國小數學教室中教師的學與教
作者：劉淑蘭
國立台東大學教育研究所
摘 要
本研究旨在探討一所國小教師的數學教學中，教師之數學知識與數學教學知識呈現在數學教室中的情形。研究內容包括：教師對的分數教材的了解程度和教師對數學教學方法的運用情形，如教學流程及方式、佈題、討論的活動、表徵的運用及連結的運用等。
本研究主要採質性研究法，資料來源包括：教室觀察、教師訪談和相關文件分析。教師訪談內容係以自編的「教師的數學知識」以及「教師的數學教學知識」為問卷進行，以了解教師之數學知識與數學教學知識。為提高研究之效度，所有資料均經過三角校正，以期真實呈現教師數學教室中教學之原貌。
本研究以分數教學為研究範圍。研究結果顯示，部分教師對分數教材的了解程度偏低，分數概念不周延，對分數教材地位也不夠清楚，顯示其數學教學知識之不足。
而在數學教學方法的運用方面，研究結果發現，教學型態多是以教師為主的活動如講述、單向式對答、寫習作等，少有以問題為導向的討論活動、小組學習、解題發表。教師在佈題上多半取自課本少有創意，在連結運用上，雖可見具體物與抽象符號的連結行為，但大部分看不出教師具體的深度連結指導。在分數的迷思概念處理，大部分教師未能於事前預防、在教學中亦未能知覺，直到考試時發現錯誤一堆。少部分發現迷思概念處理方式即是多舉正反例子和多做具體物操作與抽象符號的連結的活動。
研究結果亦發現，教師數學知識較弱者，其在數學教學知識方面亦表現較弱；在教室觀察中亦表現較單調，多以講述寫習作為主。教師數學知識較強者，其在數學教學知識方面亦表現較強；在教室觀察中表現較活潑，有較多解題的討論和小組的活動。
最後，是研究者根據研究的過程、發現，加以反省和檢討，並對改進國小數學教學的困境提出建議。

Study on Teachers’ Learning and Teaching
in Math Classrooms
Abstract
The purpose of this study is to explore the situation of an elementary school that teachers’ math knowledge and teachers’ math-teaching knowledge were displayed in math classrooms. The contents of this study include teachers’ depth of understanding in the teaching materials of fractional as well as the applications of teachers’ math- teaching methods, e.g. teaching procedures and ways, setting questions,discussing activities, and the uses of surface features and connections.
The method of this study was employed by using the qualitative research method. The data came from classroom observation, teacher interviews, and analysis of related documents. And the contents for teacher interviews were conducted by using the questionnaires of self-edited “Teachers’ Math knowledge” and “Teachers’ Math-teaching knowledge” to realize the teacher’ subject knowledge in math as well as the knowledge of teaching math .In order to boost the effectiveness of this study, all data had been corrected through triangle-revises, and it was expected to really show the teachers’ primitive teaching conditions in math classroom.
The results of this study revealed the fact that some teachers were situated on the low level of understanding fractional teaching materials; their concepts for fraction were not complete; they were not clear enough on fractional teachers’ materials. It showed that their teaching knowledge was insufficient.
On the aspect of the application of math-teaching methods, however, this study discovered most of the teaching patterns were established on teacher-based activities, such as lectures, one-way replies, writing assignments. Their teachings were short of question-based activities, e.g. discussion, team learning, problem-solving, or presentation. They lacked creativity on setting questions and most of them came from texts. Although concrete objects and abstractive signals could be seen for the uses of connections, most of them did not come from the teacher’ concrete and deeply connective direction. As for handling the missing conception of fraction, most of the teachers were not able to prevent it in advance and also find it in teaching until test were taken. Few of then found the way to handle the missing conception is to give more positive and negative example and do more concrete exercises as well as the connective activities with abstractive signals.
This study also reveals that teachers who are weaker in Math knowledge express lower performance in Math teaching knowledge. Their teachings are considered boring in classroom observation, focusing only on lecture and writing assignments. Teachers who are stronger in Math knowledge express better performance in Math teaching knowledge. Their teachings are considered active in classroom observation, focusing on more discussion, team learning and problem-solving activities.
Lastly, the researcher made self-examination and criticism based on the processes and discoveries of this study, also, provided suggestions toward improvements in elementary school Mathematics teaching difficulties.

目 錄
第一章 緒論……………………………………………………………1
第一節 研究動機與目的……………………………………………………1
第二節 待答問題……………………………………………………………2
第三節 名詞釋義……………………………………………………………3
第四節 研究範圍與限制……………………………………………………4
第二章 文獻探討………………………………………………………7
第一節 兒童認知發展的相關理論…………………………………………7
第二節 教師的數學知識及數學教學知識.………………………………12
第三章 研究設計與實施………………………………………………32
第一節 研究方法……………………………………………………………32
第二節 研究對象……………………………………………………………33
第三節 研究者之角色……………………………………………………33
第四節 研究工具……………………………………………………………34
第五節 實施程序與研究步驟………………………………………………37
第六節 資料整理與分析……………………………………………………38
第四章 研究結果與討論………………………………………………42
 第一節 教師數學知識與數學教學的知識問卷訪談分析…………………42
第二節 教室觀察個別教師的教學型態分析………………………………64
第三節 教師的數學教學內涵討論…………………………………………78
第五章 研究之結論與建議……………………………………………87
第一節 研究之發現與結論………………………………………………87
第二節 建議………………………………………………………………90
參考書目………………………………………………………………93
附錄……………………………………………………………………98
附錄一 教師數學知識訪談問卷…………………………………………98
附錄二 分數概念試題之內容分析………………………………………100
附錄三 教師數學教學知識訪談問卷……………………………………101
附錄四 A師數學教室觀察逐字稿內容重點示例………………………102
附錄五 A師數學教室觀察逐字稿之開放性編碼………………………110
附錄六 G師訪談逐字稿內容重點………………………………………113
附錄七 研究者與專家討論之逐字稿內容………………………………121


表 次
表1-1 國小分數教材（康軒版）……………………………………………5
表3-1 八位教師的基本資料…………………………………………………33
表3-2 數學教學知識問卷內容分析…………………………………………35
表3-3 轉錄符號系統…………………………………………………………39
表4-1 分數概念試題1教師作答及訪談表………………………………45
表4-2 分數概念試題2教師作答及訪談表………………………………45
表4-3 分數概念試題3教師作答及訪談表………………………………46
表4-4 分數概念試題4教師作答及訪談表………………………………47
表4-5 分數概念試題5教師作答及訪談表………………………………48
表4-6 分數概念試題6教師作答及訪談表………………………………49
表4-7 分數概念試題7教師作答及訪談表………………………………49
表4-8 分數概念試題8教師作答及訪談表………………………………50
表4-9 分數概念試題9教師作答及訪談表………………………………50
表4-10 分數概念試題10教師作答及訪談表………………………………51
表4-11 分數概念試題11教師作答及訪談表………………………………52
表4-12 分數概念試題12教師作答及訪談表………………………………53
表4-13 分數概念試題13教師作答及訪談表………………………………53
表4-14 分數概念試題14教師作答及訪談表………………………………54
表4-15 分數概念試題15教師作答及訪談表………………………………54
表4-16 分數概念試題16教師作答及訪談表………………………………55
表4-17 分數概念試題17教師作答及訪談表………………………………55
表4-18 分數概念試題18教師作答及訪談表………………………………56
表4-19 分數概念試題19教師作答及訪談表………………………………57
表4-20 分數概念試題20教師作答及訪談表………………………………57
表4-21 A老師數學教室觀察教學策略時間分配記錄表……………………66
表4-22 B老師數學教室觀察教學策略時間分配記錄表……………………69
表4-23 C老師數學教室觀察教學策略時間分配記錄表……………………71
表4-24 D老師數學教室觀察教學策略時間分配記錄表……………………74
表4-25 E老師數學教室觀察教學策略時間分配記錄表……………………76
表4-26 分數乘法問題類別……………………………………………………85

圖 次
圖2-1 不等分的三角形……………………………………………………16
圖2-2 區域模型 ……………………………………………………………23
圖2-3 集合模型……………………………………………………………23
圖2-4 線段模型……………………………………………………………23
圖4-1 A老師第一次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………64
圖4-2 A老師第二次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………65
圖4-3 A老師第三次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………65
圖4-4 A老師第四次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………66
圖4-5 B老師第一次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………67
圖4-6 B老師第二次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………67
圖4-7 B老師第三次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………68
圖4-8 B老師第四次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………68
圖4-9 C老師第一次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………69
圖4-10 C老師第二次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………70
圖4-11 C老師第三次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………70
圖4-12 C老師第四次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………71
圖4-13 D老師第一次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………72
圖4-14 D老師第二次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………72
圖4-15 D老師第三次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………73
圖4-16 D老師第四次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………74
圖4-17 E老師第一次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………75
圖4-18 E老師第二次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………75
圖4-19 E老師第三次數學教室觀察教學策略時間分配表…………………76

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