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研究生:黃玨樺
研究生(外文):Jue-hua Huang
論文名稱:轉換等候線中隨機變數之拉普拉斯轉換以得累積分配函數:Burr分配方法與等候理論之Harris方法之優劣比較
論文名稱(外文):Translate the Laplace Transforms of Random Variables in Queue to Gain Cumulative Distribution Functions: Comparing the Burr Distribution and Harris Method
指導教授:郭雅玲郭雅玲引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立雲林科技大學
系所名稱:工業工程與管理研究所碩士班
學門:工程學門
學類:工業工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2003
畢業學年度:91
語文別:中文
論文頁數:122
中文關鍵詞:拉普拉斯轉換M/G/1M[K]/G/1等候時間忙碌時間Burr分配
外文關鍵詞:Laplace transformsBurr distributionbusy periodwaiting time in queueM[K]/G/1M/G/1
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在研究等候系統的時候,往往僅能得到某隨機變數之拉普拉斯轉換(Laplace transforms),但是Laplace transforms並不能直接當作分析的工具,需進一步知道其累積分配函數,才能做較細部的控制,基於這個理由本研究主要對現階段的方法Harris(1998)與統計上的方法Burr分配(1942)做優劣比較,一般在等候系統中,都使用Harris(1998)的方法找出隨機變數Laplace transforms之累積分配函數,但Burr(1942)僅在統計上被廣泛的使用,所以本研究的目的在比較這兩方法的優劣,探討的主題有M/G/1系統顧客在等候線的等候時間與系統忙碌時間、M[K]/G/1系統每一批的等候時間。最後,將Burr(1942)與Harris(1998)的結果分別與模擬進行驗證,歸納出較合理的結論。
We just gain the some Laplace transforms of random variable in queue system, but Laplace transforms cannot be a tool for direct analysis. In order to get the detail control, further need to gain the cumulative distribution functions from Laplace transforms of random variables in queue. Based on this reason , the paper focuses on comparing the resent method such as Harris method and Burr distribution in statistics.

Harris method is popular to find out cumulative distribution functions from Laplace transforms of random variables in queue but Burr distribution is just utilized in statistics. So, the goal of the study is to compare the two methods. The subject analyzed includes the waiting time in queue and busy period in M/G/1 system, and the waiting time in queue of the batch in M[K]/G/1 system. Eventually, simulate and verify the Burr and Harris methods to sum up reasonable conclusions.
中文摘要-----------------------------------------------------------------------i
英文摘要----------------------------------------------------------------------ii
誌謝-------------------------------------------------------------------------iii
目錄--------------------------------------------------------------------------iv
表目錄------------------------------------------------------------------------vi
圖目錄----------------------------------------------------------------------viii
第一章 緒論-------------------------------------------------------------------1
1.1研究動機--------------------------------------------------------------------1
1.2研究目的--------------------------------------------------------------------3
1.3研究步驟--------------------------------------------------------------------4
第二章 文獻探討---------------------------------------------------------------5
2.1 Burr distribution----------------------------------------------------------5
2.2 Harris Laplace Transforms--------------------------------------------------9
第三章 研究方法--------------------------------------------------------------13
3.1 Burr理論架構--------------------------------------------------------------13
3.1.1 已知分配測試(Burr分配方法)--------------------------------------------15
3.2 Harris方法----------------------------------------------------------------19
3.3 等候模式的Laplace Transform-----------------------------------------------20
第四章 模擬結果與比較---------------------------------------------------------22
4.1 M/G/1顧客在等候線的等候時間-----------------------------------------------24
4.1.1 服務時間服從指數分配----------------------------------------------------24
4.1.2 服務時間服從Gamma分配---------------------------------------------------26
4.1.3 服務時間服從常態分配----------------------------------------------------29
4.1.4 服務時間服從均等分配----------------------------------------------------32
4.1.5 服務時間服從Hyperexponential分配----------------------------------------35
4.2 M/G/1系統的忙碌時間-------------------------------------------------------46
4.2.1 服務時間服從指數分配----------------------------------------------------46
4.2.2 服務時間服從Gamma分配---------------------------------------------------48
4.2.3 服務時間服從常態分配----------------------------------------------------48
4.2.4 服務時間服從均等分配----------------------------------------------------49
4.3 M[K]/G/1批量在等候線的等候時間-------------------------------------------51 4.3.1 服務時間服從指數分配----------------------------------------------------51
4.3.1.1批量服從Poisson分配----------------------------------------------------51
4.3.1.2批量服從Geometric分配--------------------------------------------------52
4.3.1.3批量服從Binomial分配---------------------------------------------------54
4.3.2 服務時間服從Gamma分配---------------------------------------------------55
4.3.2.1批量服從Poisson分配----------------------------------------------------55
4.3.2.2批量服從Geometric分配--------------------------------------------------57
4.3.2.3批量服從Binomial分配---------------------------------------------------58
4.3.3 服務時間服從常態分配----------------------------------------------------60
4.3.3.1批量服從Poisson分配----------------------------------------------------60
4.3.3.2批量服從Geometric分配--------------------------------------------------61
4.3.3.3批量服從Binomial分配---------------------------------------------------63
4.3.4 服務時間服從常態分配----------------------------------------------------64
4.3.4.1批量服從Poisson分配----------------------------------------------------64
4.3.4.2批量服從Geometric分配--------------------------------------------------66
4.3.4.3批量服從Binomial分配---------------------------------------------------67
4.4分析總結-------------------------------------------------------------------69
第五章 結論-------------------------------------------------------------------71
參考文獻----------------------------------------------------------------------72
附錄I-------------------------------------------------------------------------73
附錄II------------------------------------------------------------------------75
附錄III----------------------------------------------------------------------111
[1] Irving W. Burr, (1942), “Cumulative frequency distribution”, Annals of Mathematical Statistics, Vol. 13, pp.215-232.
[2] Irving W. Burr, (1973), “Parameters for a General System of Distribution to Match a Grid of and ”,Communications in Statistics, Vol. 2(1),pp.1-21.
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