# 臺灣博碩士論文加值系統

(44.192.22.242) 您好！臺灣時間：2021/08/05 12:56

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 本研究的主要目的乃是在探究國小五年級學童在教學前後分數表徵之迷思概念的改變情形，以及從實際之實踐歷程中探討其可能產生之困境與教學反思。研究結果顯示： 一、教學前、後的紙筆測驗成績經由SPSS之 t檢定結果達顯著水準（α＜.01），此顯示將多重表徵方式融入分數教學活動後，學生的分數表徵迷思概念有顯著的改變。 二、受訪學生在「比較分數大小時，忽略單位量要一致」、「對分數詞意義的不瞭解」以及「等值分數的概念」等方面有長足的進步，但是低程度學生分數概念仍不穩固，會把整數運算過度類推，而機械地操弄分數的計算，對於分數瞭解是「知其然，而不知其所以然」。 三、教學歷程中顯示，所有學生在視覺、操作的表徵是比較容易接受；此外，適當的操作具體物表徵或具體的圖像以及半具體的圖形表徵對大部分學生的數學學習、分數概念的提升有幫助。 四、本研究在教學歷程中所遭遇之困境：（一）低程度學生的分數概念仍然不穩固。（二）低程度學生的表徵能力不足。（三）從操作具體物表徵、圖形表徵連結到抽象符號表徵並不容易。（四）低程度學生在使用數線來運作分數概念時有困難。
 The major purpose of this study was to investigate the change of the fifth graders’ misconceptions on fractional representations. Moreover, the researcher examines the possible dilemma and teaching reflections through the multiple representations integrating into the fifth graders classroom. Results indicated that: 1. There is a significant difference before and after instruction through the T-test of SPSS at α = .01. This shows that the multiple representations integrated into instruction helping children correct fractional misconceptions. 2. After instruction, students who were interviewed obviously improved their fractional concepts such as recognizing the role of unit when comparing the fractional size, understanding the meaning of fractions and the concept of equivalent fractions. Yet low level underachievers still have several misconceptions, including over generalizing the operations of whole number to fractions and misunderstanding the meaning of fractions. 3. The teaching practice indicated that all students preferred to concrete or visional experience. Students’ fractional concepts could be promoted through concrete and pictorial representations. Several teaching reflections are described as following: (1)low level students’ fractional concepts are unstable; (2) they also lack of representational ability; (3) it is not easy to connect to symbolic representation from concrete and pictorial representations; (4) students in the low level were difficult to operate fractions through number line.
 目 次 中文摘要……………………………………………………… i 英文摘要………………………………………………………ii 目　 次………………………………………………………iii 表　　次………………………………………………………vi 圖　　次 …………………………………………………… viii 第一章 緒論………………………………………………………1 第一節 研究動機………………………………………………………1 第二節 研究目的………………………………………………………3 第三節 名詞解釋………………………………………………………3 第四節 研究範圍與限制………………………………………………………5 第二章 文獻探討………………………………………………………7 第一節 分數表徵………………………………………………………7 第二節 分數教學的相關研究……………………………………………………… 21 第三節 分數教材分析………………………………………………………36 第四節 分數表徵教學活動的設計理念與實施原則………………………………………………………44 第三章　研究方法………………………………………………………48 第一節 研究方法………………………………………………………48 第二節 研究參與對象與情境………………………………………………………50 第三節 研究工具………………………………………………………57 第四節 研究流程與步驟………………………………………………………62 第五節 資料之蒐集、整理與分析………………………………………………………66 第六節 本研究的信效度………………………………………………………73 第四章 研究結果與討論………………………………………………………75 第一節 教學前後紙筆測驗的結果分析………………………………………………………75 第二節 受訪學生教學前後分數表徵的結果探討………………………………………………………97 第三節 表徵教學活動融入國小五年級學童數學課室的實踐歷程與可能遭遇之困境………………………………………………………113 第五章 結論與建議………………………………………………………163 第一節 結論………………………………………………………163 第二節 建議………………………………………………………169 參考書目………………………………………………………173 一、中文部分………………………………………………………173 二、英文部分………………………………………………………177 附錄………………………………………………………186 附錄一 分數概念測驗………………………………………………………186 附錄二 分數表徵教學活動設計………………………………………………………196 附錄三 學生數學日誌舉隅……………………………………………………… 206 附錄四 教學活動圖示例…………………………………………………207 表　　次 表2-1 兩種課程的第一、二學習階段的「分數」概念分析比較表 …………………………………………………………… 41 表2-2 數學學習領域「小三升小四」新舊課程教材內涵銜接分析表 …………………………………………………………… 42 表3-1 分數概念測驗內容分析表……………………………………60 表3-2 研究流程工作說明……………………………………………63 表3-3 各種原案資料編碼的意義……………………………………70 表4-1-1 教學前、後學生的紙筆測驗成績T檢定摘要表…………75 表4-1-2 分數表徵前後測的結果分析……………………………… 76 表4-2-1 九位受訪學生在前、後測的答對題數統計……………… 98 表4-2-2 九位受訪學生在前、後測訪談的答題情形……………… 98 表4-2-3 第（B-9）題前後測答題結果比較………………………… 100 表4-2-4 第（C-5）題前後測答題結果比較………………………… 101 表4-2-5 第（C-12）題前後測答題結果比較……………………… 104 表4-2-6 第（C-22）題前後測答題結果比較……………………… 105 表4-2-7 第（D-3）題前後測答題結果比較………………………… 107 表4-2-8 第（D-6）題前後測答題結果比較………………………… 108 表4-2-9 第（D-11）題前後測答題結果比較……………………… 111 表4-2-10 九位受訪學生在教學前後的分數表徵迷思概念改變……………………………………………………… 112 圖 次 圖2-1 表徵關係圖…………………………………………………… 9 圖2-2 表徵轉譯難易關係圖…………………………………………16 圖2-3 分數數線圖……………………………………………………23 圖2-4 錯誤表徵類型：以整體扣掉部分為分母……………………31 圖2-5　學生學習單的表現……………………………………………32 圖2-6　學生學習單的表現……………………………………………33 圖2-7　二至五年級「分數」教材地位圖………………………………37 圖3-1 分數數線圖……………………………………………………54 圖3-2 教室配置圖……………………………………………………57 圖3-3 研究之行動流程圖……………………………………………63 圖3-4 研究進度歷程圖………………………………………………66 圖4-1-1　等分觀念錯誤的圖形表徵（S07）…………………………85 圖4-1-2　受整數基模影響的圖形表徵（S17）………………………85 圖4-1-3　以圖形的陰影和空白分來區分（S11）……………………85 圖4-1-4　以圖形的陰影和空白分來區分（S20）……………………85 圖4-1-5　以文字或符號敘述想法（S11）……………………………85 圖4-1-6　缺乏分數概念（S20）………………………………………85 圖4-1-7　分數詞的意義詮釋不完整（S06）………………………… 86 圖4-1-8　分數詞的意義詮釋不完整（S19）…………………………86 圖4-1-9　答非所問或缺乏分數概念（S17）…………………………86 圖4-1-10　忽略單位量（S07）…………………………………………96 圖4-1-11　忽略單位量（S11）………………………………………… 96 圖4-1-12　不了解題意（S04）…………………………………………96 圖4-1-13　分子分母相加（S09）………………………………………96 圖4-1-14　以錯誤的方式考慮分子與分母（S08）……………………97 圖4-2-1　小昇的學習單 …………………………………………… 102 圖4-2-2　小蓁的學習單 …………………………………………… 103 圖4-2-3　小璉的學習單 …………………………………………… 106 圖4-2-4　小寧的學習單 …………………………………………… 106 圖4-2-5　小毅的學習單 …………………………………………… 107 圖4-2-6　小昇的學習單 …………………………………………….110 圖4-3-1 教學示例 ………………………………………………… 115 圖4-3-2 學生等分畫圖 …………………………………………….115 圖4-3-3 圓形披薩模型 …………………………………………… 116圖4-3-4 正方形披薩模型…………………………………………...116 圖4-3-5 學生等分畫圖 …………………………………………… 116 圖4-3-6 小盛的數學日誌………………………………………….. 118 圖4-3-7 學生等分實作……………………………………………. .118 圖4-3-8 小蓁的學習單…………………………………………….. 119 圖4-3-9 小盛、小正和小君的數學日誌……………………………121 圖4-3-10 小盛的學習單…………………………………………… 121 圖4-3-11 教學示例………………………………………………… 127 圖4-3-12 教學示例………………………………………………… 127 圖4-3-13 教學示例………………………………………………… 127 圖4-3-14 教學示例………………………………………………… 127 圖4-3-15 小軒的學習單…………………………………………… 128 圖4-3-16 小寧的學習單…………………………………………… 129 圖4-3-17 小正的學習單…………………………………………… 130 圖4-3-18 小璉的操作示意圖……………………………………… 131 圖4-3-19 小蓁的數學日誌………………………………………….131 圖4-3-20 小君的數學日誌………………………………………….132 圖4-3-21 小汝的數學日誌………………………………………….132圖4-3-22 小君實作………………………………………………….133 圖4-3-23 小汝實作………………………………………………….134 圖4-3-24 小毅、小涵的學習單…………………………………….135 圖4-3-25 小瑄的數學日誌………………………………………….143 圖4-3-26 小宇的學習單…………………………………………….143 圖4-3-27 小盛的學習單…………………………………………….143 圖4-3-28 教學示例………………………………………………….144 圖4-3-29 小汝的學習單…………………………………………….144 圖4-3-30 小正的操作示意圖……………………………………….145 圖4-3-31 小璉的操作示意圖……………………………………….145 圖4-3-32 學生的數學日誌………………………………………….146 圖4-3-33 教學示例………………………………………………….147 圖4-3-34 小雅的數學日誌………………………………………….148 圖4-3-35 小宇的學習單…………………………………………….153 圖4-3-36 小汝的學習單…………………………………………….153 圖4-3-37 小盛的數學日誌………………………………………….155 圖4-3-38 小寧的數學日誌………………………………………….155 圖4-3-39 小淮的數學日誌………………………………………….158 圖4-3-40 小寧的數學日誌………………………………………….158 圖4-3-41 小寧的 盒圖形表徵…………………………………... 159 圖4-3-42 小璉的圖形表徵示意圖………………………………….159 圖4-3-43 小淮的數線圖…………………………………………….160