# 臺灣博碩士論文加值系統

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 令 F 是有q個元素的有限體而F[T]是係數附於在F上的單變數多項式環。我們將要研究附於在F(T)上維度是二的F[T]德林費模。每一個這樣的德林費模給了F(T)新的F[T]模結構。對幾乎所有的不可約分多項式P，它也給了F[T]/(P)新的F[T]模結構。我們的主要目的是估計那些首1的不可約多項式使F[T]/(P)為週期模的密度。
 Let F be the finite field of q elements and F[T] be the polynomial ring with one variale over F . We will study Drinfeld F[t]-modules of rank 2 over F(T) . Each such Drinfeld module gives a new F[T]-module structure on F(T) . It also induces a F[T]-module structure on F[T]/(P) for almost all irreducible polynomial P in F[T] . Our main purpose is to study the density of the monic irreducible polynomials in F[T] which make the induced F[T]-module on F[T]/(P) cyclic .
 1.Introduction....................1 2.Preliminaries...................2 3.Criterion of Cyclicity..........10 4.Estimating the Density..........12 5.References......................18
 [1] : Drinfeld , V.G. : Elliptic modules , Math. Sbornik94 ( 1974 ) , 594-627 , English transl. : Math. U.S.S.R. Sbornik23 ( 1976 ) , 561-592 .[2] : Gardeyn , Francis : t-Motives and Galois Representations , Thesis , 2002 .[3] : Goss , D. : Basic Structures of Function Field Arithmetic . Springer Verlag , Volume 35 .[4] : Hayes , D.R. : Explicit Class Field Theory for Rational Function Field . Trans. Amer. Math. Soc. 189( 1974 ) , 77-91[5] : Hsu , C.-N. : On Artin's Conjecture for Carlitz Module . Compositio Mathematica Vol106 , No.3 ( 1997 ) ; pp.247-266.[6] : Hsu , C.-N. : A Large Sieve Inequality for Rational Function Fields , Journal of Number Theory 58 ( 1996 ) ; pp.267-287[7] : Hsia , L.-C. and Yu , J. : On Characteristic Polynomial of Geometric Frobenius Associated to Drinfeld Modules . Composito Mathematica 122 : 261-280 , 2000 .[8] : Jacobson , N. : Basic Algebra II . W. H. Freeman and Company[9] : Lang , S. : Algebraic Number Theory . GTM 110 . Springer-Verlag.[10] : Murty , M.Ram : On Artin's Conjecture . Journalof Number Theory 16 , 147-168 ( 1983 ) .[11] : Rosen , M. : Number Theory in Function Fields . GTM210 . Springer-Verlag.[12] : Rosen , M. : A Classical Introduction to Modern Number Theory . GTM 84 Springer-Verlag .[13] : Serre , J.-P. : Local Fields . GTM 67 . Springer-Verlag .[14] : Goss , D. : Drinfeld modules : Cohomology and special functions , In: Proc.Symp. Pure Math . 55 part 2 , Amer. Math. Soc. ( 1994 ) , 309-362 .[15] : Taguchi , Y. : Ramifications arising from Drinfeldmodules . The arithmetic of function fields ( Columbus , OH , 1991 ) ,171-187 , Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ. , 2 , de Gruyter , Berlin , 1992 .
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