臺灣博碩士論文加值系統

微觀磁學是一門探討磁性材料奈米至微米尺度的微結構之磁化向量在外場下重新分佈的學問，其連續體理論是架構在Maxwell方程式及Landau-Lifshitz方程式之上。因此，本文以Landau-Lifshitz方程式做為數值計算的基礎，進行鐵磁性材料之磁化模擬。正確的磁化模擬必須兼顧可逆與不可逆部份，但是傳統的Landau-Lifshitz模式只計算磁化的不可逆部份。本文首先求得Landau-Lifshitz方程式在交變磁場下的磁化閉合解以及繪出磁滯曲線，可看出其與典型磁滯曲線之間的差異，所以我們將Landau-Lifshitz模式修正為包含可逆及不可逆狀態的模式，並給出兩個狀態間的切換準則。另外，根據修正模式的閉合解，我們也討論材料參數對磁滯圈的影響。
本文結合了保群算法（Group preserving schemes，GPS）與Runge-Kutta方法進行鐵磁性材料微觀性質的計算研究，簡稱為保群-Runge Kutta（GPS-RK4）方法。這個新的方法不但具有保持磁化長度ㄧ致及擁有四階精度的優點，更維持了Landau-Lifshitz方程式的Lyapunov性質，即其自由能會隨時間遞減；而當阻尼趨近於零時，也使自由能隨時間保持一常數。在此，我們成功地確認了保群- Runge Kutta方法的效能，而這個新的微磁學計算架構也加深我們對鐵磁性材料的磁滯行為及翻轉機制的瞭解，同時得到更精確的模擬結果。

The continuum foundations of micromagnetic thin films are the Maxwell equations and the Landau-Lifshitz equation. Therefore, this thesis uses the Landau-Lifshitz equation to predict the magnetization evolution and hysteresis behavior of ferromagnetic thin films under applied field. An accurate magnetization requires that both the reversible and irreversible components of the magnetization be modeled. The classical Landau-Lifshitz model computes only the irreversible component of the magnetization. We first subject the Landau-Lifshitz equation to an AC external field by performing a closed-form solution and the resulting hysteresis loop is displayed to show its deficiency. Then we modify the Landau-Lifshitz model into a reversible part and an irreversible part accompanying with the switching criteria between these two states. With the new solutions we discuss the influence of the parameters on the hysteresis loops of magnetic materials.
The new method which combines with the group preserving scheme and the Runge-Kutta method not only conserves the magnetization magnitude and has a four order accuracy, but also preserves the Lyapunov property of the Landau-Lifshitz equation. In the limit of zero damping, the new method also well conserves the free energy constant in time. Numerical tests are performed to confirm the effectiveness of GPS-RK4 method.

摘要 i
Abstract ii
誌謝 iii
目錄 iv
表目錄 vi
圖目錄 vii
第一章 導論 1
1.1 研究動機 1
1.2 文獻回顧 2
1.2.1 關於微磁理論 2
1.2.2 關於數值方法 2
1.3 問題描述 3
1.4 本文架構 3
第二章 理論基礎 5
2.1 鐵磁性材料之特性 5
2.2 數值模型 5
2.3 保群算法（Group Preserving Scheme） 8
第三章 修正Landau-Lifshitz方程式在交變場作用下之磁化閉合解 14
3.1 Landau-Lifshitz方程式 14
3.2 Landau-Lifshitz方程式線性化表示 15
3.3 閉合解 16
3.4 修正Landau-Lifshitz方程式 19
3.5 修正後之數值結果 20
3.6 結論 21
第四章 結合保群算法與Runge-Kutta法對Landau-Lifshitz方程式作數值積分 22
4.1 前言 22
4.2 對稱性 24
4.3 半離散化法（A semi-discretization method） 26
4.4 以閉合解作數值積分 31
4.5 保群-RK4方法 34
4.5.1 考慮磁交換場 34
4.5.2 Lyapunov性質 38
4.5.3 保群算法精度評估 39
4.6 磁異向性能 41
第五章 結論與未來展望 43
5.1 結論 43
5.2 未來展望 43
參考文獻 45
附錄A 47
附錄B 49

表目錄
圖目錄

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