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(35.175.191.36) 您好！臺灣時間：2021/07/30 19:15

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 中文摘要 (Abstract) G. Strang in [1] 提出在線性代數裡的Fundamental Theorem跟在代數裡的Fundamental Theorem有一些類似，而且還讓我們聯想到微積分裡的基本定理跟規則。但其實仔細一點觀察，可以看出Strang的線性代數基本定理是結合(1) the Dimension Theorem與 (2)Theorem of Alternative 這兩個定理， [1][2].這篇論文中主要是要說明，在仔細的分析之下，了解到有一個很有名的定理「每一個對稱矩陣都可以被一個正交矩陣對角化」更重要、更基本。於是我從這定理開始，然後推衍出Singular Valued Decomposition 定理。接著線性代數的基本定理與Moore-Penrose Pseudoinverse就會很自然的跟著導引出來，到最後the least squares method 就會變成一個簡單的結果而出現。以下的流程圖可以清楚的看出這些定理彼此間的關係。Fundamental Theorem of Symmetric MatrixSingular Value DecompositionFundamental Theorem of Linear Algebra Moore-Penrose PseudoinverseLeast Squares Method
 Introduction G. Strang in [1] posed the Fundamental Theorem of Linear Algebra which has some analogy with the Fundamental Theorem of Algebra and also reminds us the Fundamental Theorem of calculus and its role. But if one observed carefully, it can be seen that Strang’s Fundamental Theorem of Linear Algebra in fact is composed of (1) the Dimension Theorem (2)Theorem of Alternative ,see [1][2].In this thesis, from a careful analysis we found that a well-known Theorem : Every symmetric matrix can be diagonalized by an orthogonal matrix is more fundamental. We start from this Theorem, then move to the proof of Singular Valued Decomposition Theorem. After that, the Fundamental Theorem of Linear Algebra automatically follows, and finally the least squares method becomes an easy consequence. The following flow chart gives the implication.Fundamental Theorem of Symmetric MatrixSingular Value DecompositionFundamental Theorem of Linear Algebra Moore-Penrose PseudoinverseLeast Squares Method
 目錄目錄…………………………………………………………I中文摘要…………………………………………………II英文摘要…………………………………………………III致謝辭………………………………………………………IV第一章 定義 …………………………………………… 1第二章 線性代數基本定理之研究…………………………22.1 Fundamental Theorem of Symmetric Matrix………22.2 Singular Value Decomposition……………52.3 Moore-Penrose seudoinverse………………………82.4 Fundamental Theorem of Linear AlgebraI …132.5Fundamental Theorem of Linear Algebra II……132.6 Least Squares Method……………………………14參考文獻………………………………………20作者簡介……………………………………………………20
 參考文獻[1] G. Strang : Linear Algebra and its applications ,San Diego : Harcourt Brace Jovanovich, c1988 [90-160,442-450][2] N. Joyner : Linear Algebra with applications .[563-569][3] Albert, Arthur E. : Regression and the Moore-Penrose pseudoinverse ,New York : Academic Press, 1972. [12-29]
 國圖紙本論文
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 1 張傳章，1997，「新奇選擇權」，證券暨期貨管理。 2 于政長，1997，「選擇權市場的發展」，中國商銀月刊，年12月。

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