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研究生:石宛臻
研究生(外文):Shih-Wan-Chen
論文名稱:反例對國小五年級學童四邊形幾何概念調整的影響
指導教授:吳昭容吳昭容引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立台北師範學院
系所名稱:數理教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2004
畢業學年度:92
語文別:中文
論文頁數:109
中文關鍵詞:反例概念調整另有概念過度外延低度外延幾何四邊形
外文關鍵詞:counter-exampleconcept changealternative conceptoverextensionunderextensiongeometryquadrilaterals
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對國小高年級學童而言,能正確地分類幾何圖形是未來學習幾何論證的重要基礎。但國內外幾何概念調查顯示,學童的幾何圖形辨識作業上常有兩類的缺陷,其一是把部份非例納入概念中,本研究稱為過度外延現象,另一是排除了部份的正例,稱低度外延現象。前者往往是學童忽略一項屬性的結果,例如忽略直角的特性,就會把斜長的平行四邊形歸類為長方形,而後者則因學童無法理解圖形間包含關係的結果,例如把長方形排除在平行四邊形的概念範疇之外。
本研究認為學童幾何的另有概念來自圖例不足或偏頗,在提供適當反例的情況下,觀察學童是否會因應反例的訊息加以調整概念。學童所納入的非例將作為本研究「屬性增減組」的反例,學童排除的正例將作為「階層重定組」調整包含關係的反例,由於預期包含關係的調整難度較高,另增一組「逐步階層重定組」,乃將「階層重定組」的反例分步驟地簡化呈現。
以來自台北市三所國小327名五年級學童進行幾何選圖作業的前測,挑出概念不清的66名學童後,隨機分派到不同的組別。由於受試者幾乎無過度外延概念,因此只保留「階層重定組」與「逐步階層重定組」,兩組各為33名。前測後一週進行提供反例的個別實驗,隨即接受後測,並收集受試者之概念定義。一個月後再施行延後測,以測試學童概念調整的保留性。
資料分析分別就長方形、菱形、平行四邊形三種圖形進行三因子2×2×3變異數分析,探討組別、外延圖例與施測次別對受試者幾何選圖作業的影響。「組別」為受試者間變項,「外延圖例」與「施測次別」為受試者內變項,依變項為受試者在兩種外延圖例的得分。統計結果顯示不論哪一種四邊形,兩組反例在低度外延概念上都發揮概念調整的效果,組別間並無顯著差異,表示學童不須透過簡化後的反例便能進行概念調整活動,達到概念調整的目的。其中,學童在只接受處理低度外延概念的反例下,造成學童在過度外延概念上有些微退步的情況。另外,本研究還發現受試者的概念定義並不因概念調整成功而變得完整。據此,本研究亦對單純的反例回饋在幾何概念調整的影響進行理論的探討。
For the fifth and sixth grade students, exactly classifying graphs is an important basis of learning geometry proof. But geometric concept researches show two kinds of deficits in student’s classified task. One is including some non-examples into a concept, and the other is excluding some examples into a concept. The forth is called “overextension” in the study, students often omit one feature of the graph. For example, omitting ‘right angle’ feature brings parallelograms under rectangles. The after called “underexatension” in the study, student can’t understand relationship between graphs. For example, students don’t think rectangles are one of the parallelograms.
The reason of alternative concept is from not enough or biased examples. Observing if the students can use the message of counter-examples is the purpose of the study. Taking non-examples included by students as counter-examples of the first experimental group and taking examples that students exclude as counter-examples of the second experimental group. Because excepting the second experimental group is the hardest group, simplifying the counter-examples step by step as the third the second experimental group.
The study chooses 66 from 327 students in three elementary schools of Taipei. From the pre-test, they are randomly assigned to different groups. Because subjects don’t have the alternative concept-overextension, only preserve the second and third groups; there are 33 subjects in every group. After one week of the pre-test, we start to provide counter-examples individually. Then subjects accept post-test, and ask subject’s concept definition. One month later, let subjects accept postpone-test to know whether students have the preservation of concept change or not. We adapt three-way analysis of variance to analyze data of rectangles, rhombus, and parallelogram separately, and explore the influence of “group”, “extension”, and “test” from subject’s classified task. No matter what kinds of quadrilaterals, counter-examples of the two groups have the effect of concept change. There is no test of significance of “change” between groups. It means counter-examples don’t need to be simplified for the purpose of concept change. When students accept counter-examples that treat underextension only, the treatment makes students little regressive on the overextension. Although changing concept is successfully, however, the subject’s concept definitions don’t change completely. The study also explores the influence of counter-examples on concept change.
key word:counter-example、concept change、alternative concept、overextension、underextension、geometry、quadrilaterals
目 次
第一章 緒 論 1
第一節 研究動機與目的 1
第二節 探究的問題 3
第三節 名詞釋義 3
第二章 文獻探討 5
第一節 概念形成的理論與研究 5
第二節 概念調整的理論與研究 9
第三節 反例在概念調整中的角色 15
第四節 小學中高年級學童四邊形幾何概念之分析 24
第三章 前導性研究 36
第一節 研究對象 37
第二節 研究工具 37
第三節 實驗程序 45
第四節 結果與討論 48
第四章 正式研究:兩種不同反例之概念調整成效 53
第一節 研究對象 53
第二節 研究工具 53
第三節 實驗程序 54
第四節 結果與討論 56
第五章 結論與建議 77
參考文獻 84
附錄一 前導性研究試卷 88
附錄二 正式研究試卷(A版) 93
附錄三 正式研究試卷(B版) 97
附錄四 繪圖作業 101
附錄五 正式研究結果之其他表格 105
附錄六 前測各圖形通過率 106
附錄七 兩組在兩種外延圖例上之平均數、標準差 109
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