臺灣博碩士論文加值系統

無論是科學實驗（Science experiment）或工程試驗（Engineering test），進行中多少都會受到環境如溫度、濕度、時間、儀器，或人為等因素之影響，使其所得結果不是資料不全，就是數據發生誤差，有時縱然所得數據完整、正確，但也並非連續值。土壤壓密試驗時，可能漏記一次數據，火箭發射升空時，可能少接收一次訊號，凡此缺失我們都可以用一種叫做數值逼近（Numerical approximate）或曲線密合（Curve fitting）的方法來加以補救，插值法就是上述方法中最常用的一種。
　　 在古典數值分析中的插值法（Interpolation），有牛頓（Newton）插值法，拉格朗日（Lagrange）插值法、艾特肯（Aitken）插值法、赫米特（Hermite）插值法、史帝林（Stirling）插值法、及高斯（Gauss）插值法等多種，這些插值方法都可用一條多項式來表示，也都可籍由Basic、Fortran、或C語言用電腦程式來運算。但這些插值法都只僅限於單一自變量函數如y=f(x)。事實上，如前所述影響一項實驗或試驗的因素很多，如與飛彈發射、衛星定位、以及天文測量等息息相關的天文年曆就是如此。在地球上某一點要決定某一星體在某時刻的位置至少有經度及緯度兩個參數，所以用單一自變量插值法來求“星表”上沒有的某地點（或數仟點）某時刻（或全年）該星體的位置，不但計算繁雜，而且費時冗長，就是用電腦程式來處理也是一項極為艱鉅和萬分困難幾乎是不可能的任務。
　　俗語說：窮則變，變則通。當我們研究科學用一種方法行不通時，就必須變.換我們所思考的方向，研討原計算的方法，和檢核曾使用的工具。有創新才有突破，有突破才能成功。本文所討論的“多自變量函數插值公式”就是依據這項原則經不斷研究而發現的，它的誕生，將原本困難的工作變成容易，原本複雜的計算變得簡單，為工程人員減少了大量的工作時間，也為國家公庫節省了億萬元的公幣。在學術研究上確是一大突破，在工程應用上更是一大創舉。

ABSTRACT
No matter whether it is a Science Experiment or an Engineering Test, it will be more or less effected by the environment, such as temperature, moisture, time, instrument and man-made factors. Thus, the test result does not include complete information, or the data obtained have errors. Sometimes even the data obtained are complete and correct, but they are not continuous values. Under a soil consolidation test, we might fail to record the data once. When the rocket is launched, we might have one signal missing. For all of such kind of omission, we can use a numerical approximate or a curve fitting method for this remedy. Interpolation is the most often used and the most effective method among the above mentions.

The interpolation methods in the classical numerical analysis are Newton Interpolation, Lagrange Interpolation, Aitken Interpolation and Hermite Interpolation, etc… All of these interpolation methods can be expressed by one polynomial. They can also be operated by computer according to Fortran IV or C Language. However, these polynomials are limited to single independent variable function, such as y = f(x). In fact, as mentioned above, many factors may affect the result of an experiment or a test, such as rocket launching, satellite positioning and the astronomy measuring which has a close relationship with the astronomical yearbook. To locate a planet from one point of the earth needs at least longitude and latitude two parameters. Therefore, if you want to use single independent variable interpolation to get the location of a planet or locations of thousand planets in a certain time or in a full year which cannot be found in the chart of galaxies, the calculation is not only complicated, but also take a very long time in all proceses. Even if we use a computer deal with it, this is almost an impossible mission.

As proverb says, “Impasse is followed by change, and change will lead to solution.”. When we make a scientific study, if one method is not workable, we need to change the direction of our thought. We cannot always depend on the original calculating method and the tools which we used before. Innovation creates breakthrough. Breakthrough creates success. In this study, I want to discuss a formula of multiple independent variable interpolation method which I discover based on this principle after a continuous research. This result of the research makes the past difficult task easy, and simplifies the past complicated calculation. It has saved a lot of time for the researchers, and also has saved a large amount of public treasury for my country through the past many years. Thus, this study not only breaks the bottleneck of Newton，s formula and also creates a new situation on the applied engineering.

目 錄
中文摘要.....................................................................................................i
英文摘要.....................................................................................................ii
一、前言.............................................................................................................1
二、多項式插值法的數學理論.........................................................................3
2.1多項式插值的存在與唯一性...............................................................3
2.2多項式插值法的基本原......................................................................4
2.2.1線性內插法.........................................................................................4
2.2.2二次內插法........................................................................................4
三、單自變量函數插值法...................................................................................6
3.1　牛頓（Newton）單自變量函數插值法...............................................6
3.1.1牛頓等距基點內插法........................................................................7
3.2　拉格朗日（Lagrange）單自變量函數插值法.....................................8
3.3　其他數學家的插值..........................................................................10
3.4　中國數學家的插值法......................................................................11
四、多自變量函數插值法.................................................................................12
4.1　多自變函數插值公式之推導（一）..................................................12
4.2 多自變函數插值公式之推導（二）..................................................13
4.3 多自變量函數插值公式在工程上之應用......................................15
4.3.1 傳統的計算方法一Newton單自變量函數插值法........................16
4.3.2 創新的計算方法一Tung氏多自變量函數插值法........................21
4.4 多自量函數插值方程式之研討......................................................32
4.4.1公式討論...........................................................................................32
4.4.2係數討論...........................................................................................32
五、結論.............................................................................................................35
參考文獻.....................................................................................................37

參考文獻
1. Gerald / wheatley原著，黃淳權譯，數值分析，全威圖書有限公司，1990年10月10日初版。
2. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale原著，鄭明哲譯，工程數值方法，全華科技圖書有限公司，1995年五月再版。
3. 林丕靜，數值分析，格致圖書公司，1995年元月七版。
4. 陳祥明，數值分析，中央圖書出社，1990年1月初版。
5. 簡聰海，數值分析（使用Ｃ語言），全華科技圖書有限公司，2002年12月二版一刷。
6. 吳大偉等，基礎數值分析（使用Ｃ語言），高立圖書有限公司，2001年7月20日二版三刷。
7. 李宗義，計算機數值應用法，正中書局，1980年7月台修二版。
8. 陳隆川譯，從計算機實驗看微分及差分方程，凡異出版社，1987年10月一版。
9.長嵨秀世 原著，賴耿陽譯，數值計算與推導法，復漢出版社，1987年1月初版。
10. Carl-Erik Froberg,，Introduction to Numerical Analysis，中央圖書供應社，1972年5月初版。
11. Anthony Ralston, A First Course in Numerical Analysis，新月圖書公司，1969年初版。
12. 童才燧，日月出沒時刻計算之研究，中國測量工程學會 “測量工程“
季刊，1974年3月第16卷第1期。
13. 王九逵，談補間法，科學月刊社，科學月刊1976年2月1日第7卷第2 期
。
14. 谷超豪，數學辭典，建宏出版社，1995年1月初版一刷。