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研究生:林佳敏
研究生(外文):Jia-Min Lin
論文名稱:線性代數基本定理之研究
論文名稱(外文):The Research On Fundamental Theorems in Linear Algebra
指導教授:吳進文吳進文引用關係
指導教授(外文):Jin-Wen Wu
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:93
語文別:中文
論文頁數:21
中文關鍵詞:線性代數基本定理
外文關鍵詞:linear algebrafundamental theorem
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中文摘要 (Abstract)
G. Strang in [1] 提出在線性代數裡的Fundamental Theorem跟在代數裡的Fundamental Theorem有一些類似,而且還讓我們聯想到微積分裡的基本定理跟規則。但其實仔細一點觀察,可以看出Strang的線性代數基本定理是結合(1) the Dimension Theorem與 (2)Theorem of Alternative 這兩個定理, [1][2].
這篇論文中主要是要說明,在仔細的分析之下,了解到有一個很有名的定理「每一個對稱矩陣都可以被一個正交矩陣對角化」更重要、更基本。於是我從這定理開始,然後推衍出Singular Valued Decomposition 定理。接著線性代數的基本定理與Moore-Penrose Pseudoinverse就會很自然的跟著導引出來,到最後the least squares method 就會變成一個簡單的結果而出現。以下的流程圖可以清楚的看出這些定理彼此間的關係。

Fundamental Theorem of Symmetric Matrix

Singular Value Decomposition


Fundamental Theorem of Linear Algebra Moore-Penrose Pseudoinverse


Least Squares Method
Introduction
G. Strang in [1] posed the Fundamental Theorem of Linear Algebra which has some analogy with the Fundamental Theorem of Algebra and also reminds us the Fundamental Theorem of calculus and its role. But if one observed carefully, it can be seen that Strang’s Fundamental Theorem of Linear Algebra in fact is composed of (1) the Dimension Theorem (2)Theorem of Alternative ,see [1][2].
In this thesis, from a careful analysis we found that a well-known Theorem : Every symmetric matrix can be diagonalized by an orthogonal matrix is more fundamental. We start from this Theorem, then move to the proof of Singular Valued Decomposition Theorem. After that, the Fundamental Theorem of Linear Algebra automatically follows, and finally the least squares method becomes an easy consequence. The following flow chart gives the implication.

Fundamental Theorem of Symmetric Matrix

Singular Value Decomposition


Fundamental Theorem of Linear Algebra Moore-Penrose Pseudoinverse


Least Squares Method
目錄
目錄…………………………………………………………I
中文摘要…………………………………………………II
英文摘要…………………………………………………III
致謝辭………………………………………………………IV
第一章 定義 …………………………………………… 1
第二章 線性代數基本定理之研究…………………………2
2.1 Fundamental Theorem of Symmetric Matrix………2
2.2 Singular Value Decomposition……………5
2.3 Moore-Penrose seudoinverse………………………8
2.4 Fundamental Theorem of Linear AlgebraI …13
2.5Fundamental Theorem of Linear Algebra II……13
2.6 Least Squares Method……………………………14
參考文獻………………………………………20
作者簡介……………………………………………………20
參考文獻
[1] G. Strang : Linear Algebra and its applications ,
San Diego : Harcourt Brace Jovanovich, c1988 [90-160,442-450]
[2] N. Joyner : Linear Algebra with applications .[563-569]
[3] Albert, Arthur E. : Regression and the Moore-Penrose pseudoinverse ,
New York : Academic Press, 1972. [12-29]
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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