臺灣博碩士論文加值系統

本文的目標是求取在結構與載重形式固定下，可承受的最大外力為多少？這也就是所謂的極限載重，如果可以得知極限載重，在結構物的使用上便可以多一層安全的考量。在結構的極限分析上，目前工程上所採行之方法大多為增量法 (step by step)，也因此在本文研究上，希望可以利用數學規劃法的優點，一步到點，直接求取極限力，而不用利用增量法多段的方式來求取。
本文所採用的極限分析理論會討論到組成律為完全彈塑性 (perfect elasto- plasticity)、剛塑性 (rigid-perfect plasticity)、多線性彈塑性 (piecewise linear elasto- plasticity)、以及含硬、軟化彈塑性等，將推導出在上述各種組成律下之極限分析數學規劃式，以及探討在含硬、軟化彈塑性中我們所提出的模擬硬軟化行為的數學式及其所代表的機械模型，及如何去解決反向卸載強度過大的問題、在數學規劃上所遭遇到非凸 (nonconvex) 問題的產生，並說明在一般文獻上如何處理，以及在本文中所利用的方法和遭遇到的問題。在範例中也會將極限分析數學規劃所求解出的答案跟增量法所求解出的答案做個比較說明。
本文還有一個重點是將多線性彈塑性的極限分析數學規劃式推導出來，並且為線性規劃式子，在求解上可以達到相當程度的簡化，推廣上的可行性相當高，可用一般處理數學規劃的程式便可求解極限載重。

目錄
致謝………………………………………………………………………… 一
摘要………………………………………………………………………… 二
目錄………………………………………………………………………… 三
表目錄……………………………………………………………………… 六
圖目錄……………………………………………………………………… 七
第一章 導論
1.1 研究動機與目的……………………………………………… 1
1.2 文獻回顧……………………………………………………… 2
1.3 研究內容與本文架構………………………………………… 3
第二章 極限分析的理論推導
2.1 古典極限分析理論…………………………………………… 5
2.2 組成律為剛塑性……………………………………………… 6
2.2.1 機動法推導……………………………………………… 6
2.2.2 靜力法推導……………………………………………… 8
2.3 組成律為完全彈塑性………………………………………… 9
2.3.1 機動法推導……………………………………………… 11
2.3.2 靜力法推導……………………………………………… 12
2.4 組成律為多線性彈塑性……………………………………… 13
2.4.1 三線性段彈塑性機動法推導…………………………… 14
2.4.2 三線性段彈塑性靜力法推導…………………………… 16
2.4.3 推廣為多線性彈塑性時機動法推導…………………… 17
2.4.4 推導機動法，當外力含有靜載重加活載重………… 17
2.5 組成律含硬、軟化彈塑性…………………………………… 18
2.5.1 硬軟化彈塑性模型數學式的推導……………………… 18
2.5.2 驗證數學模型的正確性………………………………… 20
2.5.3 討論反向卸載強度過大，如何修正數學模型………… 25
2.5.4 推求極限載重數學規劃式……………………………… 27
2.5.5 小結……………………………………………………… 32
第三章 實例的數值模擬與分析
3.1 組成律為剛塑性
3.1.1 機動法…………………………………………………… 34
3.1.2 增量法…………………………………………………… 35
3.1.3 小結……………………………………………………… 35
3.2 組成律為完全彈塑性
3.2.1 範例一…………………………………………………… 36
3.2.2 範例二…………………………………………………… 36
3.2.2.1 機動法…………………………………………… 37
3.2.2.2 增量法…………………………………………… 37
3.2.2.3 範例二小結……………………………………… 37
3.2.3 研究塑性路徑是否唯一………………………………… 38
3.3 組成律為多線性彈塑性
3.3.1 機動法…………………………………………………… 40
3.3.2 增量法…………………………………………………… 41
3.3.3 小結……………………………………………………… 41
3.4 組成律為硬、軟化彈塑性
第四章 結論與建議…………………………………………… 43
文獻回顧………………………………………………………… 46
附錄A 推導完全彈塑性桿件數學式 …………………………… 66
附錄B 推導互補三元最後一式純量式以向量相乘表示……… 68
附錄C 推導線性規劃上的對偶性……………………………… 70

表目錄
表3.1 最佳化後各變數所對應之值………………………………………… 51
表3.2 外力增量跟內力關係………………………………………………… 51
表3.3 最佳化後各變數所對應之值………………………………………… 52
表3.4 外力增量跟內力關係………………………………………………… 52
表3.5 外力增量跟內力關係………………………………………………… 52
表3.6 外力增量跟內力關係………………………………………………… 53
表3.7 外力增量跟內力關係………………………………………………… 53
表3.8 最佳化後各變數所對應之值………………………………………… 53
表3.9 外力增量跟內力關係………………………………………………… 54
表3.10 外力增量跟內力關係……………………………………………… 55
表3.11 外力增量跟內力關係……………………………………………… 56
表C.1 原問題最小化時，對偶問題變數跟約束條件不等式間的關係…… 73
表C.2 原問題最大化時，對偶問題變數跟約束條件不等式間的關係…… 73
圖目錄
圖2.1 兩種理論可行解之間的關係………………………………………… 57
圖2.2 剛塑性力位移曲線圖………………………………………………… 57
圖2.3 剛塑性機械模型……………………………………………………… 57
圖2.4 完全彈塑性力位移曲線圖…………………………………………… 58
圖2.5 完全彈塑性機械模型………………………………………………… 58
圖2.6 三線性彈塑性力位移曲線圖………………………………………… 58
圖2.7 三線性彈塑性機械模型……………………………………………… 59
圖2.8 硬、軟化彈塑性力位移曲線圖……………………………………… 59
圖2.9 硬、軟化彈塑性機械模型…………………………………………… 59
圖2.10試驗硬、軟化力位移曲線圖 - 路徑一…………………………… 60
圖2.11試驗硬、軟化力位移曲線圖 - 路徑二…………………………… 60
圖2.12 試驗硬、軟化力位移曲線圖 - 路徑三…………………………… 61
圖 2.13 說明梅辛效應……………………………………………………… 62
圖2.14 試驗改良後硬、軟化力位移曲線圖……………………………… 62
圖3.1 三桿桁架受力圖……………………………………………………… 63
圖3.2a 目標函數跟 之間的關係圖……………………………………… 63
圖3.2b目標函數跟 之間的關係圖……………………………………… 64
圖3.3五桿桁架受力圖……………………………………………………… 64
圖3.4 橋型桁架受活載重及靜載重圖……………………………………… 64
圖3.5 三線性彈塑性力位移曲線圖………………………………………… 65
圖A.1 內力與塑性變位率關係圖…………………………………………… 74

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