臺灣博碩士論文加值系統

本論文擬以線性矩陣不等式為工具，來探討廣義狀態空間系統之H-infinity強健控制問題，主要針對系統的奇異位置-速度狀態模型及奇異位置-速度-加速度狀態模型來進行分析與模擬。

透過線性分式變換、線性矩陣不等式及解微分代數方程等方法，我們在本論文中也試圖設計出最可行的狀態迴授濾波器，並使之滿足降低動態系統輸出誤差的需求，其主要目的在提供一個非常簡潔而且有系統的數值運算步驟，以助於今後全球定位系統接收機的開發與設計。

In this thesis, an LMI-based H-infinity control problem for generalized state-space systems is investigated, which mainly focused on the singular PV model and singular PVA model of system to be analyzed and simulated.

In this thesis, we also try to design the most feasible state feedback filter, which satisfies needs for lowering the dynamic system output errors by methods as linear fractional transformation (LFT), linear matrix inequality (LMI), and solvers of differential algebraic equation (DAE). Our purpose is to provide simple and systematic numeric steps to help develop and design the future global positioning system (GPS) receiver.

第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 論文架構 2
第二章 線性系統估測模型 4
2.1 估測理論簡介 4
2.2 卡爾曼濾波器 5
2.3 動態模型 12
2.3.1 定速目標（Constant Velocity Target／PV Model） 13
2.3.2 定加速度目標（Constant Acceleration Target／PVA Model） 17
2.4 廣義狀態空間系統 19
第三章 強健控制系統 24
3.1 強健控制理論簡介 24
3.2 系統的範數及計算 25
3.2.1 系統範數（Norms）的定義 25
3.2.2 H-2範數的計算 27
3.2.3 H-infinity範數的計算 29
3.3 強健控制問題 31
3.4 強健控制系統模型的表示及結構 35
3.5 控制器 37
3.5.1 H-infinity理論發展概要 37
3.5.2 H-infinity控制器設計 39
3.6 線性矩陣不等式 41
3.6.1 線性矩陣不等式簡介 41
3.6.2 線性矩陣不等式最佳化問題 42
3.6.2.1 可行性問題 46
3.6.2.2 特徵值問題 46
3.6.2.3 廣義特徵值問題 47
第四章 實驗方法與模擬結果 49
4.1 實驗方法 49
4.1.1 問題描述（H-infinity濾波器問題） 49
4.1.2 主要方法 52
4.1.2.1 線性分式變換部分 52
4.1.2.2 線性矩陣不等式部分 57
4.1.2.3 微分代數系統求解部分 66
4.2 模擬結果 66
4.2.1 奇異PV模型之模擬 67
4.2.2 奇異PVA模型之模擬 82
第五章 結論與展望 104
參考文獻 106

[1] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, vol. 15. Philadelphia: SIAM. 1994.
[2] K. Zhou and J. C. Doyle, Essentials of Robust Control, Prentice Hall, 1998.
[3] P. Gahinet and P. Apkarian, A Linear Matrix Inequality Approach to H-infinity Control.
[4] Y. Bar-Shalom and T. E. Fortmann, Tracking and Data Association, ACADEMIC PRESS, INC.
[5] R. G. Brown and P. Y. C. Hwang, Introductions to Random Signals and Applied Kalman Filtering, 3rd ed. November 1996, John Wiley & Sons Inc.
[6] G. Verghese, B. C. Levy and T. Kailath, A Generalized State-Space for Singular Systems, IEEE Trans. on Automatic Control, vol. AC-26, No. 4, pp. 811-831, 1981.
[7] L. Dai, Singular Control Systems, (Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 118) Springer-Verlag, New York,1989.
[8] P. Gahinet, A. Nemirovski, A. Laub, and M. Chilali, The LMI Control Toolbox, MathWorks Inc., 1995.
[9] K. L. Hsiung and L. Lee, Lyapunov inequality and bounded real lemma for descrete-time descriptor systems, IEE Proc. Control Theory Appl., 146, no 4, pp. 327-331, 1999.
[10] S. Xu and C. Yang, Stabilization of descrete-time singular systems: a matrix inequalities approach, Automatica, pp. 1613-1617, 1999.
[11] I. Masubuchi, Y. Kamitane, A. Ohara, and N. Suda, H-infinity Control for descriptor systems: a matrix inequalities approach, Automatica, vol. 33, no.4, pp. 669-673, 1997.
[12] Doyle, J. C., Glover, K., Khargonekar, P., and Francis, B., State-Space Solutions to Standard H-2 and H-infinity Control Problems, IEEE Trans. Automatica, Control, AC-34(1989), pp. 831-847.
[13] T. Katayama and K. Minamino, Linear Quadratic Regulator and Spectral Factorization for Continuous-Time Descriptor Systems, Proceeding of 31th Conference on Decision and Control, Tucson, Arizona, December, pp. 967-972, 1992.
[14] 俞克維，控制系統分析與設計—使用MATLAB，新文京開發出版有限公司，2004年6月。
[15] 楊中舜，卡爾曼濾波器之應用：GPS定位精確度之改善，國立台灣海洋大學電機工程研究所碩士論文，1997。
[16] 王和盛，正實矩陣與界實矩陣在廣義狀態空間之分析，國立台灣大學電機工程研究所碩士論文，1995。