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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳勇全
研究生(外文):Yuan-Chuan Chen
論文名稱:視覺化幾何證明輔助系統
論文名稱(外文):A Computer-Assisted system of Geometry theorem Proving and Visualization
指導教授:黃永廣黃永廣引用關係
指導教授(外文):Wing-Kwong Wong
學位類別:碩士
校院名稱:國立雲林科技大學
系所名稱:電子與資訊工程研究所碩士班
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2004
畢業學年度:92
語文別:中文
論文頁數:49
中文關鍵詞:幾何學習定理證明電腦輔助學習證明視覺化
外文關鍵詞:theorem provingcomputer-assisted learningproof visualizationgeometry learning
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目前電腦輔助教學已是非常的普遍(CAI),特別是在數學的幾何証明方面,借由電腦強大的運算能力完成一些複雜繁瑣的証明誰論過程,以達成自動証明。現在也已經有很多人利用電腦在這方面的優勢,發展出許多電腦輔助的幾何數學學習系統例如:Geometry Expert (GEX)、ARGOS,這些系統也都得到很好的評價,但在整個證明的步驟上卻都還是以純文字的形式來表示。根據教育學家Van Hiele(1986)等人的研究指出學生在學習幾何問題時,視覺是重要的學習開始。因此我們製作一個系統,它夠自動証明數學幾何的問題,且在每一個証明的步驟能有明確的以圖形說明及文字說明。使用者輸入一個幾何定理的問題給這個系統後,系統自動產生這個定理的証明,使用者可以依據系統產生的証明,任意選擇証明中的某一步驟單獨觀看此一步驟的圖形說明及文字說明,這樣可以更容易了解這一個証明步驟的原因。
Geometry students often have a difficult time in reading proofs of geometry theorems. In a proof, each step applies an inference rule to axioms or statements proved earlier. This paper introduces a system that assists a user to prove some theorems of elementary geometry and that explains each step of the proof visually. User can visualize the proof tree step by step. Proof visualization should help student understand the proof and related concepts intuitively.
一、 緒論
1.1 研究動機 •••••••••••••••••••••••••01
1.2 研究目的 •••••••••••••••••••••••••02
1.3 論文架構 •••••••••••••••••••••••••02
二、 相關研究與文獻探討 2.1幾何自動證明之相關研究•••••••••••••••••••03
2.1.1幾何專家(Geometry Expert) ••••••••••••••••03
2.1.2 AGROS••••••••••••••••••••••••••09
2.1.3 GeoProver package version 1.3••••••••••••••12
2.2文獻探討••••••••••••••••••••••••••13
2.2.1 幾何思考發展過程 ••••••••••••••••••••13
2.2.2 幾何圖形概念 ••••••••••••••••••••••14
三、 系統架構與實做方法
3.1系統架構 •••••••••••••••••••••••••17
3.2實作方法••••••••••••••••••••••••••19
3.2.1 Mathematica •••••••••••••••••••••19
3.2.2邏輯程式 •••••••••••••••••••••••19
3.3 知識庫中之幾何概念與規則 •••••••••••••••••20
3.4幾何證明的推論引擎•••••••••••••••••••••22
3.5圖形的產生•••••••••••••••••••••••••24
四、 範例展示
4.1垂心定理••••••••••••••••••••••••••29
4.2平行四邊形的「對角線等分」定理•••••••••••••••39
4.2平行四邊形的「對角線互相平分」定理•••••••••••••42
五、 結論與未來展望
5.1研究成果••••••••••••••••••••••••••46
5.2未來展望••••••••••••••••••••••••••46
參考文獻 •••••••••••••••••••••••••••48
[1]Chou, S. C. Gao, X. S. and Zhang, J. Z. (1994). Machine Proofs in Geometry, World Scientific, Singapore.
[2]Duval, R. (2002), Proof understanding in mathematics: what ways for students? Proceeding of 2002 International Conference on Mathematics: Understanding Proving and Proving to Understand. pp. 61-77.
[3]Duval, R. (1998), Geometry from a cognitive of view. Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st century. An ICMI Study. (pp. 37-52)
[4]Duval, R.(1995), Geometrical Picture: Kinds of Representation and Specific Processing. In R. Sutherland & J. Mason (Eds.), Exploiting Mental Imagery with computers in Mathematics Education. (pp. 142-157). Berlin: Springer (NATO ASI Series n°138).
[5]Fischbein, E. (1996). The Psychological Nature of Concepts. In H. Mansfield, N. A. Pateman, & N. Bednarz (Eds.), Mathematics For Tomorrow’s Young Children (pp.105-110). London: Kluwer Academic Publishers.
[6]Fuys, D., Geddes, D. and Tischler, R. (1988): The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. NCTM, INC.
[7]Gao, X. S., Zhu, C.C. and Huang, Y. (1998). Building Dynamic Mathematical Models with Geometry Expert, Proc. ASCM, 98, Z. B. Lied. ,( pp. 15-22), LanZhou University Press.
[8]Maeder, R. (1996). The Mathematica Programmer II.
[9]Pastre, D. (2001). Strong and weak Points of the MUSCADET theorem prover. AI Communications, (pp. 147-160).
[10]Schwarz, B. B. & Hershkowitz, R. (1999). Prototypes: Brakes or Levers in Learning the Function Concept? The Role of Computer Tools. Journal for Research in Mathematics Education, 30(4), 362-389
[11]Spagnol, J. P. (2002) Modelisation and Automation of Reasoning in Geometry. The ARGOS System: A Learning Companion for High-School Pupils.
[12]Vinner, S. & Dreyfus, T. (1989). Images and Definitions for the Concept of Function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), 356-366.
[13]西塔伸二,1994,論証ズ必要ス作図指導ソ具体例。
[14]全任重,2002,Cabri Geometry與動態幾何,國科會研究報告。
[15]李肖梅,2000,圖形計算機輔助數學科技化教學之研究,國科會研究報告。
[16]李宜芬,2001,國立臺灣師範大學數學研究所,碩士論文國三學生突破因附圖造成之論證障礙的學習歷程之研究。
[17]吳德邦、馬秀蘭、戴五騰、薛建成,2002,九年一貫敗學圖形與空間課程學生在知覺、操弄性、作圖性、論說性了解之研究-從Duval和van Hiele的觀點,國科會研究報告。
[18]林晶璟、溫英鴻、曾祥森、劉國安,1999,四技微積分電腦輔助教學與教材之研究,第十四屆全國技術及職業教樹研討會論文集一般技職及人文教育類,pp.83-86。
[19]林福來,鄭英豪,2003,我國青少年幾何論證能力研究。國科會科教處學術研討會-2003數學與科學的對話:概念學習,國立高雄師範大學,pp.27-28。
[20]陳英娥,2002,開發數學教室的論證情境之研究,國科會研究報告。
[21]陳創義、林伯嘉、蔡志揚、陳慧鈕、陳小嫆、呂又寧,2002,青少年的幾何形狀概念發展研究,國科會研究報告。
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