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 介電質光波導是一種應用在光傳輸上的重要元件，本文針對光波導的傳播參數以及特性做基礎的分析討論，並開發一種以簡單正交基底解模態的方法，來解二維矩形介電質波導結構，並詳盡的分析其場型的特性。進而再探討如何以計算量較小的導波模態基底的張量積來展波導。 首先，我們詳細推導在介電質波導中電磁波的磁場分量的耦合微分方程式，並探討它們在界面上的連續以及微分條件。然後以一維的結構來驗證此方法的精確度，確認之後才應用到二維的矩形波導。利用簡單的二維基底函數的線性組合，來展直角座標的介電質波導的模態。用嚴謹的數值積分公式化簡，得到矩陣的特徵值、特徵向量方程式來解出此組二維係數。我們假設其有不同的邊界或對稱條件，即可得到不同極化的向量模態解。 此篇論文中所用簡單正交基底函數展開的方法，每一種邊界條件的波導形式都可以找到恰當的基底函數，如此一來，不管是多複雜的波導，在經過邊界條件的定義與計算後，矩陣中每一元素的積分，皆可以得到公式解。 此方法解出的模態的有效折射率約有四位的有效位數，而場型也相當準確。因此我們認為此方法為可解二維介電質波導模態的方法。
 The dielectric waveguide is an important component used in the optical communication system. In this thesis, we conduct basic research on the propagation constant and the characteristic of the dielectric waveguide. We develop a method to expand 2-D rectangular dielectric waveguide modes with simple orthogonal bases. Furthermore, we improve the convergent rate by expanding waveguide modes with tensor product of properly chosen guiding-mode bases. We first derive the coupled differential equations of the two transverse magnetic field components which satisfy the continuous boundary conditions across all material interfaces. Then we investigate and verify the accuracy of this method on 1-D rectangular waveguide so that we can apply the technique to 2-D rectangular waveguides. By means of linear combination of simple 2-D orthogonal bases, we expand the mode of rectangular dielectric waveguide. Through rigorous mathematical closed-form integration, we obtain the equivalent matrix whose eigenvalues and associated eigenvectors become the mode propagation constants and mode field distribution functions of the underlying 2-D dielectric waveguide. Whenever symmetry exists we can reduce the size of the problem by choosing appropriate boundary conditions in accordance to particular mode polarization desired. This method provides at least four significant digits of propagation constant and detailed field description of the rectangular dielectric waveguide. We believe that it is an effective method for modal analysis of 2-D complex dielectric-waveguides.
 誌謝 I中文摘要 III英文摘要 IV目錄 V圖表目錄 VII第一章 導論 1 1-1 研究動機 1 1-2 簡介 1 1-3 馬克斯威爾方程式 4第二章 一維簡單正交基底之介電質波導的理論 9 2-1 波導結構理論分析 9 2-2 微分方程式 11 2-3 數值計算通式推導(TE wave) 15 2-4 數值計算通式推導(TM wave) 19第三章 二維簡單正交基底之介電質波導的理論 24 3-1 波導結構理論分析 24 3-2 耦合矩陣方程式 25 3-3 求解波導模態概述 30 3-4 磁場耦合矩陣方程式通解 34 3-5 已定邊界下的基底函數求法 42第四章 一維的數值計算結果 47 4-1 場型圖 47 4-2 數值計算模擬結果 52第五章 二維的數值計算結果 54 5-1 二維波導磁場的場型圖 54 5-2 數值計算模擬結果 72第六章 導波基底之介電質波導的理論 74 6-1 導波基底展波導簡介 76 6-2 理論推導 79第七章 結論 82附錄 A：介質界面電、磁場的連續條件 84 B：特殊上下標的定義 86 C：不同邊界上電場、磁場的特性 88 D：不同邊界牆的基底函數詳細表格 89 E：平板波導特徵方程式推導 95參考文獻 98中英對照表 99
 [1].Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang, Guiding mode expansion of a TE and TM transverse-mode integral equation for dielectric slab waveguides with an abrupt termination, J. Opt. Soc. Am. A (2001)[2].Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang, Analysis of TE to x and TM to x Modes for Dielectric Slab Waveguides,Opt, pp146-148(2001)[3].Ishimaru,A.,”Electromagnetic Wave Propagation ,Radiation ,and Scattering ,”Englewood Cliffs,N.J.:Prentice-Hall,1991[4].林明崇,”圓柱座標多層介質波導之模態分析”,國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,2003[5].Scarmozzino,R ;”Numerical Techniques for Modeling Guided-Wave Photonic Device”, IEEE Journal of Selected topic in Quantum electronic, January 2000[6].J.S.Goell,”A circular-harmonic computer analysis of rectangular dielectric waveguides,”Bell Syst. Tech. J.,pp.2133-2160,Sep.1969.[7].Chia-Chien Huang, Chia-Chih Huang, and Jaw-Yen Yang, ”An Efficient Method for Computing Optical Waveguides With Discontinuous Refractive Index Profiles Using Spectral Collocation Method With Domain Decomposition ”Journal of Lightwave Technology, Vol.21,No.10,October 2003[8].Likarn Wang and N. Huang, ”A New Numerical Method for Solving Planar Waveguide Problems with Arbitrary Index Profiles :TE Mode Solutions” IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.35, No.9, September 1999[9].Likarn Wang and C. S. Hsiao, ”A Matrix Method for Studying TM Modes of Optical Planar Waveguides With Arbitrary Index Profiles” IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.37,No.12,December 2001[10].張世明,"精簡正交基底之複雜二維向量介質波導模態解",國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,2004
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 1 精簡正交基底之複雜二維向量介質波導模態解 2 圓柱座標多層介質之模態分析 3 分光器專利地圖分析之研究 4 光波導專利地圖分析之研究 5 發展高階有限差分法與邊界匹配條件法分析介電質與金屬光波導結構 6 探討馬克斯威爾方程離散化後的廣義特徵值問題 7 以模態解析連續法探討橢圓光纖之極化特性 8 任意軸對稱介電質波導分析方法的探討 9 向量磁場正交基底分析任意圓柱座標介電質波導 10 圓柱金屬波導之模態分析與有限差分時域法模擬 11 解電磁模態問題的譜方法新模型 12 表面電漿子波導的有限元素模態分析 13 向量自我迴歸模式之模態分析 14 光束傳播法探討 15 複雜平板波導之研究

 1 11. 林純瓊，1994，“股權結構、資本結構與經營績效―Jensen and Meckling與Fama理論之驗證”，中國財務學刊，第一卷，第二期，頁次1-20。 2 14. 金成隆，1999，“台灣上市公司盈餘股價關聯性之研究”，中山管理評論”，春季號，第七卷，第一期，頁次81-100。 3 31. 陳振遠、張智堯、王蘭芬、李文智，2005，“應用Ohlson會計評價模型探究公司治理之價值攸關性－以台灣上市公司電子業為例”，臺大管理論叢，六月，第十五卷，第二期，頁次123-142。 4 39. 楊文慶，1994，“集團企業間非常規交易之類型”，律師通訊，第一百七十四期，頁次48-54。 5 44. 葉金成、李冠豪，2001，“盈餘與股價關係之實證研究”，當代會計，五月，第二卷，第一期，頁次17-38。 6 46. 葉銀華、邱顯比、何憲章，1997，“利益輸送代理問題與股權結構之理論與實證研究”，中國財務學刊，第四卷，第四期，頁次47-73。 7 47. 葉銀華、蘇裕惠、柯承恩、李德冠，2003，“公司治理機制對於關係人交易的影響”，證券市場發展季刊，第十五卷，第四期，頁次69-106。

 1 精簡正交基底之複雜二維向量介質波導模態解 2 陣列波導光柵的設計與分析 3 圓柱座標多層介質之模態分析 4 寛頻電磁波吸波材料設計與數值模擬 5 應用於光子積體晶粒之N型調變摻雜砷化鋁鎵銦應變平衡多重量子井 6 波前量測應用於雷射與光纖耦合之研究 7 高效率紅光及高效率單層全波段白光有機電激發光元件之研究 8 時間解析光致電流應用在InGaN發光二極體 9 熱處理效應對高分子材料薄膜特性之影響及其應用於發光元件之研究 10 頻域有限差分任意形狀邊界條件的處理與應用 11 應用反射光譜探討摩擦聚醯亞胺膜及其表面異向性對液晶配向之影響 12 一種增強光源特性的發光二極體的簡式封裝技術 13 非晶矽薄膜電晶體低溫特性與光漏電流之研究 14 白光高分子電激發光元件之研究 15 表面電漿子波導的有限元素模態分析

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