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 摘要本研究旨在探討一位七年級學生的比率構念。研究方法為個案研究，採用工作單為基準的訪談法蒐集資料，根據受試者在工作單上的解題與寫作表現，進一步訪談學生，以了解學生的解題想法。個案是一位七年級的男生，受訪時就讀於嘉義市某私立中學，在班上的數學成績約在前1/3。工作單共有二十四個問題，其設計主要是依據比率的三個性質，分別是單位性、合成性與可重複性。重要的研究發現如下：（1）理解時間、距離與速率的正反比關係，並正確解等速時的比例問題；（2）個案能透過計算單位比率的大小以比較速率快慢問題；（3）能在座標軸變換的情境下，明瞭等速運動的圖形是通過原點的直線；（4）察覺座標軸單位變換影響等速圖形的陡度，並略具速率為合成比率的概念；（5）在單位長不明確時，能依據座標系之異同，判斷是否可以比較速率的快慢。
 AbstractThe purpose of this study was to explore a seventh grader’s construct of rate. The study was a case study. The task-structured interview technique was conducted in the process of data collection. According to the interviewee’s performance of solving problems and writing on the tasks, the researcher made further interview to understand his thinking of solving problems. The subject in the present study was a seventh-grade student in a private school in Chiayi city, and his mathematics achievement was better than the other two third students in his class. There were twenty-four questions in the tasks and the tasks mainly consisted of three components - unit rate, chunked rate, repeatability. The major findings in this study were as follows: (1)He could understand direct and inverse ratios among time, distance and speed; (2)He could solve speed-comparison problems by computing unit rate; (3)He could recognize a constant motion graphic was a line after transforming coordinate axis; (4)He could recognize the steepness of constant motion graphic was influenced by the coordinate axis unit transformation, and he almost could understand that speed was a conception of chunked rate; (5)When the unit is indefinite, he could distinguish whether speed-comparison problems have solutions according to the coordinate system .
 目 次中文摘要……………………………………………………… i英文摘要……………………………………………………… ii目次…………………………………………………………………… iii表次…………………………………………………………………… v圖次…………………………………………………………………… vi第一章 緒論 第一節 研究背景與動機…………………………………………1 第二節 研究目的…………………………………………………4 第三節 研究範圍與限制…………………………………………4第四節 名詞釋義…………………………………………………4第二章 文獻探討 第一節 分數的意義………………………………………………6 第二節 比率與速率的意義 ……………………………………10 第三節 比率的性質 ……………………………………………14 第四節 速率概念的相關研究 …………………………………17 第五節 與比例相關的文獻 ……………………………………23第三章 研究方法 第一節 研究架構 ………………………………………………32 第二節 研究對象 ………………………………………………33 第三節 研究工具 ………………………………………………33 第四節 資料的蒐集、整理與分析 ……………………………35 第五節 研究流程 ………………………………………………37第四章 研究結果與討論第一節 第一階段解速率問題的表現 …………………………39第二節 第二階段解速率問題的表現 …………………………52第五章 結論與建議 第一節 結論 ……………………………………………………67 第二節 建議 ……………………………………………………70參考書目 中文部分 …………………………………………………………74 外文部分 …………………………………………………………75附錄附錄一 第一階段的工作單問題 ………………………………78附錄二 第二階段的工作單問題 ………………………………80附錄三 訪談逐字稿 ……………………………………………85
 參考書目中文部分台灣省國民學校教師研習會 (1997a)。國民小學數學實驗課程教師手冊第十冊。台北：研習會出版。台灣省國民學校教師研習會 (1997b)。國民小學數學實驗課程教師手冊第十一冊。台北：研習會出版。朱建正 (1997)。國小數學課程的數學理論基礎。國科會成果報告(未出版)。李惠貞 (1981)。兒童比例概念的發展，花蓮師專學報，12，1-25。林淑美 (1990)。國中生反比例概念的了解。台灣師大數學研究所碩士論文（未出版）。林福來 (1984)。青少年的比例概念發展。科學教育月刊，73，7-26。洪木利 (1990)。我國兒童慣性概念之研究。高雄市：復文圖書出版社。洪木利 (1999)。我國兒童牛頓運動定律概念架構之研究（I）。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告，NSC88-2511-S-017-030。教育部 (1993)。國民小學課程標準。台北：教育部。教育部 (2003)。國民中小學九年一貫課程綱要~數學學習領域。台北：教育部。郭重吉、吳武雄(1990)。利用晤談方式探查國中學生對重要物理概念的另有架構之研究。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告，NSC79-0111-S017-003-D。陳英傑 (1992)。台南師院學生比例概念的研究。台南師院學報，25，319-343。陳勇全 (2000)。三至八年級學生對牛頓第二運動定律相對概念改變之研究。高雄：國立高雄師範大學碩士論文(未出版)。張惠婷 (2000)。中小學生等速率運動概念發展的研究。台北：國立台灣師範大學碩士論文(未出版)。甯自強 (1998)。涂景翰的數概念。科學教育學刊，6(3)，255-269。黃瑞琴 (1991)。質的研究教育方法。台北：心理出版社年師院教授座談會。甯自強 (1995)。五個區分對數與計算教材設計的影響。論文發表於甯自強 (1998)。涂景翰的數概念。科學教育學刊，6(3)，255-269。楊錦連 (1999)。國小高年級兒童解決比例問題之研究。嘉義，台灣：國立嘉義師院國民教育研究所碩士學位論文（未出版）。董正玲、郭重吉(1992) 。利用晤談方式探究國小兒童運動與力概念的另有架構。科學教育，3，93-123。劉秋木 (1996)。國小數學科教學研究。台北：五南圖書出版公司。劉祥通、周立勳(1999)。國小比例問題教學實踐課程之開發研究。國立台中師範學院數理學報，3(1)，3.1-3.25。劉祥通(2004)。分數與比例問題解題分析－從數學提問教學的觀點。台北：師大書苑。鍾靜 (1998)：時間教材和速率教材的設計，國民小學數學新課程概說¬－高年級。臺灣省國民學校教師研習會編印，135-145。鍾靜、魯炳寰和林素微 (2000)：國小數學教材分析－時間與速率。台北：臺灣省國民學校教師研習會。Riedese.C.A., Schwartz.J.E,& Clement.D.H.原著：Teaching Elementary School Mathematics./謝如山、謝名啟與謝名娟譯 (2002)。數學科教材教法。台北：五南出版社。外文部分Behr, M. 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 1 國小高年級兒童解決比例問題之研究 2 三至八年級學生對牛頓第二運動定律相關概念改變之研究 3 中小學生等速率運動概念發展的研究 4 國中生反比例概念的了解 5 一位國中學生解比值與比例問題之個案研究 6 國中學生的解題策略與推理歷程研究－以一個非例行性問題為例 7 64年課程與九年一貫課程在國小六年級學童速率文字題學習表現及解法類型的比較 8 國小六年級兒童比概念分析之研究 9 提問教學影響國小五年級學生分數解題表現之研究-以商構念的問題為例 10 資訊科技融入國小六年級數學速率單元補救教學之行動研究 11 國小六年級資優生在比例問題之解題表現 12 高雄縣原住民國中生的文字符號概念與代數文字題的解題分析之個案研究 13 兒童分數比值概念的解題活動類型

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 1 兒童分數比值概念的解題活動類型 2 探討國小六年級資優生對速率問題之解題表現 3 一位國中學生解比值與比例問題之個案研究 4 資優個案在速率問題之解題表現 5 分析資優生解速率問題之研究 6 一位國小三年級學生解比例問題之研究 7 國一資優生解因倍數問題之個案研究 8 探討國小學生分數基準化能力的研究 9 一位國小四年級學生在分數運算子問題之解題表現-從一位國中老師之觀點探討 10 一位小六學生在分數測度構念上的解題表現 11 一位國二學生在等差數列解題表現之研究 12 提問教學促進數學學習成效之研究-以國一學生分數基準化為例 13 國小六年級學童以七巧板發展分數基準化能力之研究 14 台南地區七年級新生面積與體積概念調查之研究 15 二位七年級資優生在數規形規的解題表現之研究

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