臺灣博碩士論文加值系統

摘要
傳統上對於singular perturbation的問題有多種因問題種類而異的方法，而重整化群(renormalization group, RG)是為了處理量子場論(quantum field theory)中的發散項所發展出來的方法，已有論文[3]用重整化群的方法處理不少問題，並得出重整化群方法較傳統方法優越的結論。因此本文將以[3]中所用的重整化群方法處理其他singular perturbation的問題，看看是否會得到與[3]相同的結論。
在本文內容上，將先引用論文[1]的內容來簡單介紹重整化群的基本概念，接著討論傳統上二階微分方程式的解法並與重整化群方法作比較。最後直接用重整化群方法處理Combustion Model 和Van der Pol方程式。
結果發現重整化群方法在本文的某些例子中並不會直接出現重整化群的重新相加性質，而[3]並沒有提及這種情形。並且也無法用重整化群方法求出Van der Pol解的週期。

目錄
誌謝
摘要
目錄
第一章 導論 1
第二章 重整化群（renormalization group）的基本概念 2
2.1重整化群的簡單模型 2
2.2 Just Renormalizable Theories 6
2.3在Just Renormalizable Theories情況下的重整化群 9
2.4 β函數的應用 14
第三章 重整化群方法與傳統微擾方法的比較 16
3.1漸進展開相接法與重整化群方法在線性二階微分方程式
的比較 16
3.2水星進動問題的傳統解法與重整化群方法的比較 24
3.3拉緊座標法與重整化群方法的比較 31
3.4多重尺度變換法與重整化群方法的比較 34
第四章 利用重整化群方法處理Singular Perturbation的問題 39
4.1用重整化群方法處理Combustion Model 39
4.2用重整化群方法處理Van der Pol方程式 40
第五章 結論 43
參考資料 44

參考資料：
[1]Bertrand Delamotte, “A hint of renormalization”, Am. J. phys. 72,170(2004)
[2]Ali Hasan Nayfeh, Perturbation Methods (John Wiley & sons, New York, 2000),
pp. 110-122.
[3]Lin-Yuan Chen, Nigel Goldenfeld, and Y.Oono, “Renormalization group and singular Perturbations: Multiples scales, boundary layers, and reductive theory”,
Phys. Rev. E 54, 376(1996)
[4]Ali Hasan Nayfeh, Perturbation Methods (John Wiley & sons, New York, 2000),
p23
[5]Marion and Thornton, Classic dynamics of particles and systems (Harcourt Brace & Company, 1995), pp.319-320
[6]Ali Hasan Nayfeh, Perturbation Methods (John Wiley & sons, New York, 2000),
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[7]Ali Hasan Nayfeh, Perturbation Methods (John Wiley & sons, New York, 2000),
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[8]Robert E. O’Malley Jr., Singular Perturbation methods for Ordinary Differential
Equations (Springer-Verlag, New York, 1991), pp. 69-71.
[9] Robert E. O’Malley Jr., Singular Perturbation methods for Ordinary Differential
Equations,(Springer-Verlag, New York, 1991), pp. 62-68.