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研究生:曾靖雯
研究生(外文):Ching-wen Tseng
論文名稱:以表徵觀點看國小三年級分數教學之行動研究
論文名稱(外文):An Action Research on Using Representation to Teach Fraction for Third Grade Students
指導教授:支毅君支毅君引用關係
指導教授(外文):Yi-chun Chi
學位類別:碩士
校院名稱:臺東師範學院
系所名稱:教育研究所
學門:教育學門
學類:綜合教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:286
中文關鍵詞:表徵國小三年級分數行動研究
外文關鍵詞:RepresentationThird gradeFractionAction research
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以表徵觀點看國小三年級分數教學之行動研究
作者:曾靖雯
台東師範學院 教育研究所
摘 要
本研究藉由分數概念的教學,探討國小三年級實際課堂中,兒童運用表徵學習分數概念;分數概念如何在各種表徵間呈現、轉譯;以及教師在分數教學策略中運用表徵的情形。為達研究目的,本研究採取「行動研究法」。研究的主要參與者為研究者本身及擔任導師的三年級班級。研究實施範圍及資料蒐集主要針對三年級的分數課堂,除了課堂觀察外,過程中並輔以「研究前的測驗」、「研究中的測驗」、「訪談」、「補救教學」及「隨堂測驗」,以了解兒童的先備能力,並觀察兒童進一步的想法和反應,為研究者的解釋提供驗證的依據。
針對課堂觀察、訪談、補救教學及測驗中所蒐集到的資料進行分析後,主要發現如下:
在研究過程中,觀察到兒童在表徵的運用上,以矩形情境比較有利平分,且能提供兒童發現及推測的機會。在迷思概念方面,兒童表現出只注意平分份數,忽略每份大小;受中文影響,對分數意義的過度解釋,讀法的記錄錯誤;離散量情境中,單位的混淆;對圖示的錯誤解釋;以及進行分數合成分解時,以分子、分母個別運算的情形。這些情形都和國內外學者曾經提出的研究結果相符合。
本研究中觀察到,兒童在課堂上能透過表徵具體的理解問題情境、重新省視自己的概念,並與進一步的概念做連結。藉由表徵的協助,兒童也較能順利的表達自己的想法,並提高與同儕分享的意願和信心。在教學中多嘗試各種表徵間轉換的經驗,對於分數概念的穩固是有幫助的。
透過行動研究「問題─省思─行動」的過程,發現表徵的適當使用有助於分數教學,也再次驗證了「表徵」在數學教學中的重要角色。
總結來說,表徵除了讓兒童藉以理解概念、表達想法之外;也能提供教師傳達概念、了解兒童學習狀況的途徑。數學教師如果能夠適當的運用表徵,相信對於師生的教與學,都是很有助益的。研究者希望透過這次的經驗,提昇自己的教學技巧和研究能力,日後還能進一步將表徵運用在其他數學概念,甚至不同領域的教學中。
關鍵詞:表徵,國小三年級,分數,行動研究
An Action Research on Using Representation to Teach Fraction for Third Grade Students
Ching-wen Tseng
Abstract
Through lessons in fraction, this study discusses how third grade students in the actual classroom use representation to learn the concept of fractions; how the fraction concept develops and transfer between different representations; and how the teacher uses representation in their teaching strategy. To reach the goal of this study, we use the method of “action research”. The main participants of this study are the researcher herself and the third grade class of which she is the homeroom teacher. The scope of the study and collection of data is focused on classes on fraction, by methods of classroom observation, supplemented by “pre-study exams”, “in-study exams”, “interviews” and “remedial classes” and “class quiz”, to further understand the students’ pre-class preparation ability, observe their thoughts and responses, and form a basis of verification for the researcher’s theory.
Through analysis of data collected by class observations, interviews, remedial classes, and exams, we have found:
During the study, we observe that when students use representation, the use of rectangles, which are easier to divide, offers more opportunities of discovery and reasoning for students to experience. On common misconceptions, students tend to notice only the number of separate objects and not their different sizes; influenced by Mandarin, they tend to over-speculate the definition of fraction, and make mistakes on recording results; in discrete environment, they are confused by units; they explain incorrectly corresponding drawings; during breaking and remodeling fractions, they calculate denominators and nominators independently. All these results correspond to results provided by other researches both here and abroad.
In this study we observed that students could use representation to understand the problem situation better, reconstruct their own interpretation of the problem, and make further connections with the main concepts. Through the assistance of representations, students express their own thoughts better, and are more willing and confident in sharing with their classmates. Using and trying different methods of representation is helpful in solidifying the students’ concepts of fraction.
Through the process “problem-reflection-action” of action research, we have concluded that the appropriate use of representation is helpful in fraction teaching, and further verifies the importance of this method in the teaching of mathematics.
In summery, representation not only enables students to understand a given concept and express their own thoughts, it also provides the instructor a useful method of communication hard-to-grasp concepts and monitoring the students’ level of understanding. The appropriate use of representation by mathematics teachers is very positive for both the instructor and the students. The researcher wishes through this experience to elevate her own teaching techniques and research abilities, and use the method of representations on other math concepts and perhaps even other disciplines.
Keyword: Representation / Third grade / Fraction / Action research
目 錄
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 研究設計與實施 3
第四節 名詞解釋 4
第五節 研究範圍與限制 5
第二章 文獻探討 7
第一節 表徵 7
第二節 分數 23
第三節 分數教材分析 36
第四節 行動研究法 44
第三章 研究方法與實施 50
第一節 研究方法 50
壹、研究的信度 50
貳、研究的效度 51
參、本研究的「行動─反省」計畫 53
第二節 研究實施 55
壹、研究前的各項準備 55
貳、研究實施 63
第三節 研究進度與流程 70
第四章 結果與討論 71
第一節 研究中測驗的表現 71
壹、圖示及符號間的轉換 71
貳、語文及符號間的轉換 72
參、生活腳本、符號、圖示間的轉換 73
肆、符號記錄在生活腳本中所代表的意義 74
伍、平分策略 75
陸、具體操作物 76
第二節 兒童分數學習中的表徵 78
壹、分數學習中的具體指示物 78
貳、分數學習中的圖像表徵 83
參、分數學習中的語文表徵 88
肆、分數學習中的抽象符號表徵 97
伍、分數學習中的生活腳本 107
陸、表徵間的轉換 116
第三節 表徵在數學學習歷程中的角色 121
壹、兒童利用表徵表達數學概念 122
貳、引起學習興趣 123
參、協助數學概念的理解 124
肆、與同儕分享 124
第四節 表徵的分數教學策略 125
壹、概念的歸納 125
貳、兒童概念的澄清 128
參、呈現情境的誤導 129
肆、表徵間的轉換 130
伍、提供兒童視覺上的線索 131
陸、等值分數概念尚不明確 133
柒、擬題活動的討論 135
捌、1的等值分數 136
玖、分數的合成分解教學 138
拾、小慈的補救教學 138
拾壹、小妤的補救教學 142
第五節 寫在研究之後 144
壹、數學,是容易親近的 144
貳、透過表達,促進瞭解 145
參、瞭解課程的重要 145
肆、用不同的角度看待「教學」(teaching) 146
第五章 結論與建議 148
第一節 結論 148
壹、與相關研究的呼應 149
貳、分數課堂中,兒童運用表徵的情形 153
肆、研究者在教學歷程中的觀察 158
第二節 建議 160
壹、對教材的建議 160
貳、對教學的建議 161
參、對未來研究的建議 161
【參考文獻】 163
一、中文部分 163
二、英文部分 165
【附錄】 169
附錄一:分數教學目標分析 169
附錄二:分數教學概念分析 179
附錄三:教室配置圖 183
附錄四:教學活動設計(三年級上學期) 185
附錄五:教學活動設計(三年級下學期) 195
附錄六:研究前測驗試卷 201
附錄七:研究中測驗試卷 205
附錄八:隨堂測驗 207
附錄九:補救教學解題記錄紙 209
附錄十:教學活動文字記錄舉隅 211
附錄十一:教師省思札記 218
表目錄
表 2-1 分數課程各單元教學目標〈國編版〉(國立編譯館,民86) 42
表 2-2 分數課程各單元教學目標〈康軒版〉(康軒文教事業,民86) 43
表 4-1 研究前測驗「圖示─符號」間轉換題型答題情形 72
表 4-2 研究中測驗「圖示─符號」間轉換題型答題情形 72
表 4-3 研究前測驗「語文─符號」間轉換題型答題情形 73
表 4-4 研究中測驗「語文─符號」間轉換題型答題情形 73
表 4-5 研究中測驗「生活腳本、符號、圖示」間轉換題型答題情形 74
表 4-6 研究中測驗「符號記錄在生活腳本中所代表意義」答題情形 75
表 4-7 研究前測驗「平分策略」答題情形 76
表 4-8 研究中測驗「平分策略」答題情形 76
表 4-9 研究中測驗「具體操作物」題型答題情形 77
圖目錄
圖 1 表徵關係圖 (Lesh et al., 1987a,P.34) 8
圖 2 本研究行動流程圖 53
一、中文部分
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二、英文部分
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