臺灣博碩士論文加值系統

摘 要
本研究的目的是要探討五個有數學潛力三、四年級學生，在一些特別選擇出來的數學遊戲中發現規律和形成贏的策略的能力，，這些數學遊戲都含有一些數學遞迴性質。教學的實驗包含13節課，每節課大約2.5小時，回家還要做一些功課；這些課程每週一次，前11次在連續的11週中完成，但最後兩次課則在三個月後進行，共大約六小時，包含早上3小時、下午3小時，中間有40分鐘的午餐時間，如此的設計，是為了要來檢查教學的延宕效果，這個研究結果可以摘要如下：
1、三、四年級的學生能夠透過嘗試錯誤、經驗反省、和討論發展出能力，使他們在玩數學遊戲時可以發現一些規律和形成贏的策略。5個學生中有2個發展到理解的程度，他們發現的規律中有到一般化水準，另外一位也接近一般化水準。每一個孩子的發展有時間上的差異，但是他們發展上的路徑或歷程是一致的。
2、實驗顯示二、三個人一組的合作解題比單獨一個人的解題有效。小組合作解題時必要的討論對於規律的發現有很大幫助。
3、我們依據3種方式來描述這些兒童的能力，這3種方式包括：執行嘗試錯誤及實際操作的能力，分析實做資料來發現規律並找到贏的策略的能力，以及和別人互相溝通並做群體合作討論的能力。我們對每個小孩在這三方面的能力，都給於4個等級（很差、普通、好、特別好）。當在一個平面上三個方向的軸固定以後，我們可以對每個孩子畫出一個三角形。這個三角形可以來幫助標出每個小孩能力的特質，特別有助於顯示出小孩在合作模式下的互補效應。當2、3個小孩的能力三角形可以湊成接近正三角形的形狀時會達到合作的最佳效應。因此，我們把這個三角形叫做可以指出個人特質的三角形。
關鍵詞：歸納規律，合作解題，特質三角形。

Abstract
The purpose of this study is to investigate the abilities of five pupils in grades 3 and 4, with some mathematical potentials, to discover patterns and to formulate winning strategies in some specially chosen mathematical games which have recursive characteristics in group discussion work. The teaching experiments include 13 sessions, about 2.5 hours per session plus homework, with one session per week in 11 weeks consecutively. However, the last two session, took place three months later, and was extended over 6 hours, including 3 in the morning, and 3 in the afternoon with 40 minutes of lunch break. The experimental design was to check the delayed effect of teaching. The results of this study can be summarized below.
1. The third and fourth graders are able to develop through trial and error, experience reflecting discussion to discover some pattern, in the mathematical games played. Two of five pupils reached comprehension level about their patterns discovered, with generalization, and another one was close to this level . There are differences in the time duration each child develop, but the way they develops are completely the same.
2. The problem solving in cooperative ways with 2 or 3 children in a team are more effective than individual problem solving. Discussion which occurs frequently in groups is helpful for pattern discovering.
3. We characterize their abilities in three ways, namely, the ability to execute the trial and error experiment process, the ability to analyze the experimental data to discover a pattern and to deduce a winning strategy, and the ability to communicate with others and to cooperate in group discussions. We evaluate their abilities in these three directions with 4 level scales (poor, ordinary, good and super). With fixed axes in 3 fixed directions in a plane, each child’s ability can be put into a triangle. The triangle helps to indicate the character of the abilities of each child, and is very useful to indicate the complementary effect of cooperation in group modes. The optimal effect is achieved when 2 or 3 triangles put together come close to a regular triangle. Therefore, it is called the personal character indicative triangle in cooperative problem solving.

第一章 緒論………………………………………………………1
第一節 研究動機與重要性………………………………………………1
第二節 研究目的…………………………………………………………4
第三節 相關名詞界定……………………………………………………4
第四節 研究限制…………………………………………………………7
第二章 文獻探討…………………………………………………8
第一節 歸納規律活動的重要性性………………………………………8
第二節 歸納規律能力與數學潛力之間的關係…………………………10
第三節 我國與美國小學課程中歸納規律活動課程綱要之比較………13
第四節 一些有關歸納規律活動的文獻…………………………………16
第五節 不同形式的歸納規律活動………………………………………20
第六節 不同層次的歸納規律活動………………………………………22
第七節 本研究歸納規律活動上的特色…………………………………24
第八節 數學遊戲與歸納規律……………………………………………26
第九節 合作學習與合作研究……………………………………………28
第十節 數學獨立研究與數學科展………………………………………31
第三章 研究方法及實施過程……………………………………34
第一節 研究方法研究方法………………………………………………34
第二節 研究的過程………………………………………………………35
第三節 老師在活動中的角色……………………………………………60
第四節 資料處理與分析…………………………………………………63
第四章 分析…………………………………………………………67
第一節 學生歸納規律能力的成長………………………………………67
第二節 學生個別歸納規律的思考型態…………………………………78
第三節 學生在歸納規律活動中個別表現特色的部分…………………90
第四節 合作解題的特質分析……………………………………………98
第五節 合作解題的特質三向度綜合指標圖……………………………104
第六節 學生合作解題時的合作特質三向度綜合指標圖………………110
第五章 結論建議與反思………………………………………114
第一節 結論………………………………………………………………114
第二節 本研究在教育上的意函…………………………………………118
第三節 反思與建議………………………………………………………118
第四節 未來發展…………………………………………………………119
參考文獻……………………………………………………………120
一、中文部分…………………………………………………………………120
二、英文部分…………………………………………………………………122
附錄…………………………………………………………………201
一、原案………………………………………………………………………201
二、活動單元設計……………………………………………………………363

一、 中文部分
王克蒂（民88）。數學遊戲之教學效益研究。國立台灣師範大學科學教育研究所碩士論文。
王偉仲（民87）。三個臭皮匠？~數學課中的合作式學習。國教之友，第49卷第4期，p17-22。
台北市建中49屆314班同學合譯（民87）。John Mason,Leone Burton & Kave Stacey 著。數學思考。台北市：九章出版社。
台北縣南山中學（民91）。新加坡小學數學奧林匹克競賽試題集1990~2001。台北縣：南山中學推廣部。
何素華（民85）。國小普通班和啟智班兒童合作學習效果之研究。台北市：文景書局。
吳芝儀等（民88）。Michael Quinn Patton著。質的評鑑與研究。台北縣：桂冠圖書公司。
吳碧君譯（民88）。台灣與美國資優教育方案之比較。資優教育季刊，第71期，p1-8。
林世元（民89）。合作學習在國小數學低成就學生補救教學實施成效之研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。
林秀靜（民87）。淺談資優生的學習需求。資優教育季刊，第68期。p16-21、P37。
洪蘭譯（民86）。Henry Gleitman著。心理學（上）（下）。台北市：遠流出版社。
徐國士（民90）。中華民國中小學科學展覽會實施要點。台北市：國立台灣科學教育館。
陳昭儀（民86）。「良師引導」對國中數學理資優生的影響之研究。國立台灣師範大學特殊教育研究所碩士論文。
陳文章（民88）。中華民國中小學科學展覽會實施要點。台北市：國立台灣科學教育館。
曹亮吉（民68）。認識數學遊戲，數學傳播。p12-14
黃敏晃（民83）。國民小學數學科新課程概說。台灣省國民學校教師研習會編印。
黃敏晃（民89）。規律的尋求。台北市：心理出版社。
黃敏晃（民89）。規律的尋求。台北市：心理出版社。
黃敏晃（民87）。數學年夜飯。台北市：心理出版社。
章勝傑（民88）。數學題目難度對合作學習小組同儕互動質與量的影響。台東師院學報，第10期。p75-104。
教育部（民89）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。教育部編印。
葉李華譯（民85）。Jan Stewart 著，大自然的數學遊戲。台北市：天下文化。
葉明達、柳賢（民88）。數學解題教學的新嘗試~合作解題。科學教育月刊，第225期。p16-25。
趙子敏（民70）。寓數學於遊戲第一輯。台北市：九章出版社。
劉素幸（民83）。寓教學為遊戲-談遊戲教學的價值。學校體育雙月刊，46期。p40-41。
劉貞宜（民89）：數學資優生的解題歷程分析~以建中三位不同能力的數學資優生為例，國立台灣師範大學特殊教育研究所碩士論文。
劉慶麟（民92）。尋找規律性。台北市：華音出版社。
謝良瑜等譯（2000）。Sylvuia Nasar 著。美麗境界（A Beautiful Mind）。台北市：時報出版公司。
二、 英文部分
Bloom, Benjamin S.ed（1956）.Taxonomy of educational Objectives. New York: David Mckay Co.
Edited by Anthony Orton .（1999）,Pattern in the teaching and learning of mathematics. Redwood Books Ltd.
English, Lyn D., and Elizabeth A. (1998). Warren. "Introducing the variable
through pattern exploration." Mathematics Teacher 91, 166—70.
Ferrini-Mundy, Joan, Glenda Lappan, and Elizabeth Phillips. (1997). "Experiences with patterning." Teaching Children Mathematics 3, 282—88.
Harvey,J.G.Bright,G.W.（1985）.Mathematical Game ：Antithesis or assistance ？arithmetic teacher.85（2）,23-26.
Houssart & Jenny（2000）,Perceptions of mathematical pattern amongst primary teachers.Educational Studies （Carfax Publishing）,0305-5698
National Council of Teachers of Mathematics.（2000）.Principles and standards for school mathematics，National Council of Teachers of Mathematics.
Wiley.Science（1999）.The complete handbook science fair projects，
. （ERIC Document Reproduction Service No. ED 4332455）