臺灣博碩士論文加值系統

本文提出一個新的建構在frequency domain下的CV選模方法。其中估計模式中的參數是採用maximum Whittle likelihood 的估計方法。並發展出三種評比各項選模方法的準則。經由模擬試驗，我們探討time domain和frequency domain下CV在各類型隨機過程中模式選取的小樣本表現，並和一些常用的選模方法作比較。結果顯示此一新的選模方法在小樣本之下的表現優於time domain上的CV法，但與information-based的選模方法作比較則各有優劣。再者，每一種模式選取方法都有其優缺點，即給定一個選模方法可能對某些隨機過程有好的表現但對其他的隨機過程就不適任，因此若能適當的依據資料的特徵而選用最適合的選模方法，應該能夠有更好的表現。
在論文的架構上，本篇論文分為五個章節，第一章敘述我們的研究目的與相關之文獻探討。第二章詳細介紹各種選模方法及其性質，包含information-based的選模方法以及CV的方法。第三章介紹評比各種選模方法的準則。第四章是小樣本的模擬實驗，包含模擬設計及其實驗的結果，其中真實模型涵蓋Gaussian以及non-Gaussian的模式。第五章則為結論與未來的研究方向。

目 錄
圖表目錄 II
第一章 研究動機與文獻探討 1
第二章 選模準則 4
2.1 Information-based 選模準則………………………………………4
2.2 Cross Validation(CV) Methods……………………………………..6
2.2.1 Time Domain Approach……………………………………..7
2.2.2 Frequency Domain Approach………………………………..9
第三章 選模準則的評比 13
3.1 一致性(Consistency)………………………………………………..13
3.2 Kullback-Leibler(K-L)距離………………………………………...14
3.3 預測平方誤差(h-step ahead Prediction Mean Squared Error)……...15
第四章 數值模擬 15
4.1 模擬研究設計……………………………………………………….16
4.2 模擬數值結果……………………………………………………….16
第五章 結論 30
Appendix 32
參考文獻 34

H. Akaike. (1969). Statistical predictor identification. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 22, 203-217.
H. Akaike. (1973). Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. 2nd International Symposium on Information Theory, 267-281.
H. Akaike. (1978). A Bayesian Analysis of the minimum AIC procedure. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 30, Part A, 9-14.
P.J. Brockwell and R.A. Davis. (1996). Introduction to Time Series and Forecasting. Springer.
K.P. Burnham and D.R. Anderson. (1998). Model Selection and Inference. Springer.
E.J. Hannan. and B.G. Quinn. (1979). The determination of the order of an autoregression. Journal of the Royal Statistical Society B, 41, 190-195.
A.C. Harvey. (1993). Time Series Models. Harvester Wheatsheaf.
C.M. Hurvich. (1985). Data-Driven Choice of a Spectrum Estimate: Extending the Applicability of Cross-Validation Methods. Journal of the American Statistical Association, 80, 933-940.
C.M. Hurvich and C.L. Tsai. (1989). Regression and time series model selection in small samples. Biometrika, 76, 297-307.
A.D.R McQuarrie and C.L Tsai. (1998). Regression and Time Series Model Selection. World Scientific.
C.L. Mallows. (1973). Some comments on Cp. Technometrics, 15, 661-675.
R.Nishii. (1984). Asymptotic properties of criteria for selection of variables in multiple regression. Annals of Statistics, 12, 758-765.
G. Schwarz. (1978). Estimating the dimension of a model. Annals of Statistics, 6, 461-464.
Jun Shao. (1993). Linear Model Selection by Cross-Validation. Journal of the American Statistical Association, 88, 486-494.
R.Shibata. (1981). An optimal selection of regression variables. Biometrika, 68, 45-54.