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 本研究旨在探討實作評量在國小數學科之應用，並以五年級學童分數為例，發展一份數學科分數概念之實作評量試題，以有效評量學生的溝通、思考與解題之能力。 本研究以彰化縣一所國小五年級學童為對象，隨機抽一班，共35位。以研究者自編的「分數概念實作評量」與「分數概念紙筆測驗」為研究工具，並以SPSS、IRS PC套裝軟體及SS分析法進行資料統計分析。 本研究結果如下： 一、本研究實作評量具有良好的信、效度。 二、本研究實作評量具有良好的評分規準和評分者信度。 三、實作評量能實際測出學童的分數概念，在分割活動上，連續量比離散量好；在表徵轉換上，具體操作轉換符號模式為佳，圖形轉換符號模式較不理想；分割策略，會因情境的不同，而使用較為簡便的方式來解題。 四、從實作評量中，學童能展現自行所建構的解題策略，所獲得的訊息比紙筆測驗多。 五、以SS分析法，來分析實作評量之試題，所呈現的試題關聯結構圖中，可以了解等分和連續量的分割活動是學童最易理解的概念，而離散量分割、等值及單位量則是學童最難理解的概念。 最後，研究者根據研究結果，提出結論與建議。 關鍵字：實作評量、分數概念、SS分析法
 Abstract The study aims at discussing the application of performance assessment on Mathematics of elemtary school. It takes the learning of fraction of the 5th grade student as an example, and develops a test paper of fraction concept of Mathematics for performance assessment so as to effectively assess the communication, thing and problem-solving abilities of students. The targets of the research are 35 grade 5th students randomly selected from a class of a elemtary school in changhua County. The "performance assessment of fraction concept" and "written test of fraction concept" developed by the researcher are used as the research tools. And SPSS, the PC package software of item relational structure(IRS) analysis and semantic structure(SS) analysis are adopted to carry out statistical analysis of data. The research results are as follow: 1.The performance assessment of the research has very good generalizability and validity. 2.The performance assessment of the research has good marking standard and high generalizability on marker. 3.Performance assessment can actually test the fraction concept of students. Over the comparison of partitioning activities, continuous contexts are better than discrete contexts. Over the comparison conversion, the model of concrete operation conversion symbols is better, and the model of figure conversion symbols is not ideal. Due to the difference of various situations, the simpler and easier partitioning strategies are used to solve problems. 4.According to the performance assessment, the students can develop the problem-solving strategies of their own, from which more information is achieved than from the written test. 5.After using SS analysis to analyze the questions of performance assessment paper, we can understand from the correlation structural figure of questions that the partitioning activities of equivalence fraction and continuities are the concepts that can becomprehended by students most easily. And discrete partitioning, equivalence and units are the concepts being the most difficult once to the students. Lastly, base on the research results, the research makes conclusions and suggestions. Keywords：performance assessment、fraction concept、semantic structure( SS) analysis
 目錄 第一章 緒論 ………………………………………………………1 第一節 研究背景 ……………………………………….……….………………………1 第二節 研究目的 …………………………….……………………………….…………4 第三節 名詞釋義 ……………………………….…………………………………….. ..5 第四節 研究限制 ……………………………….…………………………………….. ..6 第二章 文獻探討 ………………………………………………….9 第一節 建構主義 …………………… ………………………………………………. ..9 第二節 實作評量 ……………… ……………………………….…………………….11 第三節 分數的概念 …………………………………………………………………...20 第四節 資料分析之相關文獻……………..…………………………………………...35 第三章 研究方法……………………………….…………..……..39 第一節 研究流程…………………………………………………….………………....39 第二節 研究對象………………………………………………….……………………40 第三節 研究工具之編製……………………………………….………………………40 第四節 資料分析 ………………………………………………….…………………47 第四章 研究結果……………………………….…………..……..49 第一節 試題分析…………………………………………………….………………....49 第二節 五年級學童分數概念的表現分析……………………………….……………51 第三節 五年級學童分割策略之分析………………………….………………………55 第四節 學童在實作評量的表現…………………………………….…………………58 第五節 試題關聯結構分析………………………………………….…………………64 第五章 結論與建議…………………………….…………..……..73 第一節 結論 ..……………………………………………………….………………....73 第二節 建議 ..…………………………………………………………….……………75 參考文獻 ………………………………………………………….77 一、中文部分 .……………………………………………………………………..….77 二、英文部分 ……………………………………………….………………………...82 附錄 .………..…………………………….……………………….87 附錄一 國小分數概念紙筆測驗預試試題………………………….………………87 附錄二 實作評量之教師指導語……………………..……….…………….……….89 附錄三 國小分數概念實作評量預試試題………………………………………….90 附錄四 實作評量評分規準……………..………………..……….…………….…...97 附錄五 實作評量試題難易度分析表…..………………..……….…………….….102 附錄六 紙筆測驗試題難易度分析表……………..……….…………….….……..103 附錄七 實作評量試題鑑別度分析表…..………………..……….…………….….104 附錄八 紙筆測驗試題鑑別度分析表…..………………..……….…………….….105 附錄九 學童在實作評量各題得分百分比………………..……….………………106 表目錄 表2-2-1 實作評量之相關研究 ………………..…………………………………..19 表2-3-1 相關文獻對分數之定義 .………………………………………………..21 表2-3-2 分數概念的相關研究 …..………………………………………………..30 表3-3-1 分數紙筆測驗雙向細目表………………………………………………..42 表3-3-2 紙筆測驗之試題檢核表 ………………………………………………....43 表3-3-3 紙筆測驗預試之難度及鑑別度…...…………………………………….44 表3-3-4 實作評量之試題架構 …..……………………………………………….45 表4-1-1 信度分析表 …..…………………………………………………………..50 表4-1-2 三位評分者之信度 ……………………………………………………...51 表4-2-1 分數基本概念的答對率 ………………………………………………..52 表4-2-2 實作評量分數表徵系統模式轉換之題號 ……………………………53 表4-2-3 實作評量分數表徵系統模式轉換得答對率 …………………………53 表4-2-4 實作評量與紙筆測驗相同題目之呈現方式 …………………………54 表4-2-5 實作評量與紙筆測驗之答對率 ………………………………………..54 表4-3-1 學童在各種連續量問題下之分數平均數與標準差 …..…………….55 表4-3-2 學童連續量分割策略之人數百分比 ………………………………….56 表4-3-3 學童在各種離散量問題下之分數平均數與標準差 …..…………….57 表4-3-4 學童離散量分割策略之人數百分比 ………………………………….57 表4-4-1 學童在各題表現之分數平均數與標準差……………………………..59 表4-5-1 實作評量題號重新整理之結果分析 ………………………………….65 圖目錄 圖2-3-1 數學學習的五種表徵 ……………..……………………………………………..27 圖2-3-2 分數概念認知結構的連結關係 …………………………………………………28 圖2-3-3 分數教材地位圖 …………………………………………………………………34 圖3-1-1 研究流程圖 ………………..……………………………………………………..39 圖3-3-1 編製評分規準之流程 …………………………………..………………………..46 圖4-5-1 實作評量結果之SS分析表 …………………………..…………………….…...66 圖4-5-2 試題A1、A2、A3、A4、A5、A6系列之SS分析表 ..……………………….67 圖4-5-3 試題B1、B2、B3、B4系列之SS分析表 ..…………………….….…………..68 圖4-5-4 試題C1、C2、C3、C4、C5系列之SS分析表 .…………………….….……..68 圖4-5-5 紙筆測驗試題關聯結構圖 ..…………………….….…………………………….70
 參考書目一、中文部分Booth, L. 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 1 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究 2 國小學童等值分數概念了解之研究 3 國民小學自然科不同評量程序對五年級學生學習動機與策略之影響 4 國小四年級兒童等值分數瞭解之初探 5 國小五年級學童分數概念學習表現及易犯錯誤類型之比較研究~以屏東縣多元文化族群為例 6 國小數學解題實作評量與後設認知之相關研究 7 國小五年級學生三角形圖形概念之分析研究 8 國小學童在閱讀理解實作評量上的表現分析 9 實作評量在國小數學科之應用研究 10 實作評量在效度上的真實性與直接性 11 無參數試題反應理論與試題順序結構分析法之多點計分整合模式 12 國小二年級兒童分數概忿之研究 13 國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關研究 14 運用國小數學科「分數」教學模組實施診斷與補救教學之研究─以國小四年級學童為例 15 國小數學科實作評量之效度探討

 1 林福來、黃敏晃、呂玉琴 （民85）：分數啟蒙的學習與教學之發展性研究，科學教育學刊，4（2），161-196。 2 林碧珍（民79）：從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念，新竹師院學報，4，295-347。 3 李虎雄、張敏雪（民88）：由學力測驗方法談實作評量之功能。教師天地， 99，61-66。 4 呂玉琴（民80c）：影響分數二分之一概念的因素：個案分析：。國民教育， 31，16-21。 5 吳璧純（民85）：從變異與選擇建構論的觀點看另類評量，教育研究雙月刊，49，46-61。 6 吳明隆（民87）：教室作為評量環境的內涵與其評量新趨勢。研習資訊，15（4），62-77。 7 [8] 簡賢文，”百貨商場的消防安全”，消防科技資訊，1990。 8 [4] 簡賢文，”避難逃生上的幾點迷思”，消防科技資訊，1989。 9 張文華、郭重吉（民84）：：科教革新中評量理念的重建。教育研究雙月刊，45，23-30。 10 張敏雪（民87）：教室內的實作評量，教育資料與研究雙月刊，20，24-27。 11 張麗麗（民91a）：評量改革的應許之地，虛幻或真實？-談實作評量之作業與表現規準，教育研究月刊，93，76-86。 12 張麗麗（民91b）：從分數的意義談實作評量效度的建立，教育研究月刊，98，37-51。 13 陳文典、陳義勳、李虎雄、簡茂發（民84）：由馬里蘭州的學習成就評量與其在台灣的試測結果看實作評量的功能和運用。科學教育，185，2-11。 14 彭森明（民85）：實作評量（performance assessment）理論與實際。教育資料與研究，9，44-48。 15 黃幸美（民86）：國小數學建構教學的評量方法 教育研究雙月刊 ，49 ，62-67

 1 國小數學科實作評量之效度探討 2 國小數學解題實作評量與後設認知之相關研究 3 實作評量無關構念變異之探討∼以國小數學科為例 4 運用概念教學策略與課程本位測量對國小學習障礙兒童分數學習成效之研究 5 應用鷹架理論輔助國小分數迷思概念課程效益之探究 6 國中教師發展實作評量之探討─以自然與生活科技領域教師為例 7 國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關研究 8 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究 9 國小四年級學童小數轉換分數概念結構分析之研究 10 國小六年級學童分數乘除概念與運算錯誤類型之研究 11 國小數學科實作評量評分者ㄧ致性相關因素探討 12 「遊戲式概念改變」與「引導式表徵陳述」課程軟體輔助國小分數學習效益之探究 13 網路即時互動系統應用在國小數學科教學之個案研究－以等值分數單元為例 14 國民小學社會領域實作評量之研究－以南投縣草屯鎮三年級學童為例 15 國小數學科審定本教科書分數教材之內容分析

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