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研究生:劉怡均
論文名稱:包含暖備備用機器與一般分配修理時間之序列結構的效益性之最佳化多餘
論文名稱(外文):Optimal Redundancies for Availability of Series Systems with Warm Standby Components and General Repair Times
指導教授:王國雄王國雄引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2004
畢業學年度:92
語文別:英文
論文頁數:53
中文關鍵詞:效益性成本與利益之比序列系統一般分配遞迴方法輔助變數技巧
外文關鍵詞:availabilitycost-benefitseries systemgeneral distributionrecursive methodsupplementary variable technique
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摘 要
我們研究包含暖備備用機器與一般分配在三種不同序列系統結構的修理時間。主要機器與暖備備用機器的故障時間都為指數分配,其參數分別為 λ 和 α。服務者的修理時間為一般分配。
在本論文中,我們使用了遞迴方法以及利用輔助變數的技巧,在三種不同序列系統結構中,推導出在穩態模式下的效益性 At(∞)。我們取一些特別的數值代入系統之參數與機器之單位成本來比較其 At(∞),最後比較其成本與利益之比值 cost/At(∞)。

Abstract
In this thesis, we study the availability analysis of three different series system configurations with warm standby components and general repair times. The time-to-failure for each of the primary and warm standby components is assumed to be exponentially distributed with respective parameter λ and α. This thesis presents a recursive method, using the supplementary variable technique and treating the supplementary variable as the remaining repair time, to develop the steady-state probability distribution of the number of working components in the system. We develop the explicit expressions for the steady-state availability, for three configurations and perform comparisons. For all three configurations, comparisons are made for specific values of distribution parameters and of the cost of the components. The configurations are ranked based on availability and cost∕benefit ratio, for three various repair time distributions: exponential, 3-stage Erlang, and deterministic, where benefit is availability.
Keywords:availability, cost-benefit, series system, general distribution, recursive method, supplementary variable technique.

CONTENTS
Chapter 1:Introduction 1
1.1. Literature Review 1
1.2. Scope of the Study 2
Chapter 2:Problem Statement 3
2.1. Notation and Probabilities 6
2.2. Definitions 6
2.2.1. Availability 7
2.2.2. Cost-Benefit Ratio 7
Chapter 3:Availability Analysis 9
3.1. Calculation for Configuration 1 9
3.1.1. Availability for Configuration 1 9
3.1.2. Special cases 14
3.2. Calculation for Configuration 2 16
3.2.1. Availability for Configuration 2 16
3.2.2. Special cases 21
3.3. Calculation for Configuration 3 23
3.3.1. Availability for Configuration 3 23
3.3.2. Special cases 30
Chapter 4:Comparison of the Three Configurations 34
4.1. Comparison of all configurations with their Availability34
4.2. Comparison of all configurations based on their cost-benefit ratios 43
Chapter 5:Conclusions and Future Research 52
5.1. Conclusions 52
5.2. Future Research 52
Reference 53

References
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