教學評量在教學歷程中可幫助教師評估學生的起點行為，診斷學生的學習困難所在及瞭解學生的學習成效，但隨著多元智能的發展及個別差異的存在，現今教學評量不再以單一的成績或方式來決定學生的能力。近年來，認知診斷評量方面逐漸重視受試者知識結構特性，因此本研究擬結合試題反應理論及模糊化認知結構改進徑路搜尋分析方法，並將之應用在幾何概念領域，觀察屬於不同類型的國小學童，其三角形圖形概念結構特色，及其PFC、GTD、PRX三個相似性指數於各類型的差異情形，並探討三種相似性指數預測學童能力值的情形。
本研究結果顯示：(1)同一類型中，學生能力值較低者，知識結構圖中與A1(三角形圖形基本辨識)連接的概念數多於能力值較高者，且隨能力值愈相近，其知識結構圖就愈相似。(2)PFC指數及GTD指數除了在van Hiele層次0與層次1之間沒有差異外，在其餘各層次間均有差異，而PRX指數僅在未達van Hiele層次0的學生與層次0、層次1、層次2之間有所差異，其餘各層次間則均無差異。(3)三個相似性指數與能力值之間均呈現高度正相關，且三個相似性指數能有效預測能力值，其中以PFC指數具有最佳的預測力。
本研究結果可提供有關學童三角形概念的認知診斷方法參考，以及教學改進之依據。最後，根據研究結果與研究限制，提供未來實務者一些建議。

In teaching process, instructional assessment helps teachers to assess the starting point of learning status, to comprehend students’ learning difficulties and effects. According to the theory of multiple intelligences, the singal score could no longer evaluate students’ ability. For recent years, the characteristic of the knowledge structure is gradually emphasized in cognition diagnostic assessment. Thus, this research combines both item response theory and the fuzzy approach of cognition structure to improve pathfinder analysis. Furthermore, the research also use this improved method to empirical data. By observing the elementary students in different type, this research is to get these students’ concept about triangle and to get the differences of similarity index of PFC, GTD and PRX in each type. The research also explore the relationship between the similarity index and the forecast of students’ ability.
The finding of this research is as follows:
1.For the students of the same group, the lower ability of students is, the more concepts A1 (Basic Triangle Identification) connects to. Moreover, the more similar the student’s ability is, the more similar the knowledge structure chart is.
2.PFC and GTD have significant difference in each VHL, expect for level 0 and level 1. But PRX has significant difference only in level which doesn’t reach to level 0 with level 0, level 1 and level 2.
3.The three similarity index are highly related to ability and can forecast ability effectively, especially PFC. Among these three index, PFC is the best predictor for ability.
This research could provide some references for teaching. The researcher discuss some limitations of this study. Finally, the researcher also raise some suggestions for furture research.

第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 名詞釋義 3
第二章 文獻探討 6
第一節 van Hiele幾何思考理論 6
第二節 知識結構分析 12
第三節 徑路搜尋 24
第四節 試題反應理論 32
第三章 研究方法 37
第一節 研究架構 37
第二節 研究對象 40
第三節 研究工具 41
第四節 研究流程 48
第四章 研究結果與討論 49
第一節 不同類型學生之三角形圖形概念結構 49
第二節 不同類型學生之相似性指數分析 62
第三節 學生能力值與相似性指數之分析 66
第五章 結論與建議 69
第一節 結論 69
第二節 研究限制 70
第三節 建議 71
參考文獻 73
附錄一 預試測驗卷 81
附錄二 正式測驗卷 86
附錄三 試題概念對照表 91
附錄四 專家名冊 94

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