms of difficulty, discrimination, reliability, and validity.
2.The performance on “part-whole test” is better than the performance on “law of large number test”.
3.The better performance on “likelihood judgement test”, ”part-whole probability judgement test”, “law of large number test” and whole test, the better of meta-cognition was.
4.The better performance on “likelihood judgement test”, “part-whole probability judgement test”, “law of large number test” and whole test, the better of communication of problem-solving was.
5.The fifth grade and the sixth grade pupils’ probability performances on “likelihood judgement test” have no variation.
6.The fifth grade and the sixth grade pupils’ probability performances on “part-whole probability judgement test”, ”law of large number test” and whole test showed a variation.
7.The fifth grade and the sixth grade pupils’ performances of meta-cognition on “likelihood judgement test” have no variation.
8.The fifth grade and the sixth grade pupils’ performances of meta-cognition on “part-whole probability judgement test”, “law of large number test” and whole test showed a variation, the sixth grade pupils are better than the fifth grade pupils.
9.The fifth grade and the sixth grade pupils’ communication of problem-sloving performances on “likelihood judgement test” have no variation.
10.The fifth grade and the sixth grade pupils’ communication of problem-sloving performances on “part-whole probability judgement test”, “law of large number test” and whole test showed a variation, the sixth grade pupils are better than the fifth grade pupils.
11.The correlation between conceptions of probability and meta-cognition is significant. The correlation coefficient is .777.When we use meta-cognition to predict the conceptions of probability, the amount of explanation is .60.
12.The correlation between conceptions of probability and communication of problem-sloving is significant. The correlation coefficient is .871. When we use communication of problem-sloving to predict the conceptions of probability, the amount of explanation is .76.
According to the results and findings of this study, some recommendations could be provided for teaching, teaching material design, and future study .
Keyword: concepts of probability, meta-cognition, communication of problem-solving
目 錄
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 2
第三節 名詞解釋 3
第二章 文獻探討 4
第一節 機率概念相關研究 4
第二節 後設認知相關研究 25
第三節 解題溝通能力相關研究 37
第三章 研究方法 46
第一節 研究架構與流程 46
第二節 研究對象 48
第三節 研究工具 49
第四節 正式施測試題品質分析 54
第五節 資料分析 58
第四章 結果與討論 59
第一節 描述性統計分析 59
第二節 機率解題與後設認知相關性分析 63
第三節 機率解題與解題溝通相關性分析 65
第四節 不同後設認知能力組別在機率解題之表現分析 67
第五節 不同解題溝通能力組別在機率解題之表現分析 72
第六節 五、六年級學童在機率解題表現之差異分析 77
第七節 五、六年級學童在後設認知表現之差異分析 79
第八節 五、六年級學童在解題溝通表現之差異分析 81
第九節 機率問題之答題類型分析 83
第五章 結論與建議 93
第一節 結論 93
第二節 研究限制 95
第三節 建議 96
參考文獻 98
一、中文部份 98
二、英文部份 100
附錄 106
附錄一 機率概念、後設認知與解題溝通測驗-指導手冊 106
附錄二 機率概念、後設認知與解題溝通測驗 107
表目錄
表2-1-1我國國小機率課程不同版本比較 19
表2-1-2 Grade Pre-K-2的課程標準 21
表2-1-3 Grade 3-5的課程標準 23
表2-2-1 後設認知評量方式之比較 36
表2-3-1 數學溝通內涵 38
表3-2-1正式施測樣本人數表 48
表3-3-1試題雙向細目表 49
表 3-3-2後設認知的計分方式 50
表3-3-3各試題整體通過率 51
表3-3-4高低分組各試題通過率及難度分析 51
表3-3-5各試題之鑑別度指數 52
表3-3-6各題與得分之相關 53
表3-4-1各試題通過率 54
表3-4-2為各試題難度分析 55
表3-4-3各試題之鑑別度指數 56
表3-4-4各題與得分之相關 56
表3-4-5 本測驗與月考成績之相關係數 57
表4-1-1 機率解題表現之平均數與標準差 60
表4-1-2 各題後設認知平均數與標準差 61
表 4-1-3解題溝通表現之平均數與標準差 62
表4-2-1 機率解題與後設認知相關係數表 63
表4-2-2 機率解題與後設認知迴歸模式之變異數分析摘要表 64
表4-3-1機率解題與解題溝通相關係數表 65
表4-3-2 機率解題與解題溝通迴歸模式之變異數分析摘要表 66
表4-4-1 不同後設認知能力組別在整體機率解題之變異數分析摘要表 67
表4-4-2 高、中、低後設認知能力組在整體表現之事後比較 68
表4-4-3 不同後設認知能力組別在可能性大小判斷概念之變異數分析摘要表 68
表4-4-4 高、中、低後設認知能力組在可能性大小判斷概念之事後比較 69
表4-4-5 不同後設認知能力組別在「部分─全體」試題表現之變異數分析摘要 69
表4-4-6 高、中、低後設認知能力組「部分─全體」試題表現之事後比較 70
表4-4-7 不同後設認知能力組別在大數法則試題表現之變異數分析摘要表 70
表4-4-8 高、中、低後設認知能力組大數法則試題表現之事後比較 71
表4-5-1 不同解題溝通能力組別在整體機率解題之變異數分析摘要表 72
表4-5-2 高、中、低解題溝通能力組在整體表現之事後比較 73
表4-5-3 不同解題溝通能力組別在可能性大小判斷概念之變異數分析摘要表 73
表4-5-4 高、中、低解題溝通能力組在可能性大小判斷概念之事後比較 74
表4-5-5 不同解題溝通能力組別在「部分─全體」試題表現之變異數分析摘要表 74
表4-5-6 高、中、低解題溝通能力組「部分─全體」試題表現之事後比較 75
表4-5-7不同解題溝通能力組別在大數法則試題表現之變異數分析摘要表 75
表4-5-8 高、中、低解題溝通能力組大數法則試題表現之事後比較 76
表4-6-1 五、六年級學童在機率解題各試題表現之平均數 77
表4-6-2 五、六年級學童在機率解題各議題之t檢定 78
表4-7-1 五、六年級學童在機率解題各試題後設認知表現之平均數 79
表4-7-2五、六年級學童在整體試題後設認知表現各議題之t檢定 80
表4-8-1 五、六年級學童在解題溝通各試題表現之平均數 81
表4-8-2 五、六年級學童在整體試題解題溝通表現各議題之t檢定 82
表4-9-1 題1.1.1之答題類型 83
表4-9-2 題1.3.1答題類型 84
表4-9-3 題1.6.1之答題類型 85
表4-9-4 題1.9.1之答題類型 86
表4-9-5 題1.2.1之答題類型 88
表4-9-6 題1.10.1之答題類型 89
表4-9-7 Siegler各規則的答題模式 90
表4-9-8 對稱性實機率驗答題類型 91
表4-9-9 非對稱性實機率驗答題類型 92
圖目錄
圖2-1-1 Siegler規則一模式 12
圖2-1-2 Siegler規則二模式 12
圖2-1-3 Siegler規則三模式 13
圖2-1-4 Siegler規則四模式 13
圖2-1-5 樹狀圖模式 17
圖2-2-1 認知監控模式圖 28
圖2-2-2 Brown的後設認知架構圖 29
圖2-2-3 Parisr (1983)後設認知架構圖 30
圖3-1-1 研究設計架構圖 46
圖3-1-2 研究流程圖 47
圖4-9-1 題1.1.1之答題類型人數統計圖 84
圖4-9-2 題1.3.1之答題類型人數統計圖 85
圖4-9-3 題1.6.1之答題類型人數統計圖 86
圖4-9-4 題1.9.1之答題類型人數統計圖 87
圖4-9-5 題1.2.1之答題類型人數統計圖 88
圖4-9-6 題1.10.1之答題類型人數統計圖 89
參考文獻
一、中文部份
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