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研究生:李佳哲
研究生(外文):Jia Zhe Li
論文名稱:德林費模的一個週期性問題
論文名稱(外文):On a Cyclicity Problem for Drinfeld Module
指導教授:于靖于靖引用關係
指導教授(外文):Jing Yu
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:18
中文關鍵詞:德林費模週期性問題德林費模的一個週期性問題
外文關鍵詞:Cyclicity ProblemDrinfeld ModuleOn a Cyclicity Problem for Drinfeld Module
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令 F 是有q個元素的有限體而F[T]是係數附於在F上的單變數多項式環。我們將要研究附於在F(T)上維度是二的F[T]德林費模。每一個這樣的德林費模給了F(T)新的F[T]模結構。對幾乎所有的不可約分多項式P,它也給了F[T]/(P)新的F[T]模結構。我們的主要目的是估計那些首1的不可約多項式使F[T]/(P)為週期模的密度。

Let F be the finite field of q elements and F[T] be the polynomial ring with one variale over F . We will study Drinfeld F[t]-modules of rank 2 over F(T) . Each such Drinfeld module gives a new F[T]-module structure on F(T) . It also induces a F[T]-module structure on F[T]/(P) for almost all irreducible polynomial P in F[T] . Our main purpose is to study the density of the monic irreducible polynomials in F[T] which make the induced F[T]-module on F[T]/(P) cyclic .

1.Introduction....................1
2.Preliminaries...................2
3.Criterion of Cyclicity..........10
4.Estimating the Density..........12
5.References......................18

[1] : Drinfeld , V.G. : Elliptic modules , Math. Sbornik
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[2] : Gardeyn , Francis : t-Motives and Galois Representations , Thesis , 2002 .
[3] : Goss , D. : Basic Structures of Function Field Arithmetic . Springer Verlag , Volume 35 .
[4] : Hayes , D.R. : Explicit Class Field Theory for Rational Function Field . Trans. Amer. Math. Soc. 189( 1974 ) , 77-91
[5] : Hsu , C.-N. : On Artin's Conjecture for Carlitz Module . Compositio Mathematica Vol106 , No.3 ( 1997 ) ; pp.247-266.
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[13] : Serre , J.-P. : Local Fields . GTM 67 . Springer-Verlag .
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