國小六年級學童異分母分數合成之解題研究
論文摘要
本研究採用教學晤談法蒐集國小六年級學童在面積模式、離散量模式及線段模式等表徵模式下，進行異分母分數合成的解題表現。研究者透過自編之紙筆測驗篩選訪談對象，每一種表徵模式選取5位學童，因此共有15位學童參與訪談。
根據訪談結果的分析，發現國小六年級學童在進行異分母分數合成的解題策略有下列幾種情況出現：
一、在自由解題的情況下，不管在哪種表徵模式下，主要以「分子加分子、分母加分母」
策略及公倍數計算策略為主。在限制圖形解題的情況下，則出現圖形線索尋求共測
單位策略、公倍數分割基準單位量策略、圖形移補策略、塊數合成策略、內容物合
成策略、長度合成策略等六種不同的策略。
二、學童在面積模式且基準單位量為可分割的單一個物及線段模式且基準單位量的長度
未度量化的情境下，在某些特殊的分數型態能透過圖形線索尋求兩個合成量的共測
單位。
三、學童在異分母分數合成的解題策略，受其分數概念的影響。解題成功的學童具備部
分/整體、等分、單位化及等值等幾個分數概念，解題不成功的學童則是缺乏上述
幾個分數概念。
關鍵字：異分母分數合成、面積模式、離散量模式、線段模式、解題策略、共測單位。

A Study of Sixth Grades'''' Problem Solving Processes in Combining Unlike Denominator Fractions in Different Representation Models
Abstract
The main purpose of this study was to explore sixth grades'''' problem solving processes
in combining unlike denominator fractions in different representation models. Teaching interview method was adopted for this study. The representation models used in the contents of interview include three models - area models, discrete models, and linear models. The area models have two situations under which reference unit is dividable into a single object, or the referent unit is dividable into three objects; the discrete models have situations under which the number of referent unit is known, or the number of referent unit is unknown; the linear models also have two situations under which the length of referent unit has been metricated, or the length of referent unit has not been metricated. Each of the above interview situations is composed of six different fraction models. The subjects of the interview were sampled by levels. Five students participated in each representation model; therefore there were a total of 15 participants in the interview. Each student accepted two different interview situations of that representation model, therefore each student accepted interview two times.
It is concluded from the study results:
1. Under free solution situation, “numerator plus numerator, denominator plus denominator” strategy and common multiple calculation strategy are mainly adopted regardless of its representation model. Under restrictive graphic solution situation, six different strategies — graphic cue searching common measurement unit strategy, common multiple division referent unit strategy, graphic compensation strategy, count composition strategy, content composition strategy, and length composition strategy — appear.
2. Under both situations of the area model in which the referent unit is dividable into single object and the linear model in which the length of referent unit has not been metricated, the students can search the common measurement unit of two resultants through graphic cues in particular fraction model.
3. In the fraction composition solution strategy, the students are affected by its fraction concept. The students who successfully solved the question possess some fraction concepts such as part-whole, portioning, unitizing, and equivalence etc.; while the students whole failed to resolve the question lack of the above said fraction concepts.
Key words: unlike denominator composition, area model, discrete model, linear model, solution strategy, common measurement unit

國小六年級學童異分母分數合成之解題研究
目錄
第一章 緒 論…………………………………………………………….….1
第一節 研究動機………………………………………………………………1
第二節 研究目的與研究問題…………………………………………………4
第三節 名詞釋義 …………………………………………………………5
第四節 研究範圍………………………………………………………………8
第二章 文獻探討……………………………………………………………..9
第一節 分數的意義與表徵系統……………………………………………..9
第二節 異分母分數合成的相關概念… ………………………………….18
第三節 異分母分數合成的相關研究……………………………………….41
第三章 研究設計與實施…………………………………………………….57
第一節 研究方法…………………………………………………………….57
第二節 研究對象的選取…………………………………………………….58
第三節 訪談題目與實施方式……………….………………………………59
第四節 資料處理與分析……..……..………………..………………….62
第四章 研究結果與討論………………………………………….……….63
第一節 學童在面積模式下異分母分數合成的解題活動………………….63
第二節 學童在離散量模式下異分母分數合成的解題活動……………….92
第三節 學童在線段模式下異分母分數合成的解題活動…………………102
第四節 綜合討論……………………………………………………………119
第五章 結論與建議……………………………………………….……..125
第一節 結論…………………………………………………………………125
第二節 研究建議……………………………………………………………127
第三節 研究限制……………………………………………………………129
參考資料……………………………………………………………………132
中文資料……………………………………….132
英文資料……………………………………………………………………135
附錄一
附錄二
圖次
圖一 1/2+1/3的合成圖(圓形表徵)…….……………………….………3
圖二 1/3的數線位置圖……………………………………………….…12
圖三 Lesh(1979)表徵系統的互動模式………………………………..14
圖四 Clements & Lean(1987)分數概念連結關係圖………………….15
圖五 Kutz(1991)分數概念連結關係圖………………………………..16
圖六 Behr et al.(1983)有理數教學的概念架構…………………….19
圖七 Ohlsson(1988)分數的數學建構與其應用的意義……………….19
圖八 1/2+1/3的合成過程圖(長方形)………….………………………21
圖九 連續量等積異形圖(長方形)……………………………………..21
圖十 連續量等分概念圖(圓形)………………………………………..22
圖十一 連續量等積異形圖(長方形)……………………………………..22
圖十二 Hunting(1983)的離散量單位型態……………………………...25
圖十三 同一面積不同分割的等值概念圖(圓形)………………………..30
圖十四 同一面積不同分割的等值概念圖(長方形)……………………..30
圖十五 同一面積不同分割的等值概念圖(圓形)………………………..31
圖十六 連續量彈性組合等值分數概念圖…………………………….….34
圖十七 連續量彈性組合等值分數概念測驗圖……………………….….35
圖十八 學童對1/2+1/3的錯誤概念圖…………………………………...50
圖十九 Behr et al.(1985)估算總和接近1的異分母分數合成測驗目..51
圖二十 Cuneo(1988)影響學童異分母分數合成的因素路徑圖….……..54
表次
表一 訪談題目分析表……...…………………………………………….61
表二 不同表徵模式的資料處理架構表…………………………………..62
表三 學童在不同表徵模式所使用的解題策略…………………………..91

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