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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:呂中明
研究生(外文):Chung-Ming Lu
論文名稱:圖的α-標號的研究
論文名稱(外文):On α-labeling graphs
指導教授:史青林
指導教授(外文):Shine-Lin Shiue
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:93
語文別:英文
論文頁數:21
中文關鍵詞:圖的α-標號的研究
外文關鍵詞:On α-labeling graphs
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令圖形G擁有q條邊(edges),則一個對映函數(injection function) f :V(G)→{0,1,2,3,…,q},我們稱為圖形G一個β-labeling,是將圖形的每一個節點(vertices)從0到q加以編號,並將每對比鄰的節點uv做 |f(u)-f(v)| 的運算(共計q對),其所得到的值皆不同(distinct)。一個β-labeling也被稱為是一個完美的編號Graceful labeling。
若函數f為圖形G的β-labeling,且存在一個正整數λ,我們稱之為臨界值(critical value),對每一個E(G)上的邊{u, v},皆滿足f(u)≦λ<f(v)或f(u) <λ≦f(v)的條件,則函數f也可稱為圖形G的α-labeling。
令H_{k,m}為一個圖形,其節點所成的集合為V={u, v}∪{v_{i,j}: 1≦i<m, 1≦j≦k},以及邊所成的集合為E={{v, v_{1,j}}: 1≦j≦k} {{v_{i,j}, v_{i+1,j}}: 1≦j≦k, 1≦i<m-2} {v_{m-1,j}, u}: 1≦j≦k}。我們稱這樣子的圖形為吊床圖(Hammock)。必須注意的是,一個吊床圖H_{k,m}含有k條路徑,每一條路徑擁有m條邊,最後,再將兩邊的端點結合起來。在這一篇論文中,我們證明出H_{k,3}與H_{3,m}皆為一個α-labeling。
Let G be a graph with q edges, then an injection function f: V(G)→ {0,1,2,3,…,q} is called a β-labeling of G provides that the values |f(u)-f(v)| for the q pairs of adjacent vertices u and v are distinct. A β- labeling is also known as a Graceful labeling.
If f is a β-lableing of G and there exists an integer λ which is called a critical value such that for each edge {u,v}ÎE(G) either f(u)≦λ<f(v) or f(u) <λ≦f(v), then f is called an α-labeling of G.
Let H_{k,m} be the graph with a vertex set V={u, v}∪{v_{i,j}: 1≦i<m, 1≦j≦k}, and edge set E={{v, v_{1,j}}: 1≦j≦k} {{v_{i,j}, v_{i+1,j}}: 1≦j≦k, 1≦i<m-2} {v_{m-1,j}, u}: 1≦j≦k}. We call such a graph is a hammock. Note that H_{k,m} consists of k internally vertex-disjoint paths of length m which have common end vertices. In this thesis, we show that H_{k,3} and H_{3,m} both have α-labeling.
Contents
1 Introduction
1.1 Motivation
1.2 The Preliminaries in Graph Theory
1.3 Graceful labeling and α-labeling
1.4 Some Results about α-labeling
2 The Main Results
3 Concluding Remark
[1]S. El-Zanati, H.L.Fu, C.L.Shiue, On the α-labeling number of biparate graphs, Discrete Math. 214(2000),241-243
[2]S. El-Zanati and C. Vanden Eynden, Decompositions of K_{m,n} into cubes, J. comb. Designs 4(1996)51-57.
[3]S. El-Zanati, C. Vanden Eynden, and Hung-Lin Fu, On the α-labeling number of bipartite graphs.Util.Math.58(2000),145—152.05C78
[4]J.F. Fink, On the decomposition of n-cube into isomorphic trees, J.Graphs Theory 14(1990),pp.405-411
[5]G. Ringel, Program 25, in Theory of Graphs and its Applications, Proc. Symposium Smolenice 1963, Prague (1964) 162
[6]G. Ringel, A. Loado and O. serra, Decomposition of complete bipartite graph into trees, DMAT Research Report 11/96 Univ. Politecnica de Catalunya.
[7]A.Rosa, On Certain Valuations of The Vertices of a Graph,in:Theorie des graphs,journees internationals d’etudes, Rome 1966 (Dunod,Paris,1967) 349-355
[8]Chin-Lin Shiue, The α-labeling Number of Bipartite Graphs, Australasian J. of Combin. 19(1999),pp.123-128
[9]Chin-Lin Shiue and Hung-Lin Fu, α-labeling Number of Trees, submittes.
[10]H. S. Snevily, new families of graphs that have α-labeling, Discrete Math. 170(1997),pp.185-194
[11]Douglas B. West, Introduction to Graph Theory 2nd, Practice-Hall, New Jersey,2001.
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