臺灣博碩士論文加值系統

非參數迴歸為傳統參數迴歸之推廣模型,其模型之假設,釋放了反應變數與解釋變數間參數化之函數關係。分析非參數迴歸模型時,統計學家常應用平滑者估計迴歸函數。選取適當的迴歸模型,一直是統計研究者所重視的問題;在眾多的選模準則中,我們將焦點放在交叉驗證。交叉驗證乃是根據模型預測能力之選模方法,其手法來自折刀式技術。Shao (1993) 將高階交叉驗證之方法,應用於參數線性模型選模問題中,並證明了在某種條件下,高階交叉驗證能夠達成選模之一致性。然於非參數迴歸模型下之交叉驗證,至今僅討論了一階交叉驗證或一階廣義交叉驗證,原因是在非參數迴歸模型中,並不容易討論選模一致性之問題,因此,統計學家都是以選模有效性討論之;但就改善模型預測能力之觀點,我們仍可以在非參數迴歸選模分析中,運用高階交叉驗證,觀察其選模表現。 本研究將在非參數可加性模型之設定下,模擬了一階、二階、廣義一階、廣義二階與高階交叉驗證,此處應用蒙蒂卡羅 (Monte-Carlo) 交叉驗證近似高階交叉驗證。根據模擬經驗比較,我們有以下結論:首先,在單變量與多變量可加性模型設定下,一階與二階交叉驗證選模結果相同,而廣義一階與廣義二階交叉驗證之選模結果亦相同;再者,相對於一階與二階交叉驗證,高階交叉驗證確實能夠增加其選擇較佳預測能力模型之比例;最後,當樣本數增加,則愈能看出高階交叉驗證之效果。

The cross-validation (CV) method proposed by Allen (1974) and
Stone (1974) has been widely used for the model selection of
linear and nonparametric regression models. It isessentially a
method based on the idea of the delete-1 jackknife.
Shao (1993) proposed the high order CV method (CVnv) to rectify
the deficiency of CV in linear model selection. In this study,
we suggest using CVnv for the model selection of nonparametric
additive models. The results from simulation study are
presented.

目 錄
1 研究介紹
2 非參數迴歸模型之估計與交叉驗證技術
2.1 平滑技術
2.1.1 核密度估計
2.1.2 lambda-最近鄰域估計
2.1.3 雲狀平滑
2.2 非參數迴歸模型
2.2.1 非參數迴歸模型之介紹
2.2.2 可加性模型
2.3 交叉驗證選模準則
2.3.1 參數線性模型之選模準則與交叉驗證
2.3.2 非參數模型選模準則與交叉驗證技術
3 可加性模型下之交叉驗證技術
3.1 介 紹
3.2 高階交叉驗證技術
3.3 高階交叉驗證之計算方法
4 模 擬
4.1 模擬介紹
4.1.1 單變量平滑者之模型與資料生成
4.1.2 可加性模型與資料生成
4.2 模擬結果與比較
4.2.1 單變量立方平滑雲狀模擬結果與比較
4.2.2 單變量局部加權移動線平滑模擬結果與比較
4.2.3 可加性模型模擬結果與比較
5 結論備註
附 錄
參考文獻

Akaike, H. (1969). "Statistical predictor identification,"
Ann. Inst. Statist. Math., 22, 203-217.
Allen, D. M. (1974). "The relationship between variable
selection and data augmentation and a method for prediction,"
Technometrics, 16, 125-127.
Shao, J. (1993). "Linear model selection by cross-
validation," JASA., 88, 486-494.
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