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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:吳政訓
研究生(外文):Cheng-Hsun Wu
論文名稱:布朗運動之雙曲正弦與雙曲餘弦變換
指導教授:許玉生許玉生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2004
畢業學年度:92
語文別:中文
論文頁數:57
中文關鍵詞:布朗運動
外文關鍵詞:Bownian motion
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本文主要論點是將 分解為 及 。首先討論 、 及 的機率性質,其次推廣 至 及 ,推廣 至 及 ,再作相同的討論。因為 ,所以我們也討論有多少 及 的機率性質經加法後成為 的機率性質。
Let denote a Brownian motion, based on the fact , we first discuss the probability properties of , and . Then we generalize to and , and generalize to and . We finally study probability properties about these generalizations. We also compare properties of to the condition of the corresponding properties of and .
目錄

第一章 前言------------------------------------------------------1
第二章 布朗運動的雙曲正弦與雙曲餘弦變換--------------------------3
2.1 期望值變異數與相關性------------------------------------------3
2.2 平穩增量的性質------------------------------------------------6
2.3 獨立增量的性質-----------------------------------------------10
2.4 分布函數-----------------------------------------------------12
2.5 三種變換之最小上界分布---------------------------------------24
2.6 鞅的性質-----------------------------------------------------29
2.7 隨機微分方程-------------------------------------------------31
第三章 運動平移後的雙曲正弦與雙曲餘弦變換-----------------------33
3.1 期望值變異數與相關性-----------------------------------------33
3.2 平穩增量的性質-----------------------------------------------33
3.3 獨立增量的性質-----------------------------------------------34
3.4 分布函數-----------------------------------------------------35
3.5 鞅的性質-----------------------------------------------------35
3.6 隨機微分方程-------------------------------------------------36
第四章 時間平移後的雙曲正弦與雙曲餘弦變換-----------------------38
4.1 期望值變異數與相關性-----------------------------------------38
4.2 平穩增量的性質-----------------------------------------------38
4.3 獨立增量的性質-----------------------------------------------39
4.4 分布函數-----------------------------------------------------40
4.5 鞅的性質-----------------------------------------------------40
4.6 隨機微分方程-------------------------------------------------41
第五章 結論-----------------------------------------------------43
參考文獻----------------------------------------------------------52
參考文獻
[1] Apostol, T. (1974). Mathematical Analysis, 2nd ed., Addison Wesley.
[2] Chung, K.L. (1974). A Course in Probability Theory, 2nd ed., Academic Press.
[3] Karatzas, I. and Sheve, S. (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
[4] Klebaner, F. C. (1998). Introduction to Stochastic Calculus with Applications. London : Imperial College Press River Edge, NJ : Distributed by World Scientific.
[5] Lamberton, D. and Lapeyre, B. (1996). ( translated by Nicolas Rabeau and Francois Mantion ), Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman & Hall.
[6] Protter, P. E. (1990). Stochastic Integration and Differential Equations : A New Approach, Springer.
[7] Ross, S. M. (1996). Stochastic Processes, Wiley.
[8] Royden, H. L. (1988). Real Analysis, Macmillan.
[9] Todorovic, P. (1992). An Introduction to Stochastic Processes and their Applications, Springer-Verlag.
[10] 李育嘉,漫談布朗運動,數學傳播第九卷第三期http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_09_3_03/.
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