臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要探討空間等速連軸機構之位移、速度與靜力分析。所謂等速連軸機構之運動特性主要在於其輸入軸與輸出軸間夾角於一定範圍內變動下進行運動與扭力傳遞時，其輸出軸可始終與輸入軸保持1：1之等速度比關係。本論文以單自由度、單迴路空間連桿機構為對象，基於對稱面理論探討7R、Tracta、Altmann三種不同拓樸結構之等速連軸機構。關於機構之運動分析，以雙數法為數學工具，運用 雙數矩陣為空間連桿機構之連桿接頭模型，再由迴路方程式推導其位移、速度與靜力方程式，最後由分析結果中探討位移、速度與靜力相對於輸入輸出軸夾角變化之影響。本論文之另一主要貢獻在於以雙數法推導獲得之各接頭位移解可以解析解型態呈現，無須以數值方式解出。

The objective of the thesis is to study the problems of the kinematic and static analysis of constant-velocity shaft couplings. A constant-velocity shaft coupling can transmit motion and torque with a one to one constant ratio between two intersecting shafts, while the shaft angle can be varied within a range. The thesis focuses on mechanism-type couplings with single degree-of-freedom, and single loop with up to seven links. Three types of constant-velocity shaft couplings are studied, including 7R, Tracta and Altmann couplings. Using the dual-number method as the mathematical tool, the spatial link model is formulated based on the dual transformation matrices; then, the displacement, velocity and static equations can be derived from the loop closure equations. The results show the effects of the shaft angle to the link displacement, velocity and static analysis. One important contribution of the thesis is that all the joint displacement results are obtained in an analytical (closed-form) manner, without resorting to numerical schemes.

誌謝…………………………………………………..………….…..Ⅰ
中文摘要……………………………………………………….………Ⅱ
英文摘要………………………………………………………...…..Ⅲ
章節目錄…………………………………….…………………………Ⅳ
表格目錄………………………………………………………….....Ⅷ
符號說明….………………….………………………… …….……XⅡ
第一章 緒論
1.1 前言.............................................1
1.2 文獻回顧…………………………………………….......3
1.3 研究動機…………………………………………….......6
1.4 論文架構……………………………………………...........7
第二章 理論背景
2.1 等速連軸機構之基本設計條件……………………….....8
2.2 拓樸結構合成…………………………………………....10
2.3 雙數法…………………………………………………........13
2.3.1 雙數之定義…………….……………………........13
2.3.2 雙數角……………………………………….........14
2.3.3 雙數之三角函數義…………………………...............15
2.4 座標轉換……………………………………………….........15
2.4.1 螺旋運動……………………………………..........15
2.4.2 逆向轉換……………………………………..........18
2.5 接頭-連桿之矩陣產生………………………………..........19
2.5.1 迪納維特-哈登伯格參數…………………….........20
2.5.2 接頭-連桿之座標轉換矩陣………………….........21
2.5.3 球接頭-連桿之座標轉換矩陣……………….........23
2.5.4 平面接頭-連桿之座標轉換………………….........25
2.6 雙數法之速度定義…………………………………….........26
2.7 雙數法之靜力定義…………………………………….........27
第三章 位移與速度分析
3.1 7R等速連軸機構……………………………………......30
3.1.1 連桿局部座標與桿件參數………………….........31
3.1.2 位移分析…………………………………….........34
3.1.3 速度分析…………………………………….........41
3.2 Tracta 等速連軸機構……………………………….....50
3.2.1 連桿局部座標與桿件參數………………….........50
3.2.2 位移分析…………………………………….........52
3.2.3 速度分析…………………………………….........61
3.3 Altmann 等速連軸機構……….…………………….....69
3.3.1 連桿局部座標與桿件參數………………….........69
3.3.2 位移分析…………………………………….........71
3.3.3 速度分析…………………………………….........79
第四章 靜力分析
4.1 7R等速連軸機構………………………...…………...…87
4.1.1 靜力平衡………………………………...………......87
4.2 Tracta等速連軸機構………………………..…………..97
4.2.1 靜力平衡………………………………...………......97
4.3 Altmann等速連軸機構………………………………........105
4.3.1 靜力平衡…………………………………….........105
4.4 討論………………………………………………….........113
第五章 結論與未來展望
5.1 結論………………………….…….…...…….114
5.2 未來展望…………………………………………115
參考文獻................................................116
附錄....................................................119
圖表目錄

表3.1 7R等速連軸機構之DH參數……………….………...…….33
表 3.2 Tracta等速連軸機構之DH參數…….…………………..52
表3.3 Altmann等速連軸機構之DH參數……………………………71

圖 1.1 雙萬向接頭….......................................................2
圖 1.2 Rzeppa接頭….......................................................3
圖 2.1 平分兩旋轉軸之對稱面..………….....………………...9
圖 2.2 兩旋轉軸軸線於對稱面上平移一距離2a................9
圖 2.3 空間等速連軸機構拓樸構造圖……..…….……………..12
圖 2.4 雙角數 於線段A與線段B之間的關係….……….......…14
圖 2.5 座標系統{A}沿著X軸進行螺旋運動至座標系統{B}…....16
圖 2.6 DH參數...........................................21
圖 2.7 兩相鄰連桿間之DH參數.............................23
圖 2.8 球接頭與兩相鄰連桿間之DH參數…………..…………….24
圖 2.9 平面接頭與兩相鄰連桿間之DH參數……...……………..26
圖 2.10 連桿間之相對運動關係…….........................27
圖 2.11 一般型之空間連桿機構之靜力平衡圖.................28
圖 3.1 一般型之單迴路7R空間連桿機構………….…..……….31
圖 3.2 7R等速連軸機構之機構模型……………..……….…….32
圖 3.3 7R等速連軸機構各連桿、接頭之局部位置座標與DH參數.32
圖 3.4 角位移 隨 之變化………….……..…...…..………….38
圖 3.5 位移 隨 之變化…..……….………………….………….38
圖 3.6 角位移 隨 之變化………………….........…………..39
圖 3.7 角位移 隨 之變化……………………………........….39
圖 3.8 角位移 隨 之變化…………………………...…....…..40
圖 3.9 角位移 隨 之變化………………………...............40
圖 3.10 7R等速連軸機構之閉迴路圖.........................42
圖 3.11 角速度 隨 之變化.................................46
圖 3.12 角速度 隨 之變化…...............................47
圖 3.13 角速度 隨 之變化…………………………......……….47
圖 3.14 角速度 隨 之變化……………………………....……….48
圖 3.15 角速度 隨 之變化……………………………......…….48
圖 3.16 角速度 隨 之變化……………………...…..….……….49
圖 3.17 Tracta等速連軸機構之機構模型…………..….….…….50
圖 3.18 Tracta等速連軸機構各連桿、接頭之局部位置座標與DH
參數………………………………………………………….…..51
圖 3.19 角位移 隨 之變化................................56
圖 3.20 角位移 隨 之變化……………......................57
圖 3.21 平移 隨 之變化……………........................57
圖 3.22 平移 隨 之變化……………........................58
圖 3.23 角位移 隨 之變化………………………….....……….58
圖 3.24 角位移 隨 之變化…………………….………..……….59
圖 3.25 Tracta等速連軸機構之閉迴路圖.....................61
圖 3.26 角速度 隨 之變化........................................................65
圖 3.27 角速度 隨 之變化…………….......................65
圖 3.28 速度 隨 之變化…………….........................66
圖 3.29 速度 隨 之變化…………….........................66
圖 3.30 角速度 隨 之變化……………………………….…...….67
圖 3.31 角速度 隨 之變化……………………………….…….….67
圖 3.32 Altmann等速連軸機構之機構模型….………..………….69
圖 3.33 Altmann等速連軸機構，各連桿、接頭之局部位置座標與
DH參數…………….....................................…….70
圖 3.34 平移 隨 之變化…………….........................75
圖 3.35 角位移 隨 之變化……………….....................76
圖 3.36 角位移 隨 之變化……………….....................76
圖 3.37 角位移 隨 之變化……………….....................77
圖 3.38 平移 隨 之變化……………….......................77
圖 3.39 角位移 隨 之變化……………………….......…...….78
圖 3.40 Altmann等速連軸機構之閉迴路圖....................79
圖 3.41 速度 隨 之變化…………….........................83
圖 3.42 角速度 隨 之變化…………….......................84
圖 3.43 角速度 隨 之變化………………....................84
圖 3.44 角速度 隨 之變化……………….....................85
圖 3.45 速度 隨 之變化……………….......................85
圖 3.46 角速度 隨 之變化…………………..………….…….….86
圖 4.1 7R等速連軸機構之靜力平衡圖………………………….…88
圖 4.2 7R等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值….....….93
圖 4.3 7R等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值...….....94
圖 4.4 7R等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值..........96
圖4.5 Tracta等速連軸機構之靜力平衡圖....................98
圖4.6 Tracta等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值……..101
圖4.7 Tracta等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值......103
圖4.8 Tracta等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值…....104
圖4.9 Altmann等速連軸機構之靜力平衡圖…………………….106
圖4.10 Altmann等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值…...109
圖4.11 Altmann等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值…..111
圖4.12 Altmann等速連軸機構各接頭於 時之力量與力矩值…….112

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