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 國中生數學潛力評量初探摘要本研究旨在討論學生潛力及潛力的評量，以國三學生為研究對象，對已經學過一元一次方程式的學生，剖析其解題歷程，透過研究者開發之能力對照表及潛力評量試題為工具，採用質性研究法，分析學生數學能力及潛力評量的要素。研究發現，學生在解一元一次方程式時所呈現的潛力有：一、 後設認知能力：（一）選用較明確步驟或策略 （二）明確指出錯誤所在，並知如何更正 （三）能分辨題目或答案的合理性 （四）解題速度較快 （五）較高層次思考解題方法是否唯一 （六）同類題的聯想。二、 基本符號運算能力：（一）能順利運用符號運算。三、 符號連結能力：（一）使用適當符號連結的能力 （二）符合題意適當列式的能力。四、 認知連結能力：（一）反應較快 （二）解題能力好。 學生潛力之評量，需涵蓋上述十一種數學能力向度，然由晤談資料發現，選擇題不論是單選或複選均不易評量出學生的思考歷程，如欲進一步了解，則須輔以晤談，以做為判定之依據。關鍵字：潛力、評量、後設認知、數學能力。
 Students’Mathematical Potential AssessmentSung-Yen LiuAbstractThe objective of this study was to investigate the factors related to students’mathematical potential. The samples were chosen base on the students’ achievement performance, in good progress and steadily well. The content knowledge was focused on the equations of degree one with one variable. The data was collected and analyzed by the qualitative methodology. The results showed that the factors related to the students’ mathematical potentialities included:1、 ability of meta-cognition：（1）to choose explicit steps or strategic （2）to point out and correct the mistake （3）to differentiate the rationality of question or answers （4）faster speed to problem solution （5）to think about the uniqueness with higher level of thought in problem solution （6）to associate with similar problems in thinking.2、ability of basis operation with symbol：（1）to operate with symbol easily.3、ability of connection with symbol：（1）to connect with proper symbol （2）to list the equation just in time.4、ability of connection with cognition：（1）faster reaction（2）good ability to solve the problem.This study suggested eleven essential items and strongly recommended the interviewing data as a vital for the assessment of mathematical abilities.Key words:mathematical potential, assessment, meta-cognition, mathematical ability.
 目次中文摘要---------------------------------------------------I英文摘要--------------------------------------------------II目次------------------------------------------------------IV圖次------------------------------------------------------VI表次-----------------------------------------------------VII附錄次--------------------------------------------------VIII第一章 緒論----------------------------------------------- 1第一節 問題背景及研究動機--------------------------------- 1第二節 研究目的及待答問題--------------------------------- 3第三節 名詞解釋------------------------------------------- 4第二章 文獻探討 ------------------------------------------ 5第一節 數學潛力的探討------------------------------------- 5第二節 影響數學能力的因素---------------------------------13第三節 評量-----------------------------------------------21第四節 現行另類評量的困境與限制---------------------------25第三章 研究方法-------------------------------------------27第一節 研究流程-------------------------------------------27第二節 研究工具的發展-------------------------------------28第三節 研究樣本-------------------------------------------33第四節 研究限制-------------------------------------------35第四章 資料分析與研究結果---------------------------------36第一節 資料分析-------------------------------------------36第二節 研究結果-------------------------------------------49第五章 結論與建議-----------------------------------------54第一節 結論-----------------------------------------------54第二節 建議-----------------------------------------------56參考文獻--------------------------------------------------57圖次圖2-1 潛力與能力關係-------------------------------------- 6圖3-1 研究流程圖------------------------------------------27圖3-2 評量試卷編製流程------------------------------------28圖3-3-1 第二組學生五學期數學成績變化折線圖----------------34圖3-3-2 第三組學生五學期數學成績變化折線圖----------------34圖4-1-1 第二組學生能力類別次數分配長條圖------------------36圖4-1-2 第三組學生能力類別次數分配長條圖 -----------------39表次表2-1 解決數學問題的特殊才能------------------------------ 8表2-2-1 影響學生學習成效因素表----------------------------19表3-2-1 SESM的面試程序與發問的問題表----------------------30表3-2-2 能力對照表----------------------------------------31表3-2-3 預估能力對應表------------------------------------32表3-3-1 樣本代號及成績描述表------------------------------33表4-1-1 第二組潛力好學生整體一致性能力統計表--------------36表4-1-2 第二組潛力好學生差異性能力統計表------------------37表4-1-3 第二組潛力好學生個別題目能力表現差異性次數統計表--37表4-1-4 第二組潛力好學生個別題目能力表現反向差異性次數統計38表4-1-5 第三組潛力好學生整體一致性能力統計表--------------39表4-1-6 第三組潛力好學生差異性能力統計表------------------40表4-1-7 第三組潛力好學生個別題目能力表現差異性次數統計表--40表4-1-8 第三組潛力好學生個別題目能力表現反向差異性次數統計41表4-1-9 數學成績變好原因及對話內容表----------------------41表4-1-10學生對教學看法統計及對話內容表--------------------44表4-2-1 能力分析表----------------------------------------49表4-2-2 潛力差異能力分析表 -----------------------------51附錄次附錄一 潛力評量試卷（含空白卷及學生作答卷）---------------60附錄二 能力類別雙向細目表（含個別題目雙向細目表）---------88附錄三 潛力好學生一致性及差異性分析-----------------------97附錄四 逐字稿（含相對應能力代碼）------------------------106附錄五 樣本學生能力對應表--------------------------------139
 參考文獻一、中文部份九章出版社譯（克魯切茨基 原著，1993）：中小學生數學能力心理學。台北市：九章出版社。王錦如(2001)：國小學童學習困難的診斷與輔導--運用動態評量模式。臺中師範學院國民教育研究所碩士論文。方鳳娟(2002 )：國中生對乘法公式從幾何呈現轉化到代數描述的學習成效之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。毛連塭、郭有遹、陳龍安、林幸台（2000）：創造力研究。台北：心理。白晨如（1999）：中學生數學解題能力與認知聯結能力相關性研究。國立彰化師範大學數學研究所碩士論文。宋文菊（1998）：國小學童在閱讀理解實作評量上的表現分析。國立台南師範學院國民教育研究所碩士論文。李文正（1997）：局部概念圖結構的研究----針對國一一元一次方程式的研究。國立彰化師範大學數學研究所碩士論文。李妙真（2002）：「國中數學教師教學相關生活品質」因素之探討。中華大學應用數學系碩士論文。李坤崇（1999）：多元化教學評量。台北：心理出版社。余東霖（2003）：數學科多元化教學評量。教育資料與研究雙月刊，第50期，54-63頁。吳明清（1991）：教育研究：基本觀念與方法之分析。臺北：五南。吳毓瑩、楊益風（1996）：評量的蛻變與突破—從哲學思潮與效度理論思考起。教育資料與研究雙月刊，第2期，189-203頁。岳修平譯（1998）：教學心理學—學習的認知基礎（Ellen D. Gagne, Carol Walker Yekovich, & Frank R. Yekovich 合著）。台北：遠流出版社。林文生、鄔瑞香（1999）：數學教育的藝術與實踐－另類的教與學。台北：心理出版社。林建良（1996）：猜想與數學學習的關係----以國一教材為核心的研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。柯怡吟（2002）：「數學學習相關生活品質」之初探-以國中二年級學生為研究對象。國立彰化師範大學數學研究所碩士論文。桂怡芬（1996a）：紙筆與實作評量的互補。教育資料與研究雙月刊，第13期，24-35頁。桂怡芬（1996b）：自然科實作評量的效度探討。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文。郭俊賢、陳淑惠譯（2000）：落實多元智慧教學評量（David Lazear 原著）。台北：遠流。郭俊賢、陳淑惠譯（1998）：多元智慧的教與學（Linda Campbell, Bruce Campbell, Dee D Campbellickinson合著）。台北：遠流。曾慧萍（2001）：探討學習的態度與方法對學生解題時概念連結之影響---以國中三年級學生為研究對象。國立彰化師範大學數學研究所碩士論文。張靜嚳（2002）：九年一貫數學，如何評量。彰化師大科教所研習資料。連瑞琦（1998）：實作評量對國小學生數學成就與態度的影響。南華管理學院教育社會學研究所碩士論文。黃珊紋(2002)：數學解題動態評量對學習不利學生協助效益之探討。臺南師範學院國民教育研究所碩士論文。黃智信（1997）：情境真實程度對評量功能的影響。國立師範大學物理研究所碩士論文。莊明貞（1995）：一個新的評量取向－－變通性評量在國小開放教室的實施。載於國立台北師範學院主編，開放社會中的教學（77- 92頁）。莊明貞（1998）：真實性評量在教育改革中的相關論題---一個多元文化教育觀點的思考。教育資料與研究雙月刊，第20期，19-23頁。葉錦燈(2002)：聯結理論在創造性問題解決中之角色。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。戴文賓（1999）：國一學生由算術領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。蔣宇立（2000）：學習數學符號所產生焦慮之研究---從後設認知的觀點對國一學生進行研究。國立彰化師範大學數學研究所碩士論文。二、英文部份Harper, E. (1987). Ghost of Diophantus. Education Studies in Mathematics, 18(1), 75-90.Lidz, Carol Schneider（1987）: Dynamic assessment : an interactional approach to evaluating learning potential . New York : Guilford Press.Montessori, Maria （1967）: To educate the human potential. Madras, : Kalakshetra Publications.
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 1 國小學童在閱讀理解實作評量上的表現分析 2 國一學生由算術領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵 3 國小學童習困難的診斷與輔導-運用動態評量模式 4 學習數學符號所產生焦慮之研究---從後設認知的觀點對國一學生進行研究 5 實作評量對國小學生數學成就與態度的影響 6 中學生數學解題能力與認知聯結能力相關性研究 7 聯結理論在創造性問題解決中之角色 8 探討學習的態度與方法對學生解題時概念連結之影響---以國中三年級學生為研究對象 9 情境真實程度對評量功能的影響 10 局部概念圖結構的研究-針對一元一次方程式的研究 11 國中生對乘法公式從幾何呈現轉化到代數描述的學習成效之研究 12 猜想與數學學習的關係--以國一教材為核心的研究 13 高雄市國中多元評量對數學習成效之研究

 1 莊明貞（1998）：真實性評量在教育改革中的相關論題---一個多元文化教育觀點的思考。教育資料與研究雙月刊，第20期，19-23頁。 2 桂怡芬（1996a）：紙筆與實作評量的互補。教育資料與研究雙月刊，第13期，24-35頁。 3 余東霖（2003）：數學科多元化教學評量。教育資料與研究雙月刊，第50期，54-63頁。 4 吳毓瑩、楊益風（1996）：評量的蛻變與突破—從哲學思潮與效度理論思考起。教育資料與研究雙月刊，第2期，189-203頁。

 1 結合現實數學教育與網路科技融入國中數學教學改進之行動研究 2 國中數學科教學與評量研究 3 發展七年級數學遊戲融入教學評量之行動研究 4 導師運用合作學習班級經營策略以提升國三學生理化科與數學科學習之行動研究 5 國中生對乘法公式從幾何呈現轉化到代數描述的學習成效之研究 6 波利亞的解題步驟對國中數學資優生學習幾何證明成效之研究 7 探討數學回憶單對高職二年級數學學習成效之影響 8 六、七年級不同數學目標導向學生的數學成就表現比較之研究 9 檔案評量對於九年級學生數學自我效能與學習成就影響之行動研究 10 高一數學成就不同學生一元二次不等式解題歷程的分析 11 補習教育與國中學生數學成就關係之探討 12 能力分組教學對國中生數學成就與數學態度之影響 13 國中數學能力卡測驗對學生的數學學習成就與態度之影響 14 國一學生解數學文字題解題歷程之分析研究 15 落實PCDC教學於國中數學課室之行動研究

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