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研究生:劉誌偉
研究生(外文):Chih-Wei Liu
論文名稱:任意齒面間的接觸分析
論文名稱(外文):Tooth Contact Analysis between Arbitrary Tooth Surfaces
指導教授:馮展華馮展華引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立中正大學
系所名稱:機械工程所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:93
語文別:中文
論文頁數:76
中文關鍵詞:搜索法最小轉角法接觸分析邊界接觸
外文關鍵詞:NURBSsearch methodleast rotation Angle methodtooth contact analysisedge contact
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本文發展了一套任意齒面間的接觸分析方法。使用NURBS曲面理論將齒面上的點資料,在嚴格數學的支持上,建立了有效、便利且實用的齒面數學模型,並且提出了最小轉角法配合搜索法,求解齒面的接觸點,由大齒輪與小齒輪的接觸時的特性求出運動誤差曲線,並且以由接觸點的法線方向去比較兩齒面的間距得到接觸區域。經由本文的算例可以證明最小轉角法能順利地求解出邊界接觸的接觸點,以及正確地反應出齒面的接觸情況。
This paper develops a tooth contact analysis between arbitrary tooth surfaces. The tooth surface of mating gears is mathematically modeled by the free form curves and surfaces of NURBS. The least rotation angle method with improved search method is developed to find out the contact points and the transmission error is calculated according to the contact point data. The separations near the contact point are used to find the contact area. The numerical results prove that the least rotation method could determine contact points on tooth edges and show the tooth contact situation precisely.
中文摘要................................................i
英文摘要...............................................ii
本文目錄..............................................iii
圖目錄.................................................vi
表目錄.................................................xi

第一章 緒論............................................1
1-1 研究動機與目的.................................1
1-2 文獻回顧........................................2
1-3 論文架構........................................4
第二章 曲線和曲面數學模型.......................5
2-1 逆向工程的定義.................................6
2-2 Bézier曲線和曲面的建立模型...................8
2-3 B-spline曲線和曲面的建立模型................12
2-4 NURBS曲線和曲面的建立模型...................20
第三章 曲線和曲面擬合方法.........................23
3-1 曲線和曲面的擬合方法.........................23
3-2 曲線擬合.......................................26
3-2-1 點資料參數化..............................26
3-2-2 節點向量..................................29
3-2-3 曲線擬合..................................29
3-3 曲面擬合.......................................32
3-3 齒面誤差分析...................................34
第四章 任意齒面接觸分析的方法....................40
4-1 齒輪對裝配座標............................42
4-2 兩齒面的接觸點............................45
4-2-1兩齒面接觸時的轉角.........................45
4-2-2 搜索法....................................49
4-3 兩齒面的接觸區域與運動誤差...................51
4-3-1 齒面座標系................................52
4-3-2 兩齒面對應點..............................54
4-3-3 運動誤差..................................56
第五章 範例...........................................53
5-1 直傘齒....................................57
5-1-1 接觸分析..................................57
5-1-2 最小轉角與零間隙法比較....................65
5-2 戟齒輪....................................66
5-2 螺旋齒....................................70
第六章 結論與未來研究方向.........................72
6-1 結論......................................72
6-2 未來研究方向..............................73
參考文獻...............................................75

圖目錄

圖2-1 Bézier四階曲線......................................9
圖2-2 Bézier四階基函數....................................9
圖2-3 四階Bézier曲面....................................11
圖2-4 B-spline曲線(周期節點向量).........................14
圖2-5 B-spline曲線(非周期節點向量).......................15
圖2-6 非週期均勻節點向量.................................15
圖2-7 週期均勻節點向量...................................15
圖2-8 非均勻節點向量.....................................16
圖2-9 控制點對曲線的局部影響.............................17
圖2-10 階數對曲線的影響..................................17
圖2-11 控制點數對曲線的影響..............................17
圖2-12 加權值對曲線的影響................................21
圖2-13 Bézier、B-spline和NURBS的關係.....................22
圖3-1 插補法流程圖.......................................24
圖3-2 近似法流程圖.......................................25
圖3-3 參數與曲線的關係...................................26
圖3-4 參數的選取對曲線的影響.............................27
圖3-5 參數 表示圖................................33
圖3-6 曲面擬合出的戟齒輪.................................35
圖3-7 20*5點資料有效位數小數點下2位.....................36
圖3-8 20*5點資料有效位數小數點下3位.....................36
圖3-9 20*5點資料有效位數小數點下4位.....................36
圖3-10 20*5點資料有效位數小數點下5位....................37
圖3-11 20*5點資料有效位數小數點下10位...................37
圖3-12 60*15點資料有效位數小數點下2位...................37
圖3-13 60*15點資料有效位數小數點下3位...................38
圖3-14 60*15點資料有效位數小數點下4位...................38
圖3-15 60*15點資料有效位數小數點下5位...................38
圖3-16 60*15點資料有效位數小數點下10位..................39
圖4-1 齒面的接觸關係.....................................40
圖4-2 邊界接觸...........................................41
圖4-3 最小轉角法流程圖...................................41
圖4-4 齒輪對座標圖.......................................42
圖4-5齒輪對運動關係.....................................45
圖4-6 網格點求最小轉角...................................46
圖4-7 齒面網格圖.........................................50
圖4-8 z軸間距表示圖......................................51
圖4-9 兩齒面座標關係.....................................53
圖4-10 兩齒面對應點關係圖................................55
圖4-11 運動誤差曲線......................................56
圖5-1 直傘齒輪對.........................................58
圖5-2 大齒輪接觸路徑.....................................58
圖5-3 小齒輪接觸路徑.....................................58
圖5-4 不考慮邊界接觸.....................................59
圖5-5 考慮邊界接觸.......................................59
圖5-6 大齒輪接觸區域.....................................59
圖5-7 小齒輪接觸區域.....................................59
圖5-8 大齒輪接觸區域.....................................59
圖5-9 小齒輪接觸區域.....................................59
圖5-10 運動誤差曲線......................................60
圖5-11 直傘齒邊界接觸....................................60
圖5-12 大齒輪接觸路徑....................................61
圖5-13 小齒輪接觸路徑....................................61
圖5-14 不考慮邊界接觸....................................61
圖5-15 考慮邊界接觸......................................61
圖5-16 大齒輪接觸區域....................................61
圖5-17 小齒輪接觸區域....................................61
圖5-18 大齒輪接觸區域....................................62
圖5-19 小齒輪接觸區域....................................62
圖5-20 運動誤差曲線......................................62
圖5-21 大齒輪接觸路徑....................................63
圖5-22 小齒輪接觸路徑....................................63
圖5-23 不考慮邊界接觸....................................63
圖5-24 考慮邊界接觸......................................63
圖5-25 大齒輪接觸區域....................................63
圖5-26 小齒輪接觸區域....................................63
圖5-27 大齒輪接觸區域....................................64
圖5-28 小齒輪接觸區域....................................64
圖5-29 運動誤差曲線......................................64
圖5-30 最小轉角與零間隙法的時間比較......................65
圖5-31 戟齒輪對..........................................66
圖5-32 接觸路徑..........................................67
圖5-33 接觸區域..........................................67
圖5-34 運動誤差曲線......................................67
圖5-35 接觸路徑與接觸橢圓................................67
圖5-36 運動誤差曲線......................................68
圖5-37 大齒輪接觸路徑....................................68
圖5-38 小齒輪接觸路徑....................................68
圖5-39 戟齒輪對邊界接觸..................................69
圖5-40 螺旋戟齒輪對......................................70
圖5-41 大齒輪左齒面接觸區域.................. ...........71

表目錄
表3-1 齒面法向誤差.......................................39
1.De Boor, C., 1972, “On Calculating with B-Splines,” Journal of Approximation Theory, Vol. 6, pp. 50-62.
2.Tiller, W., 1983, “Rational B-Spline for Curve and Surface Representation,” IEEE Computer Graphics and Application, Vol. 3, No. 6, pp. 61-69.
3.Piegl, L., and Tiller, W., 1987, “Curve and Surface Constructions Using Rational B-Splines,” Computer Aided Design, Vol. 19, No. 9, pp.485-498.
4.Piegl, L., 1989, “ Modifying the Shape of Rational B-Splines. Part1: Curves,” Computer Aided Design, Vol. 21, No. 8, pp. 509-518.
5.Piegl, L., 1989, “Modifying the Shape of Rational B-Splines. Part2: Surface,” Computer Aided Design, Vol. 21, No. 9, pp. 538-546.
6.Rogers, D. F., and Fog, N. R., 1989, “Constrained B-spline curve and surface fitting,” Computer-Aided Design, Vol. 21, No. 10, pp. 641-648.
7.Litvin, F.L., 1989, “Theory of Gearing,” NASA Reference Publication No. 1212, Washington, DC.
8.Barnhill, R. E., and Kersey, S. N., 1990, “ A marching Method for Parametric Surface/Surface Intersection,” Computer Aided Geometric Design, Vol. 7, Issues 1-4, pp. 257-280.
9.Sarkar, B., and Menq, C-H., 1991, “Smooth surface approximation and reverse engineering,” Computer Aided Design, Vol. 23, No. 9, pp. 623-628.
10.Piegl, L., and Tiller, W., 1995, The NURBS Book, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
11.Chivate, P. N., and Jablokow, A. G., 1995, “Review of Surface Representations and Fitting for Reverse Engineering,” Computer Integrated Manufacturing Systems, Vol. 8, No. 3, pp. 199-204.
12.孫殿柱、董學朱,1994,“2真實齒面對應點的求解算法”,中國農業大學學報,第4卷,第4期,64-68頁。
13. 鄭元寧,1995,“NURBS曲線和曲面在逆向工程的應用”,國立中正大學機械工程學系碩士論文。
14. 邱顯智,1996,“逆向工程-點資料前置處理與曲面重建”,國立中正大學機械工程學系碩士論文。
15.孫殿柱、張道林、王紅梅,2000,“一種真實齒面相交干涉分析的新方法”,農業機械學報,第31卷,第3期,70-73頁。
16. 劉光磊、沈允文、王三民,2001,“弧齒錐齒輪齒面嚙合點的搜索策略研究”,機械科學與技術,第20卷,第2期,196-202頁。
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