本研究探討國小一般能力資優生之數學解題特質。研究對象為台北縣某一國小28位一般能力資優生，除進行筆試的分析外，並藉由高低不同能力之6位學生的晤談，更深入瞭解一般能力資優生解題策略、後設認知、數學態度及對影響數學解題相關因素的想法，以探討其相關性。
研究結果發現，此類資優生解題時，運用頻率最高的三種策略依序是〝憶取架構數學經驗〞、〝發現關係〞與〝畫圖表徵〞；而高解題能力者，使用此三類頻率又較低解題能力者為高。在〝直觀法〞、〝作資料表〞與〝嘗試錯誤〞等策略的使用上，使用頻率均最低。學生選擇其解題策略的主要原因是方法快速、容易使用、容易理解、容易懂、算式不多等。另高解題能力的一般能力資優生進行解題時所花的時間，明顯低於中、低解題能力的學生；高、中解題能力的學生在後設認知「認知調整」中計畫、監控活動及驗證回顧檢核結果的部分，出現的比率均高於低解題能力的學生。在〝數學重要性〞的看法上，不同解題能力的一般能力資優生意見屬接近一致，但在〝免於數學恐懼〞的態度上，則明顯與解題能力高低呈正向相關的關係。在影響解題的因素中，此類學生認為最重要的影響因素是〝解題行為〞，其次是〝環境特徵〞。

This study investigated the characteristic of mathematic problem solving of the elementary school talented students. Twenty-eight talented students from the elementary school of Taipei Hsien participated the study. Beside the written
descriptions of problem solving, through the interview with 6 students of different capability, looking for problem solving strategy, metacognition and attitudes toward mathematic of talented students , and their correlation.
The research results indicated that the most frequently used strategies are set up mathematical expression, analysis relation of the problem, and draw a figure. High capability of problem solver used the three methods to solve mathematic problem much more frequently than low one；and less frequently used the intuitive method , make a table , and try an error method to do it. Students choose the different problem solving strategies by its easy to use, easy to understand, quickly to solve, and less calculated. High capability of problem solver take obviously less time to solve the mathematic problem than low capability. High capable solvers are more frequently use of various metacognitive method such as planning, monitoring activities and checking outcome to solve their mathematic problem than low one. For both high and low capability of mathematic problem solver have same opinion for important of mathematics. For the freedom from fear of mathematics attitude, high capability of problem solver are much more aggressive than low one. The behavior of problem solving and enviorment of mathematic are the most important elements of mathematic problem solving for the talented students.

第 壹 章 緒 論 …………………………………………… 1
第 一 節 研究動機 ………………………………………………… 1
第 二 節 研究目的 …………………………………………… 3
第 三 節 研究問題 …………………………………………… 4
第 四 節 名詞釋義 ………………………………………………… 4
第 五 節 研究範圍與限制 ………………………………………… 6
第 貳 章 文獻探討 …………………………………………… 7
第 一 節 數學解題的意義 ……………………………………………7
第 二 節 數學解題策略之研究 ……………………………………11
第 三 節 數學解題與後設認知………………………………………20
第 四 節 數學態度與數學解題………………………………………26
第 五 節 影響數學解題之相關因素…………………………………29
第 參 章 研究方法 …………………………………………… 38
第 一 節 數學解題分析架構 ……………………………………… 38
第 二 節 研究對象的選取 ………………………………………… 43
第 三 節 研究工具之設計與說明 ………………………………… 45
第 四 節 研究步驟及資料的分析方法 …………………………… 50
第 肆 章 研究結果與討論 …………………………………… 53
第 一 節 研究母群筆試解題結果分析 …………………………… 53
第 二 節 不同能力資優生解題策略與後設認知之分析比較 …… 65
第 三 節 不同能力資優生數學態度之表現分析 ………………… 86
第 四 節 六位不同能力資優生對影響其數學解題因素看法之分析 101
第 伍 章 結論與建議 …………………………………………106
第 一 節 一般能力資優生之數學解題表現 ………………………106
第 二 節 檢討與建議 ………………………………………………113
參 考 文 獻 …………………………………………………………… 118
附 錄 …………………………………………………………………… 125
附 錄 一 預試題A1卷……………………………………………… 125
附 錄 二 預試題B1卷……………………………………………… 126
附 錄 三 預試試題教師問卷 …………………………………… 127
附 錄 四 預試題A卷 ……………………………………………… 129
附 錄 五 預試題B卷…… ………………………………………… 130
附 錄 六 第一階段筆試試題 …………………………………… 131
附 錄 七 數學態度問卷…………………………………………… 133
附 錄 八 個別晤談試題…………………………………………… 134
附 錄 九 個別晤談大綱…………………………………………… 135
附 錄 十 影響解題因素問卷……………………………………… 136
附 錄 十一 晤談原案舉隅…………………………………………… 137
附 錄 十二 本研究之教師研究群…………………………………… 143

一、中文部分
九章出版社譯（民82）。中小學生數學能力心理學。台北市：九章出版社。
王春展（民86）。專家與生手間問題解決能力的差異及其在教育上的啟示。教育研究資訊，5（2），80-92。
王昭明（民86）。圖學解題策略之分析。技術學刊，12（1），9-14。
毛連塭（民83）。開創資優教育的新世紀─資優教育課程設計。國立台灣師大特教系所、中華民國特殊教育學會編印。
台北市立建國高級中學49屆314班全體同學合譯（民89）。數學思考。台北市：九章出版社。
何華國（民82）。特殊兒童心理與教育─資賦優異兒童。台北市：五南圖書出版公司。
吳武典（民83）。開創資優教育的新世紀─資優教育的研究與課題。國立台灣師大特教系所、中華民國特殊教育學會編印。
吳武典（民86）。資優教育的革新與展望─我國資優教育行政與體制的檢討與改進芻議。台北市：心理出版社。
吳武雄（民90）。資優學生的情緒特質與輔導。資優教育簡訊，3，1-4。
吳德邦、吳順治(民78)。解題導向的數學教學策略。台北：五南。
李靜瑤（民83）。高雄市國二學生數學解題歷程之分析研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。未出版。
汪榮才（民79）。國小六年級資優生與普通生在數學解題中之後設認知行為。台南師院初等教育學報，3，199-243。
林明哲（民79）。國中學生數學解題行為之分析研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。未出版。
林清山、張景媛（民82）。國中生後設認知、動機信念與數學解題策略之關係研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，26，53-74。
林清山譯 (民81)。教育心理學─認知取向 ( R.E.Mayer 原著 )。台北市：遠流。
邱佳寧（民89）。國小數學學習障礙學生解題策略之研究。彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文。未出版。
施淑娟（民88）。數學學習的解題與教學。學生輔導，62，50-63。
胡炳生（民86）。數學解題思維方法。台北市：九章。
孫達剛 (民81)。雄中、雄女學生數學解題之研究─Polya解題四階段論取向。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。未出版。
徐澤洲（民83）。小學數學奧林匹克讀本。新竹市：凡異出版社。
馬秀蘭、吳德邦（民88）。國小高年級學生數學解題後設認知行為之研究。台中師院學報，13，371-408。
涂金堂（民84）。國小學生後設認知、數學焦慮與數學解題表現之相關研究。國立高雄師範大學教育學系碩士論文。未出版。
涂金堂（民88）。後設認知理論對數學解題教學的啟示。教育研究資訊，7（1），122-137。
張英傑等（民91）。國小數學資優兒童的解題策略探究－以小學數學奧林匹亞競賽選手為例。國立台北師範學院九十一年度教育論文學術發表會手冊。未出版。
張春興（民83）。教育心理學。台北市：東華書局。
張淑娟（民86）。高一學生後設認知能力與數學解題能力關係之研究。國立高雄師範大學教育研究所碩士論文。未出版。
張憶壽譯（民76）。怎樣解題。台北：眾文圖書股份有限公司。
張靜嚳（民86）。國中學生數學解題策略與行為之研究（III）。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告。計畫編號：NSC86-2511-S-018
-015。
教育部（民87）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北市：教育部。
教育部（民90）。創造力教育白皮書。台北市：教育部。
許國輝譯（民84）。小學數學教育－智性學習。香港：公開進修學院。
郭靜姿（民86）。資優教育的革新與展望─如何指導資優生進行獨立研究。台北市：心理出版社。
陳李綢（民81）。認知發展與輔導。台北市：心理出版社。
陳明聰（民86）。資優教育的革新與展望─世界各國數理資優教育課程簡介。台北市：心理出版社。
傅銘東（民91）。亞太區小學數學奧林匹亞競賽台灣區選手培訓感言。2002年亞太區小學數學奧林匹亞競賽─台灣區參賽成果資料彙編，22-24。未出版。
曾淑容（民82）。特殊教育通論─資賦優異和特殊才能。台北市：五南圖書出版。
黃敏晃（民76）。數學解題的教學，近25年來的回顧。數學傳播，11（4），26-43。
黃敏晃（民80）。淺談數學解題。教與學，23，2-15。
楊明家(民86)。國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程後設認知行為之比較研究。屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
楊瑞智（民83）。國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程。國立台灣師範大學科學教育研究所博士論文。未出版。
楊榮祥（民81）。1992 國際數理教育評鑑IAEP ─我們能夠學到什麼。科學教育月刊，149，2-31。
劉秋木（民85）。國小數學科教學研究─數學文字題的教學。台北市：五南圖書出版公司。
劉貞宜（民89）。數學資優生的解題歷程分析。國立台灣師範大學特殊教育研究所碩士論文。未出版。
劉臻文、王登傳（民91）。奧林匹亞數學特訓第一集。高雄市：前程出版社。
劉錫麒（民86）。數學思考研究。台北市：師大書苑。
謝淡宜（民87）。小學五年級數學資優生與普通生數學解題時思考歷程之比較。台南師院學報，31，225-268。
謝淡宜（民88）。國小數學資優生及普通生「數學解題」歷程之比較（四年級）。台南師院學報，32，297-367。
藍雅慧（民91）。知情意整合的國中生數學學習歷程模式之建構。國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所碩士論文。未出版。
顏榮義（民90）。國一一般資優生的解題歷程分析。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。未出版。
羅汝惠(民82 )。台灣南區國中一年級數學科解題導向教學法與傳統教學法之教學成效比較研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。未出版。
譚寧君（民81）。兒童數學態度與解題能力之分析探討。台北師院學報，5，619-688。
二、英文部分
Branca, N. A. (1990). Problem solving as a goal, process, and basic skill. In S. Krulik, & R. E. Reys(Eds.),Problem Solving in School Mathematics,3-8. Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics, INC.
Bransford, J., Brown, A., & Cocking, R.（1999）.How people learn ：Brain, mind, experience, and school. Washington, DC：National Academy Press.
Donahue, G. M. (1982). Problem-solving strategies used by elementary
school children in solving routine and nonroutine word problem in
mathematics. Unpublished doctoral dissertation, New York University.
Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring：A new area of cognitive-developmental inquiry. American Psychologist,34, 906-911.
Flavell, J. H. (1981). Cognitive monitoring. In W. P. Dickson (Ed.), Children’s oral communication skills ,35-60. New York: Academic Press.
Garofalo, J.,& Lester, F.K.（1985）. Metacognition, cognitive monitoring, and mathematical performance. Journal for Research in Mathematics Education,16（3）,163—176.
Ishida, J.（2002）. Students'' evaluation of their strategies when they find several solution methods. The Journal of Mathematical Behavior 21,（1）,49- 56.
Kilpatrick, J. (1967). Analyzing the solution of word problems in
Mathematics: An exploratory study. (Doctoral dissertation. Stanford University).Dissertation Abstracts,28（11）,4380A.
Kilpatrick, J. (1985).A retrospective account of the past 25 years of research on teaching mathematical problem solving .In E.A.Silver（Ed.）.Teaching and learning mathematical problem solving : Multiple research Perspectives,1-15.Hillsdale,N.J.: Erlbaum.
Kramarski,B., Mevarech,Z. R., & Liebrrman, A.（2001）. Effects of multilevel versus unilevel metacognitive training on mathematical reasoning. The
Journal of Educational Research,94（5）,292-300.
Lester, F. K.(1980).Research on mathematical problem solving. In R.J.Shumway（Ed.）.Research in Mathematics Education（286-323）
.Reston, VA:NCTM.
Lester, F. K., (1985).Methodological considerations in research on mathematical problem-solving instruction. In E.A. Silver(Ed.). Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (41-70). Lawrence Erlabaum Associates Publishers, Hillsdale, New Jersey.
Lester, F. K., & Kroll, D. L. (1991). Assessing student growth in mathematical problem solving. In G. Kulm (Ed.), Assessing Higher Order Thinking in Mathematics, 53-70. Washington, DC: American Association for the Advancement of Science.
Liljedahl, P.（2002）. Exploring the relationship between similar solution strategies and analogical reasoning. Psychology of Mathematics Education, 26（3）,305-312.
Lowrie,T., & Clements, M. A.（2001）. Visual and nonvisual processes
in grade 6 students'' mathematical problem solving. Journal of
Research in Childhood Education, 16,（1）,77-95.
Lowrie,T., & Kay,R. (2001). Relationship between visual and nonvisual
solution methods and difficulty in elementary mathematics. The Journal
of Educational Research, 94(4),248-255.
Mayer R.E. (1985).Implications of cognitive psychology for instruction in mathematical problem solving. In E.A.Silver (Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving :Multiple research perspectives,123-138.Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates.
Mayer R.E. (1992). Thinking, problem solving, cognition, 387-414.
New York：W. H. Freeman and Company.
National Council of Supervisors of Mathematics. (1977). Position paper on basic mathematical skills. Arithmetic Teacher, 25, 19-22.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989).Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, Virginia,
NCTM.
National Council of Teacher of Mathematics（2000）. Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Niederer, K., ＆ Irwin, K. C.（2001）. Using problem solving to identify mathematically gifted students. Psychology of Mathematics Education, 25（4）, 431-438.
Pintrich, P. R. (1989). The dynamic interplay of student motivation and cognition in the college classroom. In C. Ames & M. L. Maehr (Eds.), Advances in motivation and achievement: V6. Motivation-enhancing environments,117-160. Greenwich, CT: JAI.
Pintrich, P.R. (2002). The role of metacognitive knowledge in learning, teaching, and assessing. Theory Into Practice, 41(4), 219- 225.
Pintrich, P.R.,& Schunk,D.H.（2002）. Motivation in education：Theory, research, and applications. Upper Saddle River, NJ: Merrill
Prentice-Hall.
Polya, G.(1957).Summary taken from G. Polya, "How to Solve It", 2nd Ed., Princeton University Press, ISBN 0-691-08097-6.
Pugalee, D. K.（2001）. Writing, mathematics, and metacognition：
Looking for connections through students’ work in mathematical
problem solving. School Sscience and Mathematics, 5, 236-245.
Sander, V. A.(1973). Arithmetic problem-solving strategies of fourth grades
children. (Doctoral dissertation, Wayne State University). Dissertation
Abstracts International.
Schoenfeld, A.H. (1982). Some thoughts on problem solving research and mathematics education. In F. Lester & J. Garofalo (Eds.). Mathematical
problem solving：Issues in Research. （25-35）. The Franklin Institute Press.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL : Academic Press.
Silver, E. A. (1982). Knowledge organization and mathematical problem solving. In: F. Lester & J. Garofalo (Eds.), Mathematical problem solving: issues in research. Franklin Institute Press.
Steele M.M., & Steele J.W.(1999). DISCOVER: An intelligent tutoring
system for teaching students with learning difficulties to solve
word problems. Journal of Computers in Mathematics and Science
Teaching. 18(4), 351-359.