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研究生:陳貽聖
研究生(外文):Eason Chen
論文名稱:沙堆模型之動態蒙地卡羅重整群研究
論文名稱(外文):Monte Carlo Dynamical Renormalization Group Approach to the Critical Nature of a Sandpile
指導教授:林財鈺
學位類別:碩士
校院名稱:國立中正大學
系所名稱:物理所
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:93
語文別:中文
論文頁數:56
中文關鍵詞:沙堆模型重整群蒙地卡羅
外文關鍵詞:Renormalization GroupSandpileDDRGMonte Carlo
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動態驅動的重整化群(RG)近似法在沙堆模型上的應用,
主要的基礎是建立在晶胞與晶格點中所有動態釋放粒子事件的相似性上。
依照此種想法,我們以崩落數g為參數,將在RG晶胞上釋放粒子的事件分類為靜態和動態。
為了取代動態過程上龐大的計算,我們採用蒙地卡羅法的方式,簡化RG的計算。
RG容釦畯怚h研究g的影響,另外,也考慮了兩個重要的動態過程,
粒子的重新分佈和晶格點的重複崩落。研究結果顯示,
我們在3*3正方形晶格計算上得到崩落指數的結果,
證明了重複崩落的重要性。另外我們也得出,粒子重新分佈的效應是可以被忽略。
最後經過選擇適當的g值(5.7或4.6分別為考慮或忽略重複崩落的影響),
高度組態的機率和崩落的指數會同時到達精確值。
The dynamically driven renormalization group (DDRG) approach for a sandpile
is based on the similarity of dynamical part for all relaxation events between
a cell and a site. Follow the idea of DDRG, we classify a relaxation event on a RG
cell being static or dynamical by the toppling number g. Replacing to count a
huge number of dynamical events, we propose a Monte Carlo procedure to simplify
RG calculations. This RG scheme allows us to investigate the effect of g.
In addition, two important dynamics, the grain redistribution and multiple topplings,
are also considered.Our result of avalanche exponent on the 3*3 square
cell shows that the multiple topplings is important and the redistribution
effect can be omitted. Furthermore, through choosing a proper value of g
(~5.7 or 4.6 for considering multiple topplings or not, respectively),
both height probabilities and avalanche exponent arrive at the predicted values
simultaneously
1.臨界現象與自組臨界現象
1.1相變與臨界點
1.2臨界現象
1.3自組臨界現象
2.沙堆模型
2.1沙堆模型
2.2沙堆模型的建立
2.2.1晶格高度組態
2.2.2加入粒子規則
2.2.3崩落規則
2.3米粒實驗
2.4以主方程式(master equation)來描述沙堆模型
3.沙堆模型下的重整群
3.1重整群晶胞的高度組態
3.2重整群晶格的崩落方向上的機率
3.3重整群方程式
3.4分支化過程(Branching Process)
4.以蒙地卡羅數值分析方式處理RG演算法
4.1重整群的晶格組態及演化方式
4.2重整群晶格組態及演化的數學表示方式
4.3以蒙地卡羅的方式作演化
4.3.1什麼是蒙地卡羅法
4.3.2選取有效的起始高度組態
4.3.3設定崩落方向數的機率
4.3.4晶格中加入粒子的方式
4.3.5崩落方式的選取
4.3.6完整的演化過程
4.3.7得到指數的方法
4.4模擬的結果
4.4.1 2*2模擬的結果
4.4.2 3*3模擬的結果
4.5結果與討論
Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena. H. E. Stanley, (Oxford Univ. Press,New York,1971)

Self-organized criticality. P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. 59, 381 (1987);Phys. Rev. A 38, 364 (1988).

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The Abelian Sandpile and Related Models. Deepak Dhar Physica A 263 (1999)

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Renormalization approach to the self-organized critical behavior of sandpile models. A. Vespignani, S. Zapperi, and L. Pietronero, Phys. Rev. E 51, 1711 (1995)

Introduction to Renormalization Group Methods in Physics. R. J. Creswick, H. A. Farach, and C. P. Poole,JR, (John Wiley and Sons,Inc.,1992)

Renormalization Scheme for Self-organized Criticality in Sandpile Models. L. Pietronero, A. Vespignani, and S. Zapperi, Phys. Rev. Lett.72, 1690 (1994).

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Renormalization Group for Directed Sandpile Models. J. Hasty and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. 81, 1722 (1998).

Renormalization group study of sandpile on the triangular lattice. Vl.V. Papoyan and A.M. Povolotsky, Physica A 246, 241 (1997).

Critical exponents of the sandpile models in two dimensions. S.S. Manna, J. Stat. Phys. 59, 509 (1990);Physica A 179, 249 (1991).

Renormalization of Nonequilibrium Systems with Critical Stationary States. A. Vespignani, S. Zapperi, and V. Loreto, Phys. Rev. Lett. 77, 4560 (1996).

Spanning trees in two dimensions. S.S. Manna, D. Dhar, and S.N. Majumdar, Phys. Rev. A 46, R4471 (1992).

陳建甫, 沙堆模型之耗散模式研究, (2004)
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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