樂透彩券發行初期，民眾爭相搶購，風靡程度令人嘆為觀止。本論文將對樂透彩券分兩部份研究：
1. 對樂透彩買氣之預估。
2. 對樂透彩開獎號碼之隨機性檢定。
其中，對樂透彩買氣估計，本文將透過建立時間數列ARMA模型與ARCH模型達到目的，並以建立之模型計算期望值中獎金額。而對樂透號碼隨機性之研究，在虛無假設” 每一期開出的頭彩6個號碼為隨機地產生”的假設條件下，提出檢定統計量以此做適合度檢定（Goodness of fit test）。並以隨機亂數資料模擬樂透彩開獎，針對所提出檢定統計量加以檢驗是否良好。
我們期望藉由期望值的估計與隨機性的討論來瞭解樂透彩這個遊戲是否公平，並期望對參與樂透彩的玩家們提出有效的建言。

During the initial issue of the lottery tickets, the public were overwhelmed by buying eagerness. The lottery craze was stunning. Two issues on the lottery tickets are addressed in this thesis.
1. The estimation of eagerness for buying the lottery tickets.
2. The test of randomness of the drawn winning numbers.
For the first issue, the time series ARMA and ARCH models are established , in order to estimate the eagerness for buying the lottery tickets. The built models are then used to calculate the expectation of the winning amounts. For the second issue, under the null hypothesis that the six winning numbers randomly appear in each drawn , we propose several Goodness of fit tests. Simulation study is also given to illustrate our theoretical results. In this way the extracted statistics data are evaluated to see the level of fitness.
We expect to learn whether the lottery is a fair game through the estimation of expectation value and the discussion of randomness, and thus come up with effective suggestions for the enthusiastic lottery players.

目錄
第一章 導論
第一節 遊戲規則 01
第二節 研究動機與目的 02
第三節 研究方法與本文大綱 03
第二章 文獻探討
第一節 Box-Jenkins之ARMA模型族簡述 05
第二節 Engle之ARCH模型族簡述 12
第三節 樂透彩開出號碼隨機性檢定 15
第三章 樂透彩之時間數列分析研究
第一節 時間數列的模型選定與預測 20
第二節 時間數列的ARCH模型分析 28
第三節 樂透彩期望值之計算 31
第四章 樂透彩號碼之隨機性研究
第一節 樂透彩開出號碼隨機性檢定研究 34
第二節 樂透彩開出號碼隨機性檢定模擬研究36
第五章 結論與建議 40
參考文獻 43
附錄A 44
附錄B 47
附錄C 56
附錄D 62

―中文部分―
[1] 吳柏林（1995）. 時間數列分析導論。華泰書局。
[2] 陳正昌.程炳林（1998）. SPSS、SAS、BMDP統計套裝軟體在多變量統計上的應用。五南書局。
[3] 洪來發（1996）. ARCH（1）模型之有限樣本訊息矩陣檢定，中興大學統研所，碩士論文。
[4] 周芳敏（1996）. GARCH模型族之半參數估計，中興大學統研所，碩士論文。
[5] 陳順宇（2000）. 多變量分析（二版）。華泰書局。
[6] 黃文璋、洪宛頻、羅夢娜.（2002）樂透彩開出號碼隨機性的檢定。中國統計學報，第40卷第三期，P.249-273。
[7] 魏慶榮（2002）.樂透狂想曲，中央研究院統計科學研究所。
―西文部分―
[8] J.D. Cryer（1986）.Time Series Analysis. Boston：Duxbury。
[9] R.S. TSAY.（2002）.Analysis of Financial Time Series. New York：Wiley﹠Sons，P.79-125。
[10] Robert F. ENGLE.（1982）. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity With Estimates Of Variance Of United Kingdom Inflation.，Econometrica. Vol.50,No.4。
[11] Tim Bollerslev.（1986）.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity.，Journal of Econometrics. 31，307-327。