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 本研究的目的旨在編製一份具有信度及效度的國小學童乘法解題評量，並以Polya解題模式結合整合認知理論編製而成。研究者藉由這份評量得以探討二年級學童在解答國小數學乘法問題時的解題歷程與整合認知運作情形。 本研究探討的重點為：一、本研究自編乘法解題評量的信、效度。二、學童乘法解題與整合認知能力之相關性為何。三、學童在乘法解題評量的表現情形。四、性別對數學解題與整合認知能力的影響。 本研究的研究方法為：一、利用古典測驗理論探討國小乘法解題評量的信度。二、使用皮爾森積差相關探討乘法解題與整合認知能力之相關性。三、利用敘述統計探討學童在乘法解題的表現情形。四、採用獨立樣本平均數檢定的方法探討性別在乘法解題能力和整合認知能力上的差異。 研究結果如下： 一、數學乘法解題評量具有良好的信度及效度。 二、數學乘法解題與整合認知能力具有相關性。 三、學童解題表現中最難的是叉積型組合題目。 四、乘法解題能力與整合認知能力不因性別而有差異。 由結果顯示，本研究自編的國小學童乘法解題與整合認知評量可以有效的評量出學生的數學解題與整合認知能力。教師可利用本評量輔助教學，藉以提昇學生學習動機，增加學習成效。
 The purpose of this thesis focuses on an assessment of multiplication problem-solving processes with high reliability and validity for elementary school 2 graders. The researcher investigates elementary students'' multiplication problem-solving processes and metacognition by the assessment. My main discussions are as follows：first, this study announces why the reliability and validity of self-made multiplication problem- solving. Secondly, how the primary school students correlate with multiplication resolutions and abilities of metacognition. Thirdly, the expression of how students solve in this test. Finally, how the gender of students influences on themselves in the multiplication problem-solving and metacognitions abilities. Besides, the methods of analysis study results are divided into four parts. In the beginning, the researcher takes advantage of classical test theory to investigate the reliability and validity. Secondly, I use Pearson’s product-moment correlations to quest the link between multiplication resolutions and metacognition abilities. Morever, to discuss the reactions and performances in multiplication problem-solving by descriptive statistics. Eventually, to study the diversities for the gender of 2 year-grade-student in multiplication resolutions and metacognition by means of T-test. My main conclusions of this research are summarized as follows： 1.The multiplication problem-solving assessment, by the researcher, at the elementary school simple probability is reliable and valid. 2.The study shows that students'' multiplication resolutions and its abilities correlate with their metacognitive abilities. 3. Among the processes and performances of problem-solving, the combinative problem is the most difficult type for students in this study. 4. The research reveals that there is no difference with gender of primary school students in the multiplication problem-solving and metacognitive abilities by evaluation. In conclusion, the multiplication of problem-solving and metacognition assessment at the elementary school could well evaluate subjects'' mathematical resolutions and metacognition abilities. A teacher at the primary school can take advantage of my thesis to aid teachings, to increase the efficiency of learning, and to advance students'' learning motivations.
 第一章 緒論……………………………………………………… 1 第一節 研究動機與目的…………………………………………1 第二節 名詞定義…………………………………………………3 第二章 文獻探討…………………………………………………4 第一節 數學解題理論……………………………………………4 第二節 乘法理論…………………………………………………7 第三節 整合認知理論……………………………………………10 第三章 研究方法…………………………………………………19 第一節 研究架構…………………………………………………19 第二節 研究對象…………………………………………………22 第三節 研究工具…………………………………………………22 第四節 資料分析…………………………………………………30 第四章 研究結果…………………………………………………31 第一節 試題分析…………………………………………………31 第二節 相關分析…………………………………………………35 第三節 學童解題表現情形………………………………………37 第五章 結論與建議………………………………………………42 第一節 結論………………………………………………………42 第二節 建議………………………………………………………43 參考文獻……………………………………………………………45 一、中文部分………………………………………………………45 二、英文部分………………………………………………………48 附錄…………………………………………………………………50 錄一 乘法解題與整合認知評量…………………………………50 附錄二 試題檢核紀錄表…………………………………………59 附錄三 預試資料難易度分析……………………………………60 附錄四 預試資料鑑別度分析……………………………………61 目錄 表 2-1-1 數學解題之策略…………………………………………5 表 2-1-2 驗算的種類………………………………………………6 表 2-2-1 乘法解題策略……………………………………………10 表 2-3-1 整合認知理論之內涵……………………………………15 表 3-3-1 數學計算課程標準………………………………………22 表 3-3-2 各題之教材分析…………………………………………24 表 3-3-3 乘法解題評量評分準則…………………………………25 表 3-3-4 試題檢核表………………………………………………28 表 3-3-5 試題檢核紀錄表…………………………………………29 表 4-1-1 Cronbach α 係數表 ……………………………………31 表 4-1-2 國小乘法解題評量試題雙向細目表……………………32 表 4-1-3 國小乘法解題評量參與編製人員………………………33 表 4-1-4 難易度分析表……………………………………………33 表 4-1-5 鑑別度分析表……………………………………………34 表 4-2-1 乘法解題歷程相關表……………………………………35 表 4-2-2 整合認知評量相關表……………………………………36 表 4-2-3 乘法解題與整合認知之相關表…………………………37 表 4-3-1 學童各題得分平均數……………………………………38 表 4-3-2 敘述統計…………………………………………………40 表 4-3-3 性別對數學解題能力各階段之 T-test 摘要表………40 圖目次 圖 2-2-1 乘法解題策略……………………………………………9 圖 2-3-1 Lawson 的整合認知模式 ………………………………11 圖 2-3-2 Flavell 的整合認知模式………………………………11 圖 2-3-3 Wang 和 Richarde 的整合認知模式………………… 13 圖 2-3-4 Brown 的整合認知模式…………………………………13 圖 3-1-1 研究架構圖………………………………………………20 圖 3-1-2 研究流程圖………………………………………………21 圖 4-3-1 學童各題得分平均數……………………………………38
 壹、中文部份王文科 (民78)。教育心理學。台北：五南圖書出版公司。王正信（民91）。國小學童數學解題及整合認知能力之縱貫研究。國立台中師範學院數理教育研究所碩士論文。余民寧（民86）。教育測驗與評量。臺北：心理出版社。吳仁俊（民85）。兒童的乘法概念研究─一個三年級的個案。國立高雄師範大學數學系碩士論文。吳德邦（民87）。解題導向的數學教學策略。台北：五南圖書出版公司。李坤崇（民88）。多元化教學評量。台北：心裡出版社。李咏吟（民83）。學習輔導。台北：心裡出版社。李虎雄（民84)。國民教育階段學生基本學習成就評量研究－我們為什麼參加美國馬里蘭州學校實作評量國際共同研究。臺灣教育，538，47-51。李長柏（民91）。國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。李俊仁（民81）：一位數乘法答題策略發展之研究。國立中正大學心理研究所碩士論文。林子幼（民91）。國小三年級數學科正整數乘法概念之探究--以試題選項特徵曲線為分析基礎。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。林清山（民79）。教育心裡學－認知取向。台北：遠流出版社。341-344。林碧珍（民80）。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院學報，5，221-288。林慧麗（民80）。幼兒解答乘除問題的策略。國立台灣大學心理研究所碩士論文。邱裕淵（民89）。淺談乘法教學。教師之友，41（3），53-57。邱裕淵（民89）：國小六年級學生在乘法文字題的解題表現。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。徐美英（民89）。TIMSS數學實作評量在台灣之適用探討。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文涂金堂（民84）。數學解題之研究取向。教師之友，37（3），38-43。涂金堂（民84）。國小學生後設認知、數學焦慮與數學解題之相關研究。國立高雄師範大學教育研究所碩士論文。涂金堂（民88）。國小學生數學解題歷程之分析研究。初等教育學刊，7，295-332。涂金堂（民89）。如何協助學生解決數學應用問題。高雄：復文圖書出版社。張春興（民81）。現代心理學。台北：東華書局，324-325。張春興（民86）。教育心理學－三化取向的理論與實踐。台北：東華書局，214-215。教育部（民82）。國民小學課程標準。台北：教育部。教育部（民89）。國民小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。曹郁玲（民89）。國小六年級學生乘法概念數學解題溝通之表現分析。國立臺南師範學院國民教育研究所碩士論文。莊明貞（民84)。在國小課程的改進與發展─真實性評量。教師天地，79，21-25。許美華（民89）。國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。陳英豪、吳裕益 (民79)。測驗與評量。高雄市：復文圖書出版社。陳淑琳（民91）。國小二年級學童乘法文字題解題歷程之研究－以屏東市一所國小為例。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。陳濱興（民90）。國小數學解題實作評量與後設認知之相關研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。陳瓊瑜（民91）。國小三年級數學學習困難學生乘法應用問題解題歷程之研究。國立彰化師範大學特殊教育學系碩士論文。楊明家（民86）。國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程中後設認知行為的比較研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。詹元智（民91）。國小數學科實作評量之效度探討。國立屏東師範學院教育心理與輔導研究所碩士論文。劉秋木（民85）。國小數學科教學研究。台北市：五南圖書出版公司。蔣治邦（民82）。中低年級學童加減法概念之研究。行政院國家科學委員會補助專題研究報告國科會補助專題研究報告。國科會微縮片 登錄號 MF02973 。鄭昭明(民83)。認知心理學。台北市：桂冠圖書公司。繆龍驥等(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。臺北：康軒文化公司。繆龍驥等(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。臺北：康軒文化公司。鍾政廷（民90）。國小數學解題歷程及後設認知之研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。魏麗敏（民84）。後設認知學習理論與策略。輔導通訊，38，66-75。貳、英文部分Anghileri, J. (1989). An investigation of young children’s understanding of multiplication. Educational Studies in Mathematics, 20, 367-385.Brown, A. L. (1987). Metacognition, Executive Control, Self-Regulation, and Other More Mysterious Mechanisms. In Weinert, F. E. & Kluwe, R. H. (Eds.), Metacognition, Motivation, and Understand. London: Lawrence Erlbaum AssociatesFlavell, J. H. (1987). Speculations about the nature and development of metacognition. In F. E. Weinert, & R. H. Kluwe (eds.), Metacognition, motivation, and understanding (pp.21-29).Koubo, V. L. (1989). Children’s solution strategies for equivalent set multiplication and division word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 147-158.Lawson, M. (1980). Metamemory: Making decision about strategies. In J. R. Kirby, & J. B. Biggs (eds). Cognition, development and instruction. London: Academic Press.Mayer, R. E. (1992). Thinking, Problem Solving, Cognition. New York: W. H. Freeman and Company.Mulligan, J. T. & Mitchelmore, M. C. (1997). Young children''s intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 28(3), 309 - 330.Mulligan, J. T. (1992). Children’s solutions to multiplication and division word problems: A longitudinal study. Mathematics Education Research Journal, 4(1), 24-41.Paris, S. G., Newman, R. S., & McVey, K. A. (1988). Learning the functional significance of mnemonic actions: A microgenetic study of strategy acquisition. Journal of Experimental Child Psychology, 34, 190-509.Polya, G. (1945). How to solve it. Princeton, NJ: Princeton University Press.Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando, FL: Academic Press.Schwartz, J. T. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic operations. In M. Behr & J. Hiebert (eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 41 - 52). Reston, VA: NCTM; NJ: Lawerence Erlbaum.Steffe, L. P. (1988). Children''s construction of number sequences and multiplying schemes. In M. Behr & J. Hiebert (eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.119 - 140). Reston, VA: NCTM; NJ: Lawrence Erlbaum.Stiggins, R. (1987). Design and development of performance assessment. Educational Measurement: Issues and Practice, 6(3), 33-42.Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In R. Lesh & M. Landau(eds.), Acquisition of mathematics concepts and process (pp.127-174). New York: Academic press.Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In M. Behr & J. Hiebert (eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.141-161). Reston, VA: NCTM; NJ: Lawrence Erlbaum.Wang, A. Y., & Richarde, R. S.（1985）. Generalized metacognition training in children. ERIC Document Reproduction Service No. ED 261790.
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 1 國小學生後設認知、數學焦慮與數學解題表現之相關研究 2 國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程後設認知行為之比較研究 3 國小三年級數學學習困難學生乘法應用問題解題歷程之研究 4 國小二年級學童乘法文字題解題歷程之研究－以屏東市一所國小為例 5 國小數學解題實作評量與後設認知之相關研究 6 國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究 7 國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關研究 8 幼兒解答乘除問題的策略 9 國小數學科實作評量之效度探討 10 國小六年級學生乘法概念數學解題溝通之表現分析 11 國小六年級學生在乘法文字題的解題表現 12 TIMSS數學實作評量在台灣之試用探討 13 兒童的乘法概念研究：一個三年級的個案 14 國小三年級數學科正整數乘法概念之探究--以試題選項特徵曲線為分析基礎 15 一位數乘法答題策略發展之研究

 1 〔40〕 蔡榮根，王森源，楊榮異，黃文正，江世雄，台北國際金融中心新建工程331震災塔吊掉落事故原因鑑定報告書，台北市結構工程工業技師公會，民國九十一年六月五日。 2 〔5〕 楊忠政，「物料搬運機械之重大職業災害比較分析」，工業安全衛生月刊，159期，28-42頁，中華民國工業安全衛生協會印行，台北，民國九十一年九月。 3 李虎雄（民84)。國民教育階段學生基本學習成就評量研究－我們為什麼參加美國馬里蘭州學校實作評量國際共同研究。臺灣教育，538，47-51。 4 林碧珍（民80）。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院學報，5，221-288。 5 邱裕淵（民89）。淺談乘法教學。教師之友，41（3），53-57。 6 涂金堂（民84）。數學解題之研究取向。教師之友，37（3），38-43。 7 莊明貞（民84)。在國小課程的改進與發展─真實性評量。教師天地，79，21-25。

 1 國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究 2 國小二年級學童乘法文字題解題歷程之研究－以屏東市一所國小為例 3 國小三年級數學學習困難學生乘法應用問題解題歷程之研究 4 一位國小教師實施乘法教學的行動研究 5 國小二年級學童整數乘法教材教學實驗之研究 6 國小二到五年級學童在正整數乘法之解題表現 7 圖畫書融入數學教學之研究－以國小二年級乘法為例 8 國小三年級整數乘法教學實驗之成效研究 9 國小數學解題實作評量與後設認知之相關研究 10 歸納教學配合後設認知對乘法四類型概念理解的歷程及成效之研究-以國小二年級為例 11 教學模組之設計與實踐~以國小二年級乘法補救教學為例 12 數學課室討論文化對國小三年級學童乘法解題表現之影響 13 國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關研究 14 兒童的乘法概念研究：一個三年級的個案 15 國小五年級學童數學解題能力提昇之研究---以Polya之解題歷程理論為依據

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