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研究生:邱建源
研究生(外文):Chiu, Jianyuan
論文名稱:3—3史都華—高夫平台之正向奇異位置分析
論文名稱(外文):Direct Kinematic Singularity Analysis of 3—3 Stewart—Gough Platform
指導教授:劉昭華劉昭華引用關係
指導教授(外文):Liu, Chaohwa
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:機械與機電工程學系
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:80
中文關鍵詞:非對稱3RPS並聯式工作平台奇異位置工作空間
外文關鍵詞:Asymmetric 3RPS parallel manipulatorsingularitiesworkspace
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本研究針對3—3史都華—高夫平台(3—3 Stewart—Gough Platform)進行探討,期望找出所有正向位置分析時的奇異位置(Direct Kinematic Singularities)。首先利用幾何的關係將原本具有六根驅動桿的3—3史都華—高夫平台轉換為等效之6自由度並聯式平台,稱之為非對稱之3RPS並聯式機械手臂。若以此等效機械手臂之活動平台上的三個球窩接頭與基座之間的垂直距離L1N、L2N、L3N為座標,則在L1N—L2N—L3N座標系中,活動平台的工作空間會因為滑塊位置的不同,可以表示成不同半徑之圓柱狀範圍。此範圍內任一點在其所在圓截面上的位置,表示活動平台的方向;而此點與座標原點的距離則代表平台的高度。本文所用之求解方法分為兩步驟,先假設三個滑塊的位置以及活動平台的方向,利用3PRPS並聯式機械手臂運動限制條件的關係可以推導出活動平台的水平位置;接著針對此並聯式機械手臂以幾何方式推導出一個3 × 3的Jacobian矩陣,再尋找出使此矩陣行列式值為零的活動平台高度,解出其正向奇異位置。本論文發現在圓柱狀工作空間截面上任意一點,至少出現一組的實根,因此3—3史都華—高夫平台有無限多正向奇異位置。本文亦發現在圓柱狀工作空間的邊緣,正向奇異位置的活動平台高度可能不受限制( unbounded )。

In this thesis, all direct kinematic singularities of a 3-3 Stewart-Gough platform are determined. Analyses are performed on a kinamatically mechanism- the asymmetric 3RPS parallel manipulator. The Jacobian matrix of this equivalent mechanism has the size 3´3. It is shown in this study that the workspace of the moving platform on an asymmetric 3RPS parallel manipulator may be represented as a circular cylinder, the radius of which is determined by locations of the 3 revolute joints on the fixed base.If locations of the 3 revolute joints, as well as moving platform’s orientation are arbitrarily assumed, then the horizontal position of the moving platform can be determined from motion constraints, and the determinant of the 3´3 Jacobian matrix can be expressed as a cubic polynomial of the height of the moving platform. The direct singular position can be located by solving the cubic polynomial equation. It is found in this study that there always exists a real root for any point on a cross-section of the circular cylinder, implying that there are infinitely many direct singular positions for a 3-3 Stewart-Gough platform. Also, on the boundary of the cylindrical work-space , moving platform’s heights at the direct singular position may be unbounded.

中文摘要---------------------------------------------------- I
英文摘要-------------------------------------------------- III
圖索引----------------------------------------------------- IV
符號索引------------------------------------------------- VIII
目錄-------------------------------------------------------- X
第一章 序論------------------------------------------------- 1
1.1前言------------------------------------------------- 1
1.2文獻回顧--------------------------------------------- 2
第二章 機構之特性與運動限制--------------------------------- 4
2.1平台之結構------------------------------------------- 4
2.2機構之運動限制--------------------------------------- 7
第三章 等效機構之Jacobian矩陣及工作空間--------------------- 9
3.1 Jacobian矩陣之推導---------------------------------- 9
3.2非對稱3RPS並聯式機械手臂機構之工作空間-------------- 14
第四章 正向奇異位置之推導---------------------------------- 18
4.1活動平台之水平位置---------------------------------- 18
4.2活動平台之高度-------------------------------------- 21
第五章 結果與討論------------------------------------------ 26
第六章 結論------------------------------------------------ 30
參考文獻--------------------------------------------------- 32
附錄A 活動平台作動範圍之座標轉換-------------------------- 34
附錄B 滑塊作動範圍與活動平台邊長之關係-------------------- 36
附錄C 解題流程-------------------------------------------- 38

[1] Tsai, L. W., Robot Analysis-The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, Johy Wiley and Sons, NY, 1999.
[2] Kim, D., Chung, W., and Youm, Y., “Analytic Singularity Expression for 6-DOF Stewart Platform-Type Parallel Manipulator,”Proceedings of the 1998 IEEE/RSJ Intl. Conference on Intelligent Robots and Systems,1998.
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機械工程學系碩士論文,2002。
[9]劉昭華,邱建源,簡嘉志,林永清,”3PRPS及3RPS並聯式
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