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研究生:莊凱安
研究生(外文):Chuang,Kai-An
論文名稱:問題表徵與解題能力之相關性研究
論文名稱(外文):The Study of the Relationship Between Problem Representation and Problem-solving Ability
指導教授:楊志堅楊志堅引用關係
指導教授(外文):Chih-Chien (Noah) Yang, Ph.D.
學位類別:碩士
校院名稱:臺中師範學院
系所名稱:教育測驗統計研究所
學門:教育學門
學類:教育測驗評量學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:75
中文關鍵詞:圖像表徵算式表徵數學文字題數學解題
外文關鍵詞:Pictorial representationequation representationMathematical word problemsMathematical problem-solving
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摘 要
本研究以Lesh五種表徵系統為基礎,探討學生在文字表徵、圖像表徵與算式表徵之間的轉譯關係。研究中以國小高年級學生201名為樣本,首先以圖像表徵能力測驗評量學生將文字表徵轉譯為圖像表徵的能力,再以算式表徵能力測驗評量學生將文字表徵轉譯為算式表徵的能力,並以數學解題能力測驗評量學生之綜合解題能力,並探討之間的相關性。
本研究主要研究結果如下:
一、學生對解題表徵類型的喜好程度與試題難易度均會影響學生在解題活動中所採用的解題表徵類型,在一般文字題中學生較常採用算式表徵,面對非例行問題或較難的試題時容易採用圖像表徵解題。
二、兒童的數學圖像表徵能力與算式表徵能力均有助於提升學生數學解題能力,但學生多半無法同時具備兩種表徵能力。
三、數學教師的教室運作模式會影響學生在解題活動中所採用的解題表徵類型,其中在討論型與開放型教室型態中的學生之圖像表徵解題傾向較高,傳統型教室型態下的學生較偏向算式表徵解題傾向。
根據以上的結論,研究者建議教師在進行數學教學時,應採較開放的心態,鼓勵學生嘗試使用不同的表徵來表徵題意,評量時應兼重各類題型,以培養學生多元的解題能力。
The Study of the Relationship Between Problem Representation and Problem-solving Ability
Abstract
The research is based on Lesh’s five representation systems to explore students’ abilities on the translating relationship among word representation, pictorial representation and equation representation. The subjects of the study are 201 students of 5th and 6th graders. The research process is divided into three stages. First, the pictorial representation test is used to assess the students’ abilities on translating word representation into pictorial representation. Then, the equation representation test is used to assess the students’ abilities on translating word representation into equation representation. At the final stage, the mathematical problem-solving test is used to assess the students’ abilities on synthesize-problem-solving and explore the correlation between them.
The main results of the study are as follows:
Both the level of students’ preference for the problem-solving representation type and the degree of difficulty of test questions do have influence on the types of problem-solving representation the students choose. When dealing with ordinary word problems, students frequently adopt equation representation. However, when dealing with non-routine or more difficult problems, they usually adopt pictorial representation.
Both mathematics pictorial representation and equation representation can help to promote students’ abilities of problem-solving. However, most students do not equip these abilities at the same time.
Math teachers’ classroom operation modes do have influence on students’ choices of problem-solving representation types during problem-solving activities. Students in the discussion classroom type and open classroom type tend to choose pictorial representation problem-solving. On the other hand, students in the traditional classroom type tend to choose equation representation problem-solving.
According to the results above, researcher suggests that when teaching math, teachers should be open-minded and encourage students to try to use different representations to represent the meaning of the questions. Also, for assessment, teacher should look after all kinds of test items to cultivate students’ diversified problem-solving abilities.
目 錄
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 4
第三節 名詞定義 5
第二章 文獻探討 9
第一節 數學解題理論 9
第二節 解題表徵 16
第三節 圖像表徵 20
第四節 現行課程對表徵的看法 30
第三章 研究方法 36
第一節 研究架構 37
第二節 研究流程 39
第三節 研究對象 41
第四節 研究工具 41
第五節 實施方式 52
第四章 結果與討論 57
第一節 試題分析 57
第二節 學生解題表徵類型的分析 60
第三節 數學教室型態與表徵類型之相關性 64
第四節 表徵能力與解題能力之相關性 67
第五節 年級與施測順序在解題上之差異 69
第五章 結論與建議 73
第一節 結論 73
第二節 研究限制 75
第三節 建議 75
參考文獻
附錄
表目錄
表2-1 解題理論對照表 11
表2-2 數學解題歷程理論比較表 15
表2-3 數量表徵型式分類 21
表2-4 關係表徵型式分類 23
表2-5 線段圖表徵的比較 28
表2-6 各階段的學習特徵 31
表2-7 九年一貫課程綱要的代數能力指標 32
表3-1 人數分配表 41
表3-2 題型分析表 44
表3-3 數學解題相關背景因素分析之KMO與Bartlett檢定 47
表3-4 數學解題相關背景第一次因素分析表 48
表3-5 第二次因素分析之KMO與Bartlett檢定 49
表3-6 數學解題相關背景第二次因素分析表 50
表3-7 數學教室類型分類 52
表3-8 各分測驗指導語 53
表3-9 A、B組人數分配表 54
表4-1 解題能力測驗難易度分析表 57
表4-2 圖像表徵能力測驗難易度分析表 58
表4-3 算式表徵能力測驗難易度分析表 58
表4-4 解題能力測驗鑑別度分析表 58
表4-5 圖像表徵能力測驗鑑別度分析表 59
表4-6 算式表徵能力測驗鑑別度分析表 59
表4-7 數學表徵與解題能力測驗信度分析表 59
表4-8 解題能力測驗中學生選用解題表徵次數統計表 60
表4-9 數學教室型態與解題表徵類型之相關性 64
表4-10 數學表徵能力與解題能力之相關性 67
表4-11 年級在表徵與解題能力上之敘述統計 69
表4-12 年級與施測順序在解題表徵之二因子多變量變異數分析摘要表 70
表4-13 年級與施測順序在解題表徵上之敘述統計 71
圖目錄
圖2-1 表徵系統間的轉換 19
圖2-2 Lindvall 與Tamburino 的圖示系統 26
圖2-3 Fuson & Willis (1989) 的圖示系統 27
圖2-4 具體操作與符號表徵關係圖 32
圖2-5 各學習階段課程內容示意圖 32
圖3-1 表徵系統的交互作用模式 36
圖3-2 研究架構圖 37
參考文獻
中文部份
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