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研究生:黃權貴
研究生(外文):HUANG , CHUAN - KUEI
論文名稱:國小六年級學童異分母分數合成之解題研究
論文名稱(外文):A Study of Sixth Grades'''' Problem Solving Processes in Combining Unlike Denominator Fractions in Different Representation Models
指導教授:游自達游自達引用關係
指導教授(外文):YIU , TZU-TA
學位類別:碩士
校院名稱:臺中師範學院
系所名稱:國民教育研究所
學門:教育學門
學類:綜合教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:140
中文關鍵詞:異分母分數合成面積模式離散模式線段模式共測單位
外文關鍵詞:unlike denominator compositionarea modeldiscrete modellinear modelcommon measurement unit
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國小六年級學童異分母分數合成之解題研究
論文摘要
本研究採用教學晤談法蒐集國小六年級學童在面積模式、離散量模式及線段模式等表徵模式下,進行異分母分數合成的解題表現。研究者透過自編之紙筆測驗篩選訪談對象,每一種表徵模式選取5位學童,因此共有15位學童參與訪談。
根據訪談結果的分析,發現國小六年級學童在進行異分母分數合成的解題策略有下列幾種情況出現:
一、在自由解題的情況下,不管在哪種表徵模式下,主要以「分子加分子、分母加分母」
策略及公倍數計算策略為主。在限制圖形解題的情況下,則出現圖形線索尋求共測
單位策略、公倍數分割基準單位量策略、圖形移補策略、塊數合成策略、內容物合
成策略、長度合成策略等六種不同的策略。
二、學童在面積模式且基準單位量為可分割的單一個物及線段模式且基準單位量的長度
未度量化的情境下,在某些特殊的分數型態能透過圖形線索尋求兩個合成量的共測
單位。
三、學童在異分母分數合成的解題策略,受其分數概念的影響。解題成功的學童具備部
分/整體、等分、單位化及等值等幾個分數概念,解題不成功的學童則是缺乏上述
幾個分數概念。
關鍵字:異分母分數合成、面積模式、離散量模式、線段模式、解題策略、共測單位。
A Study of Sixth Grades'''' Problem Solving Processes in Combining Unlike Denominator Fractions in Different Representation Models
Abstract
The main purpose of this study was to explore sixth grades'''' problem solving processes
in combining unlike denominator fractions in different representation models. Teaching interview method was adopted for this study. The representation models used in the contents of interview include three models - area models, discrete models, and linear models. The area models have two situations under which reference unit is dividable into a single object, or the referent unit is dividable into three objects; the discrete models have situations under which the number of referent unit is known, or the number of referent unit is unknown; the linear models also have two situations under which the length of referent unit has been metricated, or the length of referent unit has not been metricated. Each of the above interview situations is composed of six different fraction models. The subjects of the interview were sampled by levels. Five students participated in each representation model; therefore there were a total of 15 participants in the interview. Each student accepted two different interview situations of that representation model, therefore each student accepted interview two times.
It is concluded from the study results:
1. Under free solution situation, “numerator plus numerator, denominator plus denominator” strategy and common multiple calculation strategy are mainly adopted regardless of its representation model. Under restrictive graphic solution situation, six different strategies — graphic cue searching common measurement unit strategy, common multiple division referent unit strategy, graphic compensation strategy, count composition strategy, content composition strategy, and length composition strategy — appear.
2. Under both situations of the area model in which the referent unit is dividable into single object and the linear model in which the length of referent unit has not been metricated, the students can search the common measurement unit of two resultants through graphic cues in particular fraction model.
3. In the fraction composition solution strategy, the students are affected by its fraction concept. The students who successfully solved the question possess some fraction concepts such as part-whole, portioning, unitizing, and equivalence etc.; while the students whole failed to resolve the question lack of the above said fraction concepts.
Key words: unlike denominator composition, area model, discrete model, linear model, solution strategy, common measurement unit
國小六年級學童異分母分數合成之解題研究
目錄
第一章 緒 論…………………………………………………………….….1
第一節 研究動機………………………………………………………………1
第二節 研究目的與研究問題…………………………………………………4
第三節 名詞釋義 …………………………………………………………5
第四節 研究範圍………………………………………………………………8
第二章 文獻探討……………………………………………………………..9
第一節 分數的意義與表徵系統……………………………………………..9
第二節 異分母分數合成的相關概念… ………………………………….18
第三節 異分母分數合成的相關研究……………………………………….41
第三章 研究設計與實施…………………………………………………….57
第一節 研究方法…………………………………………………………….57
第二節 研究對象的選取…………………………………………………….58
第三節 訪談題目與實施方式……………….………………………………59
第四節 資料處理與分析……..……..………………..………………….62
第四章 研究結果與討論………………………………………….……….63
第一節 學童在面積模式下異分母分數合成的解題活動………………….63
第二節 學童在離散量模式下異分母分數合成的解題活動……………….92
第三節 學童在線段模式下異分母分數合成的解題活動…………………102
第四節 綜合討論……………………………………………………………119
第五章 結論與建議……………………………………………….……..125
第一節 結論…………………………………………………………………125
第二節 研究建議……………………………………………………………127
第三節 研究限制……………………………………………………………129
參考資料……………………………………………………………………132
中文資料……………………………………….132
英文資料……………………………………………………………………135
附錄一
附錄二
圖次
圖一 1/2+1/3的合成圖(圓形表徵)…….……………………….………3
圖二 1/3的數線位置圖……………………………………………….…12
圖三 Lesh(1979)表徵系統的互動模式………………………………..14
圖四 Clements & Lean(1987)分數概念連結關係圖………………….15
圖五 Kutz(1991)分數概念連結關係圖………………………………..16
圖六 Behr et al.(1983)有理數教學的概念架構…………………….19
圖七 Ohlsson(1988)分數的數學建構與其應用的意義……………….19
圖八 1/2+1/3的合成過程圖(長方形)………….………………………21
圖九 連續量等積異形圖(長方形)……………………………………..21
圖十 連續量等分概念圖(圓形)………………………………………..22
圖十一 連續量等積異形圖(長方形)……………………………………..22
圖十二 Hunting(1983)的離散量單位型態……………………………...25
圖十三 同一面積不同分割的等值概念圖(圓形)………………………..30
圖十四 同一面積不同分割的等值概念圖(長方形)……………………..30
圖十五 同一面積不同分割的等值概念圖(圓形)………………………..31
圖十六 連續量彈性組合等值分數概念圖…………………………….….34
圖十七 連續量彈性組合等值分數概念測驗圖……………………….….35
圖十八 學童對1/2+1/3的錯誤概念圖…………………………………...50
圖十九 Behr et al.(1985)估算總和接近1的異分母分數合成測驗目..51
圖二十 Cuneo(1988)影響學童異分母分數合成的因素路徑圖….……..54
表次
表一 訪談題目分析表……...…………………………………………….61
表二 不同表徵模式的資料處理架構表…………………………………..62
表三 學童在不同表徵模式所使用的解題策略…………………………..91
參考文獻
壹、 中文部分
支毅君(民84):分數概念教學的省思 由個案談起。台東師院國教之
聲,28(4), 1-7。
呂玉琴(民80a):國小學生的分數概念:1/2 vs 2/4。國民教育,31(11-
12),10-15。
呂玉琴(民80b):分數概念文獻探討。台北師院學報,4,537-606。
呂玉琴(民80c):影響分數二分之一概念的因素:個案分析。國民教育,
31(11-12),16-21。
呂玉琴(民83):國小教師分數教學之相關知識研究。國立台灣師範大學科
學教育研究所博士論文(未出版)。
李端明(民86):「分數詞」之解題活動類型:一個國小四年級兒童之個案
研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文(未出
版)。
林義雄,陳澤民譯(R.R.Skemp著)(民77):數學學習心理。台北:九章。
林碧珍(民79):從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概
念。新竹師院學報,4,295-347。
林福來,黃敏晃,呂玉琴,譚寧君(民80a):教與學的整合研究(Ⅰ):分
數概念。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告(編
號:NSC-80-0111-S-003-20A)。執行單位:國立台灣師範
大學。
林福來,黃敏晃,呂玉琴,譚寧君(民80b):教與學的整合研究(Ⅱ):分
數概念:分數啟蒙的診斷教學。行政院國家科學委員會專題
研究計劃成果報告(編號:NSC-81-0111-S-003-21A)。執行
單位:國立台灣師範大學。
林福來,黃敏晃,呂玉琴,譚寧君(民82):教與學的整合研究(Ⅲ):分數
啟蒙的診斷教學。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果
報告(編號:NSC-81-0111-S- 003-013)。執行單位:國立台
灣師範大學。
林福來、黃敏晃(民82):分數啟蒙課程的分析、批判與辯證。科學教育學
刊,1(1), 1-27.
林福來、黃敏晃、呂玉琴(民85):分數啟蒙的教與學。論文發表於認知與
學習專題 研究計劃與學術研討會。嘉義縣:中正大學。
李曉莉(民87):國小二年級兒童分數概念之研究。國立台中師範學院國民
教育研究 所碩士論文。(未出版)
康軒文教事業股份有限公司(民89):數學教學指引國民小學(第十一冊)。
台北縣:康軒文教事業股份有限公司
陳靜姿(民86):國小四年級兒童等值分數瞭解之初探。國立台中師範學院
初等教育研究所碩士論文。
陳竹村(民90):目標導向的發展式(GODS)數學課程及整數分數教材分析研
究。台北市:五南圖書出版公司。
黃馨緯(民84):國小高年級學童分數數線表示法了解之研究。國立台中師
範學院初等教育研究所碩士論文。(未出版)
國立編譯館(民89):數學教學指引國民小學(第十一冊)。 台北市:國立
編譯館。
彭海燕(民87):國小學童等值分數概念了解之研究。國立台北師範學院國
民教育研究所碩士論文。(未出版)
楊壬孝(民76):國中小學分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研
究計劃成果報告(編號:NSC-76-0111-S-003-10)。執行單
位:國立台灣師範大學數學系。
楊壬孝(民77):國中小學分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研
究計劃成果報告(編號:NSC-77-0111-S-003-09A)。執行單
位:國立台灣師範大學數學系。
楊壬孝(民78a):國中小學分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題
研究計劃成果報告(編號:NSC-78-0111-S-003-06A)。執行
單位:國立台灣師範大學數學系。
楊壬孝(民78b):分數教學的比較研究。行政院國家科學委員會專題研究
計劃成果報告(編號:NSC-79-0111-S-003-015A)。執行單
位:國立台灣師範大學數學系。
甯自強(民82):分數的啟蒙─量的子分割活動的引入。教師之友,34
(1),27-34。
甯自強(民86a):量的子分割(二)─真分數的引入。教師之友,38(4),
33-39。
甯自強(民86b):量的子分割(三)─等值分數的引入。教師之友,38(5),
36-40。
劉秋木(民89):國小數學科教學研究,(第五版)。台北市:五南圖書出版
公司。
蔣治邦(民83):由表徵觀點探討數與計算活動的設計。嘉義師範學院82年
數學教育研討會論文之六。國立嘉義師範學院。
游自達(民82):美國國小兒童對分數大小之理解及思考策略(英文)。國立
台中師範學院初等教育研究所初等教育研究集刊,1,
121-145。
Booth(民76):分數的學習困難。科學教育月刊,100,8-16。
英文部分
Behr,M.J., Lesh,R., Post,T.R.,& Silver,E.A.(1983).Rational
number concepts. In R.lesh & M.Landau(Eds.), Acquisition of
Mathematics Concepts and processes(PP.91-126).New York :
Academic Press.
Behr, M.J.,Wachsmuth,I.,Post,T,R.,& Lesh,R.(1984).Order and
Equivalence of Rational Number:A clinical Teaching
Experiment. Journal for Research in Mathematics Education,15
(5), 323-341.
Behr, M.J.,Wachsmuth ,I.,& Post,T,R.(1985).Construct a Sum:A
Measure of Children,s Understanding of Fraction Size.
Journal for Research in Mathematics Education,16(2),120-131.
Behr, M.J., Harel,G., Post,T.R.,& Lesh,R.(1992).Rational
number, ratio, and proportion. In D.A.Grouws(Ed.), Handbook
of Research on Mathematics Teaching and Learning(pp.296-332).
New York:Macmillan.
Behr,M.J.,& Post,T.R.(1992).Teaching rational number and
decimal concepts. In T.R.Post(Ed.),Teaching mathematics in
grades K-8:Research base methods (2nd ed.) (pp.201-
248).Boston,MA:Allyn andBacon.
Bright,G.W.,Behr,M.J.,Post,T.R.,& Wachsmuth,I.(1988).Identifing
Fraction on Number Line. Journal for Research in Mathematics
Education,19(3), 215-232.
Carpenter,T.P.,Coburn,T.G.,Reys,R.E.,& Wilson,J.W.(1976). Notes
from National Assessment:Addition and Multiplication with
Fractions. Arithmetic Teacher,23(2) ,137-142.
Carpenter,T.P.,Corbitt,M.K.,Kepner,Jr.,H,S.,lindquist,M.M.,&
Rey,R.E.(1980). Results of the Second NAEP Mathematics
Assessment:Secondary School. Mathematics Teacher, 73, 329-
338.
Cramer,k.,& Post,T.R. (1995).Facilitating Children’s
Development of Rational Number Knowledge. Paper Presented at
the 17th Annual Meeting of the North American Chapter of
Mathematics Education. Columbus.OH.
Cuneo,D. O.(1988).Understanding Fraction Addition. The Annual
Meeting of the American Educational Research Association. New
Orleans,LA,April5-9.
Hibert,J. & Tonnessen,L.H.(1978).Development of the Fraction
concept in Two Physical Context:An Exploratory
Investigation. Journal for Research in Mathematics
Education,9,374-378.
Hunting,R.P.(1983).Alan: A Case Study of Knowledge of Units and
Performance With Fractions. Journal for Research in
Mathematics Education , 4(3), 182-197.
Howard, C.(1991).Additional of Fractions--The Unrecognized
Problem .Mathematics Teacher,84(9),710-713.
Kamii,C.,& Clark.F.B.(1995).Equivalent Fractions: Their
Difficulty and Educational Implications. Journal of
Mathematical Behavior,14, 365-378.
Kieren,T.E.(1976).On the Mathematical, Cognitive and
Instructional Foundation of Rational Number. In R.Lesh(Ed.),
Number and Measurement:Paper From a Research(pp.99-
142).Athens,GA:The Georia Center for the Study of
Learning and Teaching Mathematics.
Kieren,T.E.(1980).The Rational Number Construct:Its Element
and Mechanisms. InT.E.Kieren(Ed.) ,Recent Research on Number
Learning. Columbus,OH:Ohio State University. (ERIC
Document Reproduction Service NO.ED21463.)
Kieren,T.E.(1988) .Personal Knowledge of Rational Number:Its
Intuitive and Formal Development.In J.Hibert & M. Behr
(Eds),Number Concepts and Operations in the Middle Grades
(pp.162-181). Reston,VA:National Council of Teacher of
Mathematics.
Kerslake,D.(1986).Fraction: Children’s Strategies and Errors.
A Report of the Strategies and Errors in Secondary
Mathematics Project. Windsor, Berkshire, England: NFER-
NELSON
Klein,M. F.,Birenbaum,M.,Standiford,S.N.,& Tatsuoka,K.K.
(1981).Logical Error Analysis and Construction of Tests to
Diagnose Student "Bugs" in Addition and Subtraction of
Fraction. University of illinois.Computer-Based
Education Research Lab. (ERIC Document Reproduction Service
NO.ED212496 )
Lamon,S.J.(1990).Ratio and Proportion: Cognitive Foundations in
Unitizing and Norming.Paper Presented at the Annual Meeting
of the American Educational Research Association. Boston. MA.
April 16-20.
Lamon,S.J.(1996). The Development of Unitizing: Its Role in
Children’s Partitioning Strategies . Journal Research in
Mathematics Education, 27(2), 170-193.
Lankford,F.G(1974).What Can a Teacher Learn about a Pupil’s
Thinking Through Oral Interviews﹖Arithmetics Teacher,21, 26-
32.
Larson.C.N.(1980).Locating Proper Fractions on Number Lines:
Effect of Length and Equivalence. School Science and
Mathematics,80(5),423-428.
Mack,N.K.(1990).Learning Fraction With Understanding: Building
on Informal Knowledge. Journal Research in Mathematics
Education,21(1), 16-32.
Millsaps,G.M.,Reed,M.K(1998).Curricula for Teaching about
Fraction. ERIC Clearinghouse for Science Mathematics and
Environmental Education Columbus OH. (ERIC Document
Reproduction Service NO.ED433184.)
Nichols,E.D.,Behr,M.J.(1982).Elementary School Mathematics and
How to Teach It..(PP.84-105). CBS College Publishing. N.Y.New
York .
Ohlsson,S.(1988).Mathematical Meaning and Applicational Meaning
in the Semantics of Fractions And Related Concepts. In
J.Hibert & M.Behr(Eds),Number Concepts and Operations in the
Middle Grades(pp.53-92).Reston,VA:National Council of
Teachers of Mathematics.
Payne,J.N.(1976). Review of Research on Fractions. In R.A.Lesh
(Ed.), In Number and Measurement(pp.145-183).Papers from a
Research Workshop. Chio,U.S.A.:ERIC/SMEAC.
Peck,D.M.,& Jencks,S.M.(1981).Conceptual Issues in the
Teaching and Learning of Fraction. Journal For Research in
Mathematics Education,12 ,(5), 339-348.
Piaget,J.,Inhelder,B. & Szeminska,A.(1960).The Child’s
Conception of Geogemtry. New York:Basic Book.
Post,T.R.(1981).Fraction:Results and Implication from National
Assessment.Arithmetic Teacher,28(9),26-31.
Post,T,R.,Behr,M.J.,& Lesh,R.(1982).Interpretation of Rational
Number Concepts. In Silvey,L.& Smart,J.R.(Eds), Mathematics
For The Middle Grades(5-9)(pp.59-72). Reston, VA:The
National Council of Teacher of Mathematics.
Saenz-Ludlow,A.(1994). Michael’s Fraction Scheme. Journal For
Research in Mathematics Education,25(1), 50-85.
Saenz-Ludlow,A.(1995). Ann’s Faction Scheme. Educational
Studies in Mathematics,28,101-132.
Steffe,.L.P.(1988).Childern’s Construction of Number Sequences
and Multiplying Schemes. In J.Hibert & M.Behr(Eds.) , Number
Concepts and Operations in the Middles Grades(pp.119-
140).Reston, VA:National Council of Teachers of
Mathematics.
Tatsuoka,K. K.(1984).Analysis of Errors in Fraction Addition
and Subtraction Problems. University of illinois.Computer-
Based Education Research Lab. (ERIC Document Reproduction
Service NO.ED257665).
Tzur,R.(1999).An Integrated Study of Children’s Construction
of Improper Fractions and the Teacher’s Role in Promoting
That Learning. Journal for Research in Mathematics
Education,30(4), 390-416.
Valdemoros,M.E.(1995).Preservation of the Common Referent in
the Addition of Addition of Fraction:A Case Study . The
Annual Meeting of the North American Chapter of the
International Group for the psychology of Mathematics
Education. Columbus, OH. (ERIC Document Reproduction Service
NO. ED389581).
Vance.J.H.(1992).Understanding Equivalence:A Number by Any
Other Name. School Science And Mathematics,92(5), 263-266.
Vinner,S.,Hershkowitz.R.,& Bruckheimer.M.(1981).Some Cognitive
Fraction as Cause of Mistake in the Addition of Fraction.
Journal for Research in Mathematics Education,12(1),70-76.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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