臺灣博碩士論文加值系統

cDNA微陣列(cDNA microarray)是近十年發展出來的生物技術，可以同時檢測上萬個基因的表現。在微陣列實驗中經常需要利用統計方法，本論文主要討論微陣列實驗中實驗設計的部份，微陣列實驗要如何執行才能讓研究者在有限的資源下獲得最多的資訊。

本論文探討微陣列實驗設計中二因子和 因子分批設計，此處的 因子設計假設只有主效應和二階交互作用存在。分批設計是因為有時實驗由於種類太多，無法在同ㄧ時間內完成所有的實驗，可能需要將實驗分成好幾批來進行，那麼就必須把分批的效應考慮進去，所謂的分批是在標示螢光劑時無法一次完成，必須分成數批，每批的標示過程可能實驗條件有所改變，造成紅光、綠光標示效率比不同。我們使用log ratio model來描述實驗數據和各因子的關係，並以線性模式最佳化理論的D-optimality作為評斷設計優劣的準則，找到了二因子和 因子分批設計的D-optimality最佳上界。

由於我們無法完全搜遍所有可能的分批設計，因此本論文用幾個二因子和 因子設計的例子去搜尋分批的有效設計。根據實驗在未分批下的有效設計，去搜尋分批的有效設計，所得到的有效設計其 都很高，表示用此方法確實可以找到二因子和 因子分批設計的有效設計。這讓我們在搜尋分批實驗設計的有效設計時，可以大大的縮減搜尋的次數。

摘要 i
目錄 ii

第一章 緒論 1

第二章 微陣列的實驗設計 3
2-1 cDNA微陣列簡介…………………………………… 3
2-2 cDNA微陣列的統計分析…………………………… 4
2-3 微陣列實驗設計所遇到的問題…………………… 4
2-4 Log Ratio Model…………………………………… 5
2-5 微陣列實驗設計的圖形表示……………………… 8

第三章 與二因子實驗的分批設計 11
3-1 二因子的分批設計………………………………… 11
3-2 因子的分批設計……………………………………14

第四章 與二因子分批設計的理論上界 16
4-1 最佳化問題………………………………………… 16
4-2 相關定理整理……………………………………… 18
4-3 最佳化問題理論上界在幾何上的意義…………… 19
4-4 二因子分批設計的理論上界……………………… 21
4-5 因子分批設計的理論上界…………………………25

第五章 與二因子分批設計下的有效設計 30
5-1 評斷準則 ……………………………………………30
5-2 二因子分批設計下的有效設計…………………… 30
5-3 因子分批設計下的有效設計………………………33

第六章 結論與討論 35

參考文獻 37

[1] Bretz, F. ,Landgrebe, J. and Ebrunner, E.(2003). Efficient design and
analysis of two colour factorial microarray experiments.
Biostatistics,1,1, 1-20.

[2] Churchill, G. A.(2002). Fundamentals of experimental design for
cDNA microarrays. Nature genetics supplement. vol. 32, 490-495.

[3] Eisen, M. B., P. T. Spellman, P. O. Brown, and D. Botstein.(1998).
Cluster analysis and display of genome-wide expression patterns.
Proc. Natl. Acad. Sci., 95:14863-14868.

[4] Kerr, M. K. and Churchill, G. A.(2000). Experimental design for gene
expression microarrays. Biostatistics 2, 183-201.

[5] Kerr, M. K. and Churchill, G. A.(2001). Statistical design and the
analysis of expression microarray data. Genet. Res. 77, 123-128.

[6] Pukelsheim, Friedrich.(1993). Optimal design of experiments. John
Wiley & Sons, New York.

[7] Rao, C. R. and Toutenburg, H.(1999). Linear model. Springer, New
York.

[8] Yang, Y. H. and Speed, T. P.(2002). Design issues for cDNA
microarray experiments. Nature genetics. vol. 3, 579-588.

[9] Yang, Y. H., Dudoit, S., Luu, P., Lin, D. M., Peng, V., Ngai, J. and
Speed, T. P.(2002). Normalization for cDNA microarray data：a
robust composite method addressing single and multiple slide
systematic variation. Nucleic Acids Research, vol. 30, No. 4 e15.
[10] 王陽照(2003)，cDNA微陣列的實驗設計與數據分析，國立清華
大學統計學研究所碩士論文。

[11] 陳道鵬(2004)，cDNA微陣列實驗的 因子設計，國立清華大學
統計學研究所碩士論文。

[12] 張泰宏(2004)，cDNA微陣列實驗的二因子設計，國立清華大學
統計學研究所碩士論文。