臺灣博碩士論文加值系統

本文主要是研究Dirichlet和Neumann邊界條件下，具圓弧線束制圓形領域的Helmholtz特徵值問題。本文所用來求解此一問題的方法是領域媒親法(field-matching method)，即對於待求解的領域，沿著圓弧線束制分割成圓形與環形兩個領域，其中每個領域的勢函數表示式，分別以特徵函數展開法求得，再藉由兩個領域之連續條件及特徵函數的正交性，可建立各未知係數的關係式，然後採用選點法在兩個領域的交界處上，建構所需要的聯立方程組，利用其係數矩陣之行列式值為零的條件，求得所要的特徵值與特徵向量，再將特徵向量代入勢函數表示式後，可以繪出對應的模態圖。為了驗證本文所提之求解方法的推導過程和所撰寫之程式的正確可靠，因此與使用有限元素程式所得到的答案來作一比較，結果顯示：本文所得到的答案與有限元素法的答案非常接近。由於本文所研究的問題，在過去的文獻記載中，尚未有這方面的研究，因此可以提供給其他的數值方法來研究此一問題的參考答案。

The main purpose of this thesis is to solve the Helmholtz eigenvalue problems for a circular domain with circular arc constrains. In this study, the Helmholtz’ eigenvalue problem is solved by using the field-matching method. At first, we divide the whole domain into circular region and annular region along the circular arc, and utilized the eigenfunction expansion method to obtain the expression for potential function in each region. Then, the relationship of unknown coefficients can be created by the continuous condition of the two regions and applying the orthogonality of eigenfunctions. Secondly, the collocation method is adopted to construct the coupling equations from the border between these two regions. Thus the eigenvalues and eigenvectors can be determined under the condition that the determinant of the coefficient matrix vanishes. By substituting the obtained eigenvectors into potential functions, the diagrams of mode shapes with corresponding eigenvectors can be sketched. Finally, in order to confirm the correctness of the process for deriving solutions and stylization, some results are also calculated by the finite element method. Results show that all solutions obtained by using the method in this study are as good as those from the finite element program. In the past there was rarely found similar investigation from related researches, so the results of problems in this thesis can be used to check the accuracy of the solutions obtained using other numerical methods.

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英文摘要
目錄
表目錄
圖目錄
第一章 緒論
1 - 1 前言
1 - 2 文獻回顧
1 - 3 研究動機、目的及方法
1 - 4 研究內容與架構
第二章 理論分析
2 - 1 緒論
2 - 2 物理問題與控制方程式
2 - 2 - 1 薄膜的自由振動
2 - 2 - 2 封閉聲場的聲壓振動
2 - 3 求解問題的型式與邊界條件
第三章 Dirichlet邊界條件圓弧線束制圓形領域
3 - 1 單一同心圓弧線束制圓形領域
3 - 1 - 1 模態沿x軸呈對稱
3 - 1 - 2 模態沿x軸呈反對稱
3 - 2 雙等長同心圓弧線束制圓形領域
3 - 2 - 1 模態沿x軸呈對稱
3 - 2 - 2 模態沿x軸呈反對稱
3 - 3 兩不等長同心圓弧線束制圓形領域
3 - 3 - 1 模態沿x軸呈對稱
3 - 3 - 2 模態沿x軸呈反對稱
3 - 4 單一偏心圓弧線束制圓形領域
3 - 4 - 1 模態沿x軸呈對稱
3 - 4 - 2 模態沿x軸呈反對稱
第四章 Neumann邊界條件圓弧線束制圓形領域
4 - 1 單一同心圓弧線束制圓形領域
4 - 1 - 1 模態沿x軸呈對稱
4 - 1 - 2 模態沿x軸呈反對稱
4 - 2 雙等長同心圓弧線束制圓形領域
4 - 2 - 1 模態沿x軸呈對稱
4 - 2 - 2 模態沿x軸呈反對稱
4 - 3 兩不等長同心圓弧線束制圓形領域
4 - 3 - 1 模態沿x軸呈對稱
4 - 3 - 2 模態沿x軸呈反對稱
4 - 4 單一偏心圓弧線束制圓形領域
4 - 4 - 1 模態沿x軸呈對稱
4 - 4 - 2 模態沿x軸呈反對稱
第五章 數值計算例
5 - 1 Dirichlet邊界條件圓弧線束制問題之計算例
5 - 1 - 1 單一同心圓弧線束制問題
5 - 1 - 2 雙等長同心圓弧線束制問題
5 - 1 - 3 兩不等長同心圓弧線束制問題
5 - 1 - 4 單一偏心圓弧線束制問題
5 - 2 Neumann邊界條件圓弧線束制問題之計算例
5 - 2 - 1 單一同心圓弧線束制問題
5 - 2 - 2 雙等長同心圓弧線束制問題
5 - 2 - 3 兩不等長同心圓弧線束制問題
5 - 2 - 4 單一偏心圓弧線束制問題
5 - 3 應用與討論
第六章 結論
參考文獻
附表
附圖
謝誌
作者簡歷

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